三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)反思

《三位數(shù)乘兩位數(shù)（因數(shù)中間、末尾有0）》教學(xué)反思——談計算教學(xué)中算理與算法的有效融合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想和教學(xué)方法的影響，只注重計算題的計算方法與計算結(jié)果，而忽視了計算題教學(xué)的算理?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運算的道理,是否能準(zhǔn)確地得出運算的結(jié)果,而不是單純地看運算的速度?！笨梢姡憷砗退惴ㄔ谟嬎憬虒W(xué)中相輔相成，缺一不可。算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的詮釋和演示。如果說算法是解決“怎樣計算”的問題，那么算理則是說明“為什么這樣算”的數(shù)學(xué)原理。教學(xué)中，算理和算法十分抽象，對于以直觀形象思維為主的小學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的難點。那么，在計算教學(xué)中如何讓算理和算法有效融合呢？下面以《三位數(shù)乘兩位數(shù)（因數(shù)中間、末尾有0）》教學(xué)為例進(jìn)行探討。一、運用知識遷移---搭建從復(fù)習(xí)算法到感知算理的橋梁小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的一個主動建構(gòu)的過程”。計算教學(xué)同樣需要經(jīng)歷過程體驗，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，尤其注重“算理”中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的主動遷移、類比，進(jìn)而實現(xiàn)個性化的再創(chuàng)造。教學(xué)中，教師要注重尋找學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中可利用的相關(guān)舊知，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的知識和方法，完成算法和算理的相互遷移?！酒我弧繌?fù)習(xí)鞏固。生：30×20＝600.師：你是怎樣想的？生：先用3×2=6，再在積的末尾添上兩個0，即30×20=600?！瓗煟汗P算132×25=？說一說是怎樣計算的？生：先算5個132即5×132=660，再算20個132即用十位的上的2乘132等于2640，最后把兩個積相加得3300。本課《三位數(shù)乘兩位數(shù)（因數(shù)中間、末尾有0）》的教學(xué)是本單元的第二課時，學(xué)生學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)（因數(shù)中間、末尾有0）的乘法并能口算出結(jié)果。學(xué)生也學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)(因數(shù)中間、末尾沒有0)的筆算方法,具有了一定的經(jīng)驗和認(rèn)識。因此，教師注重溝通利用知識遷移，搭建算理與算法的橋梁。在復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)中，老師引導(dǎo)學(xué)生說出30×20＝？口算過程，再讓學(xué)生說出132×25=？的算理。這樣幫助學(xué)生做到溫故知新，再次體會到算法和算理之間的聯(lián)系，有利于完善學(xué)生對乘法筆算方法的理解，提高筆算乘法的能力。【片段二】情境引入。師：你是怎樣列式的？生：（1）160×30（2）106×30師:160×30和106×30這兩道算式和之前的132×25的兩個因數(shù)有什么不同呢？當(dāng)學(xué)生把算式列出后，教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：160×30中兩個因數(shù)末尾有0，106×30中一個因數(shù)中間有0，一個因數(shù)末尾有0?！斑@兩道算式究竟怎樣計算呢？”教師找準(zhǔn)時機巧設(shè)新舊知識的矛盾沖突，把握了教學(xué)的探究點，激活學(xué)生相關(guān)認(rèn)知經(jīng)驗,加強新舊知識之間的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊。 二、探究合作學(xué)習(xí)––鋪設(shè)從掌握算法到理解算理的橋梁 在計算教學(xué)中，教師既不能只追求算法而不講究算理，也不能講算理而不講究算法，在本課的合作學(xué)習(xí)中，教師在分析算理的同時適時滲透、抽象、提煉算法，有效建模，鋪設(shè)橋梁，引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)悟算理，總結(jié)算法。1、獨立計算，嘗試算法，感悟算理【片段一】教師出示算式160×30=？師：如何計算這道算式？自己嘗試算一算。你是怎樣想的?生A:我是用口算的，先用16×3=48，再在積的末尾添上兩個0，即160×30=4800。生B:我是直接筆算的，用個位0去乘160得0，再用十位3去乘160得4800，最后把兩個積相加得4800.生C:我是用簡便算法的，把0前面的數(shù)對齊。先把0前面的數(shù)相乘，16×3=48，再看兩個因數(shù)末尾一共有2個0，就在積的末尾添上2個0?！酒味拷處煶鍪舅闶?06×30=？師：如何計算這道算式？自己嘗試算一算。你是怎樣想的?生A：我是用口算的，先用106×3=318，再在積的末尾添上一個0，即106×30=3180.生B:我是直接筆算的，用個位0去乘106得0，再用十位3去乘106得3180，最后把兩個積相加得3180.生C:我是用簡便算法的：把0前面的數(shù)對齊。先把0前面的數(shù)相乘，106×3=318，再看兩個因數(shù)末尾一共有1個0，就在積的末尾添1個0。學(xué)生通過思考，用了自己熟悉的方法進(jìn)行計算，有學(xué)生用口算得出結(jié)果，教師請他說出過程。用筆算得出結(jié)果的展示豎式并回答“我是這樣想的”。在對各種算法進(jìn)行匯報的過程中，學(xué)生不僅能取長補短，完善與優(yōu)化自己的算法，而且還可以學(xué)習(xí)他人的算法和算理，讓自己的算法更加多樣化，算理運用更加靈活!2、小組討論，生成算法，理解算理【片段一】探究因數(shù)末尾有0的乘法。學(xué)生獨立完成計算后小組討論以下的問題。最后進(jìn)行匯報。生A:我發(fā)現(xiàn)：寫豎式時，把0前面的數(shù)對齊更簡便。生B:我發(fā)現(xiàn)：因數(shù)末尾一共有幾個0就在積的末尾添上幾個0。生C:怎樣筆算因數(shù)末尾有0的乘法？我們發(fā)現(xiàn)：先把0前面的數(shù)相乘，兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在積的末尾添幾個0，寫豎式時，要把0前面的數(shù)對齊?！酒味刻骄恳驍?shù)中間有0的乘法。同樣，學(xué)生獨立完成計算后小組討論以下的問題。最后進(jìn)行匯報。生A：我發(fā)現(xiàn)：寫豎式時3和6對齊最簡便。生B：十位上的3和十位上的0相乘這一步可以省略嗎？不能省略。因為3要和第一個因數(shù)的每一位數(shù)相乘，0是十位上的數(shù)，必須乘的。生C：因為百位上是3乘0得0還要加上進(jìn)上來的1。所以百位寫1不寫0.生D:怎樣計算因數(shù)中間有0的乘法？我們小組發(fā)現(xiàn):先把0前面的數(shù)對齊。用第二個因數(shù)依次與第一個因數(shù)相乘，與0相乘后，再加上進(jìn)上來的數(shù)，寫在相應(yīng)的數(shù)位上。學(xué)生獨立計算后，掌握了不同的算法，這時教師引導(dǎo)學(xué)小組討論，讓學(xué)生對算法進(jìn)行深入的反思和回顧，并通過交流構(gòu)建算法所依據(jù)的算理。通過兩次活動的探究，學(xué)生理解了因數(shù)末尾有0的豎式簡便寫法以及積的末尾0的個數(shù)確定。還有因數(shù)中間有0的豎式簡便寫法和因數(shù)中間的0是否應(yīng)與另一個因數(shù)相乘的問題。這樣既生成算法又理解了算理。3、觀察對比，應(yīng)用算法，深化算理【片段一】根據(jù)學(xué)生的匯報，他們做出了兩種不同的筆算方法，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察對比后，他們都知道直接計算很繁瑣，接下來靈活地選擇了最優(yōu)化的筆算方法。再通過學(xué)生匯報及教師的引導(dǎo)分析，160×30=？積的末尾為什么要添兩個0？學(xué)生知道了原因：添一個0就是160×3，添兩個0就是160×30。這時教師強調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生理解160×30其實就是16個十乘3個十就是48個一百的算理。【片段二】同樣，通過分析106×30=？，學(xué)生知道了“積的末尾為什么只添一個0？”是因為第一個因數(shù)中間的0參與了運算，而第二個因數(shù)末尾的0沒有參與運算，所以只在積的末尾添一個0的算理。此時教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解，利用0在乘法中的特性能使計算更簡便。以上兩個片段，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、驗證、歸納，對算理有了較深的理解，再通過匯報總結(jié)算法，教師的強調(diào)與引導(dǎo)，使他們在算法形成與鞏固的過程中進(jìn)一步明晰算理，在真正理解應(yīng)用了算法的基礎(chǔ)上深化了算理，從而形成計算技能。三、及時鞏固練習(xí)––架起從鞏固算法到深化算理的橋梁當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識，教師要根據(jù)學(xué)生掌握的程度適時及時地加以訓(xùn)練，為他們架起知識的橋梁，讓新知識得以鞏固。第1題做一做是專項的鞏固訓(xùn)練。放在第一個活動“探究因數(shù)末尾有0的乘法”的后面，讓學(xué)生熟悉因數(shù)末尾有0的簡便寫法及積的末尾0的個數(shù)確定。教師在學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時糾正學(xué)生在計算方法上出現(xiàn)的錯誤，讓學(xué)生進(jìn)一步促進(jìn)理解直觀算理，掌握算法。第2題分別有三種不同類型題目，綜合檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。讓學(xué)生獨立思考對位問題后寫出豎式再進(jìn)行筆算。這樣有利于進(jìn)一步理解算理，應(yīng)用算法。第3題改錯題讓學(xué)生指出計算中的錯誤在哪里，并討論為什么會出這樣的錯誤,應(yīng)該注意哪些等。這無疑是幫助學(xué)生審視算理，反思算法。根據(jù)錯題