小升初數(shù)學(xué)《解答題》專項練習(xí)(附答案解析)

第第頁小升初數(shù)學(xué)《解答題》專項練習(xí)(附答案解析)1．一件衣服打八折銷售，實際售價比原價便宜60元，這件衣服原價多少元？2．2022年參加北京冬奧會的總?cè)藬?shù)為2892人，比第一屆夏蒙尼冬奧會的12倍少204人，參加第一屆冬奧會人數(shù)是多少人？（兩種方法計算）3．一塊蛋糕如下圖，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？這塊蛋糕體積多大？4．甲、乙、丙三人合租一輛車運送同樣的貨物。從A地到B地，甲在全程的處卸貨，乙在行程剛好一半的地方卸貨，只有丙運到終點。共付運費760元，他們該怎樣分?jǐn)傔\費最合理？5．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？6．為倡導(dǎo)合理利用電資源，電力局推行了居民申請使用“峰谷”電制度，具體如下圖所示。已知一個家庭使用峰谷電的某月電費為95.2元，經(jīng)測算，比不使用峰谷電節(jié)約10.8元，該家庭當(dāng)月使用峰電和谷電各多少千瓦時？8：00－22：00：每千瓦時0.56元（峰電價格）22：00－8：00：每千瓦時0.28元（谷電價格）不使用峰谷電：每千瓦時0.53元7．如圖：一個長方體水槽寬40厘米，高10厘米，水槽正中間有一塊高6厘米的隔板，將水槽下面部分分成了兩部分?，F(xiàn)在從左右兩邊同時向水槽里注水，已知左面每分鐘注水2升，注水3分鐘后，右面水面高度正好與隔板齊平，又經(jīng)過1.5分鐘后，左面水面高度也正好與隔板齊平。（1）注滿水槽共需多少分鐘？（2）水槽的容積是多少升？8．六一班的圖書角有6本《少年科學(xué)畫報》，總價是51元。學(xué)校準(zhǔn)備為五年級同學(xué)購置40本同樣的《少年科學(xué)畫報》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）9．加工一批零件，原計劃用20天，平均每天加工51個零件。實際每天加工60個零件。實際比原計劃少用多少天？10．修路隊要修一條長1200米的公路，第一周修了全長的20%，第二周修了全長的，還剩多少米沒修？11．農(nóng)場在地面上挖了一個圓柱形蓄水池，它的底面周長是125.6米，深20分米。把底面和側(cè)面抹上水泥，抹水泥的面積有多大？這個水池能蓄水多少立方米？12．甲、乙兩港相距320千米，客、貨兩船同時從兩港相向而行，8小時后兩船相遇。已知貨船的速度與客船速度的比是3∶5，求客船每小時航行多少千米？13．“低碳生活”從現(xiàn)在做起，從我做起，據(jù)測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14噸。如果每臺空調(diào)制冷溫度在國家提倡的26攝氏度基礎(chǔ)上調(diào)到27攝氏度，相應(yīng)每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項就大約減排相當(dāng)于18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳，若每個家庭按2臺空調(diào)計算，該市約有多少萬戶家庭？14．甲、乙兩車分別從A、B兩站出發(fā)相向面行，經(jīng)過半小時后，甲車行駛了全程的60%，乙車行駛了全程的，這時兩車相距2.4千米，求A、B兩站的距離。15．一堆9.8方的沙子裝入到一個高1.8米的圓柱形容器里，露出的部分是一個高0.9米的圓錐形沙堆，這個圓錐形沙堆的體積是多少立方米？（1方等于1立方米）16．甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當(dāng)乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地。問：B、C之間的距離是多少千米？17．紅星口罩廠接到一批訂單，原計劃10天完成任務(wù)，由于急需口罩，工人們加班加點生產(chǎn)，實際每天生產(chǎn)了4.5萬只，結(jié)果8天就完成了任務(wù)，原計劃每天生產(chǎn)口罩多少萬只？（用比例知識解答）18．青山飼養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨共6300只，其中雞的只數(shù)是鴨的，青山飼養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨各多少只？19．在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩個城市之間的距離為20厘米?？蛙嚭拓涇囃瑫r從A、B兩個城市相對開出，已知客車的速度是55千米/時，貨車的速度是45千米/時，經(jīng)過幾小時兩車相遇？20．小東看一本故事書，第一天看了全書的12.5%，第二天看了30頁，兩天看的頁數(shù)與全書總頁數(shù)的比是，這本故事書共有多少頁？21．根據(jù)情景回答下列問題。情境描述：一天，四年級的小紅在《數(shù)學(xué)樂園》里看到了一幅圖（如下所示），非常好奇！于是她提出了一個數(shù)學(xué)問題：“陰影部分的面積是多少呢？”她又想：“有些圖形的面積計算方法我還沒有學(xué)過，該怎樣計算呢？”假如小紅向你請教，你能用她所學(xué)過的知識幫她解決嗎？（先寫出你的想法，再計算陰影部分的面積）（1）我這樣想：（2）我這樣算：22．“中國天眼”超越著名的美國天文望遠鏡阿雷西博，成為全球最大且最靈敏的射電望遠鏡，這意味著人類向宇宙未知地帶探索的眼力更加深邃，眼界更加開闊。阿雷西博天文望遠鏡的直徑為350米，比“中國天眼”的直徑短，你能求出“中國天眼”的直徑嗎？23．受疫情影響，全國多地推出了“地攤經(jīng)濟”。王叔權(quán)擺地攤賣套裝，一套的價格是280元，褲子的價錢是衣服的，一件衣服多少元？（先把線段圖補充完整，再列方程解答）24．工廠要加工600個零件，前5小時已加工120個零件。照這樣的速度，還要加工幾小時才能完成任務(wù)？（用比例解答）25．用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3米，圓柱的底面周長為6.28米，現(xiàn)往水箱內(nèi)每分鐘注入80升水，從空箱到注滿，一共需要多少時間？26．已知四邊形ABCD是正方形，邊長為5厘米，三角形的ECF的面積比三角形ADF大5平方厘米，求CE的長度？27．紅星村挖了一口井，井口的外沿周長3.14米，想給它配上一個井蓋，井蓋的面積是多少？如果沿著井邊鋪3.5米寬的石子地，每車小石子能鋪12平方米，那么至少要運幾車？28．已知長方形的周長是40厘米，如果把它的長和寬都增加5厘米，那么它的面積就增加了多少平方厘米？29．加工一批零件，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天，丙單獨做需要20天，現(xiàn)由三人合作，途中甲有事停工幾天，結(jié)果6天才將任務(wù)完成，甲停工幾天？30．商店有甲乙兩件商品，標(biāo)價都是240元，賣出甲商品賺了百分之十，賣出乙商品虧了百分之十。如果兩種商品都賣出，那么商店是賺了還是虧了？賺了或虧了約是多少元？31．甲、乙、丙三個工程隊完成某項工程的天數(shù)和日工資如下表：工程隊單獨完成工程所用天數(shù)每日總工資（萬元）甲1018乙1512丙208請你選擇兩個工程隊合做這項工程，如果工期很緊，想盡快完工，應(yīng)選擇哪兩個隊合做？幾天可以完工？完工后兩隊各得多少工資？32．某工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2千米，實際每天比原計劃多鋪，實際鋪完這段鐵路用了12天，原計劃用多少天鋪完？33．小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？參考答案與解析1．一件衣服打八折銷售，實際售價比原價便宜60元，這件衣服原價多少元？答案：300元分析：把這件衣服的原價看作單位“1”，則實際售價占原價的80%，實際售價比原價便宜的價格占原價的（1－80%），根據(jù)“量÷對應(yīng)的百分率”求出這件衣服的原價。詳解：八折＝80%60÷（1－80%）＝60÷0.2＝300（元）答：這件衣服原價300元?？偨Y(jié)：找準(zhǔn)題目中的單位“1”，已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算。2．2022年參加北京冬奧會的總?cè)藬?shù)為2892人，比第一屆夏蒙尼冬奧會的12倍少204人，參加第一屆冬奧會人數(shù)是多少人？（兩種方法計算）答案：258人分析：方法一：根據(jù)2022年參加北京冬奧會的總?cè)藬?shù)比第一屆夏蒙尼冬奧會的12倍少204人，可知，北京冬奧會的總?cè)藬?shù)加上204人就是第一屆夏蒙尼冬奧會的12倍，所以用2022年參加北京冬奧會的總?cè)藬?shù)2892人加上204人后，除以12就可以得到第一屆夏蒙尼冬奧會的人數(shù)；方法二：用方程解，設(shè)參加第一屆冬奧會人數(shù)是x人，然后根據(jù)“第一屆冬奧會的人數(shù)×12－204＝2892”來列方程，最后解方程。詳解：方法一：（2892＋204）÷12＝3096÷12＝258（人）答：參加第一屆冬奧會人數(shù)是258人。方法二：解：設(shè)參加第一屆冬奧會的人數(shù)是x人。12x－204＝289212x＝2892＋20412x＝3096x＝258答：參加第一屆冬奧會人數(shù)是258人?？偨Y(jié)：此題需要學(xué)生掌握整數(shù)除法的應(yīng)用，并要靈活運用方程解決問題。3．一塊蛋糕如下圖，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？這塊蛋糕體積多大？答案：442.6平方厘米；628立方厘米分析：由題可知，這塊蛋糕有5個面，上下面是完全一樣的扇形，上下面之和是半徑是10厘米的半圓，有兩個長10厘米、寬8厘米的長方形，還有一個底面半徑是10厘米、高是8厘米的圓柱的側(cè)面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝π，長方形的面積公式：S＝ab，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，圓柱的體積公式：S＝πh，代入數(shù)據(jù)解答即可。詳解：3.14××＋10×8×2＋2×3.14×10×8×＝3.14×100×＋80×2＋502.4×＝157＋160＋125.6＝442.6（平方厘米）3.14××8×＝3.14×100×8×＝628（立方厘米）答：需要涂442.6平方厘米的奶油，這塊蛋糕體積是628立方厘米。總結(jié)：此題主要考查圓柱的表面積公式、長方形的面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。4．甲、乙、丙三人合租一輛車運送同樣的貨物。從A地到B地，甲在全程的處卸貨，乙在行程剛好一半的地方卸貨，只有丙運到終點。共付運費760元，他們該怎樣分?jǐn)傔\費最合理？答案：甲應(yīng)付160元運費，乙應(yīng)付200元運費，丙應(yīng)付400元。分析：根據(jù)甲乙丙三人行的路程之比進行分配，先根據(jù)三人各自占全長的幾分之幾，求出甲乙丙三人行的路程之比，再求出運費760元被平均分成幾份，求出1份，再求出三人各自的運費即可。詳解：760÷（4＋5＋10）＝760÷19＝40（元）甲：40×4＝160（元）乙：40×5＝200（元）丙：40×10＝400（元）答：甲應(yīng)付160元運費，乙應(yīng)付200元運費，丙應(yīng)付400元。總結(jié)：本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配的計算方法。5．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？答案：7：25分析：先求出小錢后面從家到學(xué)校需要的時間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時間，就可以得到從追上小塘那里開始到學(xué)校小錢需要花的時間，然后再求出小塘從那里開始到學(xué)校所花的時間，就可以得到同樣的路程小塘用的時間是小錢的幾倍，進而可以求出小塘從家到學(xué)校的時間。詳解：原來小錢的速度∶現(xiàn)在小錢的速度＝1∶2原來用的時間：現(xiàn)在用的時間＝2∶17時46分－7時40分＝6（分鐘）取馬克筆路上用的時間：6÷2＝3（分鐘）小錢在路上的時間：8時－7時40分－6分＝14（分鐘）拿好筆回學(xué)校的時間：14－6－3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時間：5－3＝2（分鐘）從第一次遇見小塘到學(xué)校的時間：8時－7時46分＝14（分鐘）14÷2＝7（分鐘）5×7＝35（分鐘）8時－35分＝25（分鐘）小塘從家里出發(fā)的時間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的。總結(jié)：此題需要學(xué)生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。6．為倡導(dǎo)合理利用電資源，電力局推行了居民申請使用“峰谷”電制度，具體如下圖所示。已知一個家庭使用峰谷電的某月電費為95.2元，經(jīng)測算，比不使用峰谷電節(jié)約10.8元，該家庭當(dāng)月使用峰電和谷電各多少千瓦時？8：00－22：00：每千瓦時0.56元（峰電價格）22：00－8：00：每千瓦時0.28元（谷電價格）不使用峰谷電：每千瓦時0.53元答案：峰電140千瓦時，谷電60千瓦時分析：根據(jù)“付電費95.2元，經(jīng)測算，比不使用峰谷電節(jié)約10.8元”，求不用“峰谷”電表的錢數(shù)：95.2＋10.8＝106（元），所以用電量為：106÷0.53＝200（千瓦時）。設(shè)用“峰電”x千瓦時，則“谷電”（200－x）千瓦時，根據(jù)電費列方程求解即可。詳解：（95.2＋10.8）÷0.53＝106÷0.53＝200（千瓦時）解：設(shè)用峰電x千瓦時，則谷電（200－x）千瓦時。0.56x＋0.28×（200－x）＝95.20.56x＋56－0.28x＝95.20.28x＝39.2x＝140200－140＝60（千瓦時）答：該家庭當(dāng)月使用峰電140千瓦時，使用谷電60千瓦時。總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是：分析題意，弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，問題即可逐步求解。7．如圖：一個長方體水槽寬40厘米，高10厘米，水槽正中間有一塊高6厘米的隔板，將水槽下面部分分成了兩部分。現(xiàn)在從左右兩邊同時向水槽里注水，已知左面每分鐘注水2升，注水3分鐘后，右面水面高度正好與隔板齊平，又經(jīng)過1.5分鐘后，左面水面高度也正好與隔板齊平。（1）注滿水槽共需多少分鐘？（2）水槽的容積是多少升？答案：（1）7.5分鐘（2）60升分析：本題可以先解答第（2）小題，求出水槽的容積，根據(jù)“水槽正中間有一塊高6厘米的隔板”可知，長方體水槽被隔板分成容積相同的兩部分，可設(shè)右面的注水速度是每分鐘x升，根據(jù)左右兩部分容積相同列出方程，求出右邊的注水速度，進而求出長方體水槽的長和容積，最后用長方體水槽容積除以左右兩面注水的速度和，即可求出注滿水槽共需的時間。詳解：解：設(shè)右面每分鐘注水x升，根據(jù)分析列方程如下：3×2＋1.5×（2＋x）＝3x6＋3＋1.5x＝3x1.5x＝9x＝63x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）18000÷6÷40＝75（厘米）長方體水槽長：75×2＝150（厘米）（2）長方體水槽容積：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）（1）60÷（2＋6）＝60÷8＝7.5（分鐘）答：注滿水槽共需7.5分鐘，水槽的容積是60升。總結(jié)：本題考查長方體體積（容積）的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)右邊的注水速度，進而求出長方體水槽的長和容積。8．六一班的圖書角有6本《少年科學(xué)畫報》，總價是51元。學(xué)校準(zhǔn)備為五年級同學(xué)購置40本同樣的《少年科學(xué)畫報》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）答案：340元分析：根據(jù)題意，設(shè)一共花x元，然后根據(jù)數(shù)量∶總價的關(guān)系，列式6∶51＝40∶x，解答即可。詳解：解：設(shè)一共花x元。依題意得：6∶51＝40∶x6x＝40×51x＝340答：一共需要花340元?？偨Y(jié)：此題主要考查學(xué)生對比例的應(yīng)用解題能力。9．加工一批零件，原計劃用20天，平均每天加工51個零件。實際每天加工60個零件。實際比原計劃少用多少天？答案：3天分析：要求實際比原計劃少用多少天，需知道原計劃用的天數(shù)（已知）與實際用的天數(shù)，要求實際用的天數(shù)，還需求得這批零件的總個數(shù)，由此找出條件列出算式解決問題。詳解：20－51×20÷60＝20－1020÷60＝20－17＝3（天）答：實際比原計劃少用3天。總結(jié)：解答這類問題一般從問題出發(fā)，一步步找到要求的問題與所需的條件，再由條件回到問題即可列式解決。10．修路隊要修一條長1200米的公路，第一周修了全長的20%，第二周修了全長的，還剩多少米沒修？答案：660米分析：把公路的長度看作單位“1”，先求出第一周和第二周修路長度和占總長度的分率，再求出剩余路程占總長度的分率，最后依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答。詳解：1200×（1－20%－）＝1200×＝660（米）答：還剩660米沒有修。總結(jié)：本題考查了百分?jǐn)?shù)乘法意義，關(guān)鍵是求出剩余路程占總長度的分率。11．農(nóng)場在地面上挖了一個圓柱形蓄水池，它的底面周長是125.6米，深20分米。把底面和側(cè)面抹上水泥，抹水泥的面積有多大？這個水池能蓄水多少立方米？答案：1507.2平方米；2512立方米分析：由于蓄水池是沒有蓋的，所以抹水泥的面積是它的側(cè)面和一個底面，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，再根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。詳解：125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（米）20分米＝2米抹水泥的面積：125.6×2＋3.14×202＝251.2＋1256＝1507.2（平方米）蓄水池的容積：3.14×202×2＝3.14×400×2＝2512（立方米）答：抹水泥的面積是1507.2平方米，這個蓄水池可蓄水2512立方米?？偨Y(jié)：此題屬于圓柱的表面積和體積的實際應(yīng)用，直接把數(shù)據(jù)代入表面積公式、體積公式解答即可。12．甲、乙兩港相距320千米，客、貨兩船同時從兩港相向而行，8小時后兩船相遇。已知貨船的速度與客船速度的比是3∶5，求客船每小時航行多少千米？答案：25千米分析：設(shè)客船每小時航行x千米，則貨船每小時航行x千米；然后根據(jù)甲、乙兩港距離＝速度和×行駛時間，列出方程即能求出客船每小時航行多少千米。詳解：解：設(shè)客船每小時航行x千米。（x＋x）×8＝320x＝40x＝25答：客船每小時航行25千米?？偨Y(jié)：解答此題的關(guān)鍵是找出關(guān)系式：甲、乙兩港距離＝速度和×行的時間。13．“低碳生活”從現(xiàn)在做起，從我做起，據(jù)測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14噸。如果每臺空調(diào)制冷溫度在國家提倡的26攝氏度基礎(chǔ)上調(diào)到27攝氏度，相應(yīng)每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項就大約減排相當(dāng)于18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳，若每個家庭按2臺空調(diào)計算，該市約有多少萬戶家庭？答案：600萬戶分析：先計算出18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳的重量，就是求14個18000是多少，即18000×14＝252000噸，再算出2臺空調(diào)減排二氧化碳數(shù)，2×21＝42千克，最后用吸收的二氧化碳的重量除以2臺空調(diào)減排二氧化碳數(shù)，問題即可得解。詳解：（千克）＝＝6000000（戶）＝600（萬戶）答：該市約有600萬戶家庭。總結(jié)：此題的解題關(guān)鍵是先計算出18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳的重量，通過整數(shù)乘除法求出結(jié)果。14．甲、乙兩車分別從A、B兩站出發(fā)相向面行，經(jīng)過半小時后，甲車行駛了全程的60%，乙車行駛了全程的，這時兩車相距2.4千米，求A、B兩站的距離。答案：14千米分析：可畫線段圖輔助分析，在線段圖上，確定兩車相距的距離2.4千米所對應(yīng)的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，用2.4除以對應(yīng)分率即可。詳解：由題意畫線段圖如下：則各線段占AB的比例為：BD：AC：CD：AB的長度為：（千米）答：A、B兩站的距離為14千米。總結(jié)：通過線段圖數(shù)形結(jié)合有助于快速理解題意，關(guān)鍵是能夠把甲乙兩車已行和未行的路程分解為幾段，經(jīng)過分?jǐn)?shù)減法運算，一步步求得已知數(shù)量所對應(yīng)的分率。15．一堆9.8方的沙子裝入到一個高1.8米的圓柱形容器里，露出的部分是一個高0.9米的圓錐形沙堆，這個圓錐形沙堆的體積是多少立方米？（1方等于1立方米）答案：1.4立方米分析：觀察圖形，圓錐的底面積和圓柱的底面積相等，可設(shè)為，利用圓柱的體積公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圓柱的體積，利用圓錐的體積公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圓錐的體積，圓柱的體積＋圓錐的體積＝9.8，求出，再通過圓錐的體積公式求出這個圓錐形沙堆的體積。詳解：由可得：（立方米）答：圓錐形沙堆的體積是1.4立方米。總結(jié)：此題的解理關(guān)鍵是認識到圓柱和圓錐的底面積相等并通過體積公式求出底面積，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解。16．甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當(dāng)乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地。問：B、C之間的距離是多少千米？答案：384千米分析：根據(jù)甲、乙的速度和以及速度比，先分別求出甲乙兩人的原速度。將甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回時的速度。因為返回時，甲晚出發(fā)40分鐘，又要求同時到達A地，所以可以用落下的距離除以先后的速度差，求出乙返回花的時間。乙前后的速度不變，所以最后可利用乘法，求出B、C之間的距離。詳解：甲原來速度為：×96＝×96＝54（千米/時）返回時甲的速度為：54×（1＋20%）＝54×1.2＝64.8（千米/時）乙原來速度為：×96＝×96＝42（千米/時）乙返回A地用時：64.8×÷（64.8－54）＝64.8×÷10.8＝4（小時）B、C間的距離：96×4＝384（千米）答：B、C之間的距離是384千米?？偨Y(jié)：本題考查了行程問題和比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出甲、乙先后的速度，并根據(jù)返回時的速度差，求出乙返回花的時間。17．紅星口罩廠接到一批訂單，原計劃10天完成任務(wù)，由于急需口罩，工人們加班加點生產(chǎn)，實際每天生產(chǎn)了4.5萬只，結(jié)果8天就完成了任務(wù)，原計劃每天生產(chǎn)口罩多少萬只？（用比例知識解答）答案：3.6萬只分析：由題意可知：這批訂單所需口罩的總數(shù)量是一定的，即每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量與生產(chǎn)時間的乘積是一定的，則每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量與生產(chǎn)時間成反比例，據(jù)此即可列比例求解。詳解：解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)口罩x萬只。10×x＝4.5×810x＝36x＝36÷10x＝3.6答：原計劃每天生產(chǎn)口罩3.6萬只?？偨Y(jié)：解答此題的關(guān)鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進而列比例求解。18．青山飼養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨共6300只，其中雞的只數(shù)是鴨的，青山飼養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨各多少只？答案：雞：2800只；鴨：3500只分析：將鴨子的數(shù)量看成單位“1”，雞的只數(shù)是鴨的，則6300只對應(yīng)鴨子的數(shù)量的（1＋）＝，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用6300÷即可求出鴨子的數(shù)量；再用總數(shù)量減去鴨子的數(shù)量，即可求出雞的數(shù)量，據(jù)此解答。詳解：6300÷（1＋）＝6300÷＝3500（只）6300－3500＝2800（只）答：青山飼養(yǎng)場今年養(yǎng)雞2800只，養(yǎng)鴨3500只?？偨Y(jié)：此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對應(yīng)的分率是解答此類問題的關(guān)鍵。19．在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩個城市之間的距離為20厘米?？蛙嚭拓涇囃瑫r從A、B兩個城市相對開出，已知客車的速度是55千米/時，貨車的速度是45千米/時，經(jīng)過幾小時兩車相遇？答案：8小時分析：根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出A、B兩個城市之間的實際距離。再利用路程÷速度和＝相遇時間，利用求出的路程和已知兩車的速度，代入即可求出兩車相遇的時間。詳解：20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）800÷（55＋45）＝800÷100＝8（小時）答：經(jīng)過8小時兩車相遇?？偨Y(jié)：此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圖上距離和實際距離之間換算的方法以及路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，解決實際的問題。20．小東看一本故事書，第一天看了全書的12.5%，第二天看了30頁，兩天看的頁數(shù)與全書總頁數(shù)的比是，這本故事書共有多少頁？答案：400頁分析：由題意，兩天看的頁數(shù)與全書總頁數(shù)的比是1∶5，則兩天看的頁數(shù)占全書的，又知第一天看的占全書的12.5%，則用減去12.5%，得數(shù)即為第二天看的分率，所對應(yīng)的具體數(shù)量是30頁，根據(jù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，可列綜合算式：30÷（－12.5%）。詳解：1∶5＝30÷（－12.5%）＝30÷（－）＝30÷＝400（頁）答：這本故事書共有400頁?？偨Y(jié)：關(guān)鍵是明確具體數(shù)量、對應(yīng)分率及總數(shù)之間的關(guān)系，且能夠熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的運算。21．根據(jù)情景回答下列問題。情境描述：一天，四年級的小紅在《數(shù)學(xué)樂園》里看到了一幅圖（如下所示），非常好奇！于是她提出了一個數(shù)學(xué)問題：“陰影部分的面積是多少呢？”她又想：“有些圖形的面積計算方法我還沒有學(xué)過，該怎樣計算呢？”假如小紅向你請教，你能用她所學(xué)過的知識幫她解決嗎？（先寫出你的想法，再計算陰影部分的面積）（1）我這樣想：（2）我這樣算：答案：（1）見詳解（2）100平方厘米分析：（1）如圖：將左邊正方形中的陰影部分平移到右邊正方形的空白處，陰影部分正好是一個正方形；（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計算即可求出陰影部分的面積。詳解：（1）我這樣想：將左邊正方形中的陰影部分平移到右邊正方形的空白處，陰影部分正好是一個正方形。（答案不唯一）（2）我這樣算：10×10＝100（平方厘米）答：陰影部分的面積是100平方厘米?？偨Y(jié)：通過平移把不規(guī)則的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形的面積，然后利用正方形的面積公式求解。也可以把右邊正方形的陰影部分平移到左邊正方形的空白處，陰影部分組成一個正方形。22．“中國天眼”超越著名的美國天文望遠鏡阿雷西博，成為全球最大且最靈敏的射電望遠鏡，這意味著人類向宇宙未知地帶探索的眼力更加深邃，眼界更加開闊。阿雷西博天文望遠鏡的直徑為350米，比“中國天眼”的直徑短，你能求出“中國天眼”的直徑嗎？答案：500米分析：根據(jù)題意，阿雷西博天文望遠鏡的直徑比“中國天眼”的直徑短，把“中國天眼”的直徑看作單位“1”，阿雷西博天文望遠鏡的直徑是“中國天眼”的直徑的（1－），單位“1”未知，用阿雷西博天文望遠鏡的直徑除以（1－），即可求出“中國天眼”的直徑。詳解：350÷（1－）＝350÷＝350×＝500（米）答：“中國天眼”的直徑是500米?？偨Y(jié)：本題考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，明確已知比一個數(shù)多或少幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。23．受疫情影響，全國多地推出了“地攤經(jīng)濟”。王叔權(quán)擺地攤賣套裝，一套的價格是280元，褲子的價錢是衣服的，一件衣服多少元？（先把線段圖補充完整，再列方程解答）答案：圖見詳解；160元分析：依據(jù)等量關(guān)系式：衣服的單價＋褲子的單價＝一套的總價，列方程，解方程。詳解：解：設(shè)一件衣服x元，則一條褲子的價格是x元。x＋x＝2801.75x＝280x＝280÷1.75x＝160答：一件衣服160元。總結(jié)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。24．工廠要加工600個零件，前5小時已加工120個零件。照這樣的速度，還要加工幾小時才能完成任務(wù)？（用比例解答）答案：20小時分析：根據(jù)題意，設(shè)還要加工x小時才能完成任務(wù)，根據(jù)：工作總量÷工作時間＝工作效率（一定），列出正比例算式解答即可。詳解：解：設(shè)還要加工x小時才能完成任務(wù)。（600－120）∶x＝120∶5480∶x＝120∶5120x＝5×480120x＝2400x＝2400÷120x＝20答：還要加工20小時才能完成任務(wù)?？偨Y(jié)：解答此題的關(guān)鍵確定比例關(guān)系，相關(guān)聯(lián)的兩個量比值一定是成正比例關(guān)系。25．用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3米，圓柱的底面周長為6.28米，現(xiàn)往水箱內(nèi)每分鐘注入80升水，從空箱到注滿，一共需要多少時間？答案：157分鐘分析：根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓柱、圓錐的底面半徑；然后根據(jù)體積公式V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，分別求出圓柱、圓錐的體積，再相加，就是水箱的體積；根據(jù)進率“1立方米＝1000升”換算單位；最后用水箱的容積除以每分鐘注入水的容積，即可求出水箱注滿需要的時間。詳解：圓柱（圓錐）的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米）水箱的體積：3.14×12×3＋×3.14×12×3＝3.14×3＋3.14×1＝9.42＋3.14＝12.56（立方米）12.56立方米＝12560立方分米＝12560升注滿需要用時：12560÷80＝157（分鐘）答：從空箱到注滿，一共需要157分鐘?？偨Y(jié)：本題考查圓柱、圓錐體積計算公式的應(yīng)用，求出圓柱、圓錐的底面半徑是解題的關(guān)鍵。26．已知四邊形ABCD是正方形，邊長為5厘米，三角形的ECF的面積比三角形ADF大5平方厘米，求CE的長度？答案：7厘米分析：三角形的ECF的面積比三角形ADF大5平方厘米，根據(jù)圖形可知，三角形ABE的面積比正方形ABCD的面積大5平方厘米，據(jù)此求出三角形ABE面積，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出BE的長度，用BE的長度減去BC的長度即可。詳解：5×5＋5＝25＋5＝30（平方厘米）30×2÷5－5＝60÷5－5＝12－5＝7（厘米）答：CE的長度是7厘米?？偨Y(jié)：本題考查三角形和正方形的面積，明確三角形ABE的面積比正方形ABCD的面積大5平方厘米是解題的關(guān)鍵。27．紅星村挖了一口井，井口的外沿周長3.14米，想給它配上一個井蓋，井蓋的面積是多少？如果沿著井邊鋪3.5米寬的石子地，每車小石子能鋪12平方米，那么至少要運幾車？答案：0.785平方米；5車分析：根據(jù)C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出井蓋的面積；根據(jù)題意，石子地和井蓋組成了一個圓環(huán)，用外圓的面積－井蓋的面積＝石子地的面積，其中外圓的半徑是（0.5＋3.5）米，根據(jù)圓的面積公式，代入數(shù)據(jù)計算求出石子地的面積；再用石子地的面積除以每車小石子能鋪的面積，商用“進一法”取整數(shù)，就是至少要運的車數(shù)。詳解：圓的半徑：3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（米）井蓋的面積是：3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（平方米）石子地的面積：3.14×（0.5＋3.5）2－0.785＝3.14×16－0.785＝50.24－0.785＝49.455（平方米）至少要運的車數(shù)：49.455÷12≈5（車）答：井蓋的面積是0.785平方米；至少要運5車?？偨Y(jié)：本題考查圓的周長、圓的面積、圓環(huán)的面積公式的靈活應(yīng)用，明確要求的是什么，再利用相應(yīng)的公式列式計算。28．已知長方形的周長是40厘米，如果把它的長和寬都增加5厘米，那么它的面積就增加了多少平方厘米？答案：125平方厘米分析：根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，可知長方形的長與寬的和是40÷2＝20厘米，假設(shè)長方形的長是11厘米，寬是9厘米，長和寬都增加5厘米后，長方形的長變?yōu)?1＋5＝16厘米，寬變?yōu)?×5＝14厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，分別求出增加前后的面積，再相減即可。詳解：40÷2＝20（厘米）假設(shè)長方形的長是11厘米，寬是9厘米（11＋5）×（9＋5）－11×9＝16×14－99＝224－99＝125（平方厘米）答：它的面積就增加125平方厘米?？偨Y(jié)：本題考查長方形的周長和面積，明確原長方形的長與寬的和是20厘米是解題的關(guān)鍵。29．加工一批零件，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天，丙單獨做需要20天，現(xiàn)由三人合作，途中甲有事停工幾天，結(jié)果6天才將任務(wù)完成，甲停工幾天？答案：3天分析：把加工這批零件的工作總量看作單位“1”，結(jié)果6天完成任務(wù)，乙丙兩人做了6天，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出乙丙兩人做的工作量，再用1減去乙丙兩人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效