八年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合檢測試卷答案版

期中綜合檢測試卷(第十六章～第十八章)(滿分：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．若eq\r(\f(3,x－1))是二次根式，那么x的取值范圍是(C)A．x≥1 B．x≤1C．x＞1 D．x＜12．下列各式運算正確的是(D)A．eq\r(16)÷2＝2eq\r(2) B．3eq\r(5)－eq\r(5)＝3C．eq\r(18)＝2eq\r(3) D．eq\r(7)×eq\r(3)＝eq\r(21)3．△ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件：①∠A＝∠B－∠C；②a2＝(b＋c)(b－c)；③a∶b∶c＝3∶4∶5.其中能判斷△ABC是直角三角形的條件個數(shù)有(D)A．0 B．1C．2 D．34．若a＝eq\f(1,2)(eq\r(5)＋eq\r(3))，b＝eq\f(1,2)(eq\r(5)－eq\r(3))，那么a2－ab＋b2的值為(A)A．eq\f(7,2) B．eq\f(9,2)C．eq\f(11,2) D．eq\f(\r(15),2)－15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC＋BD＝10，BC＝4，則△BOC的周長為(B)A．8 B．9C．10 D．146．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G，則圖形中與∠AED相等的角有(B)A．4個 B．3個C．2個 D．1個7．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知下列條件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，則不能使四邊形ABCD成為矩形的是(C)A．①②③ B．②③④C．①②⑤⑥ D．④⑤⑥8．如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離CD＝米，竹竿高出水面的部分AD長米．如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，那么水渠的深度BD為(A)A．2米 B．米C．米 D．3米9．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AD、CD邊上的中點，連接EF.若EF＝eq\r(2)，BD＝2，則菱形ABCD的面積為(A)A．2eq\r(2) B．eq\r(2)C．6eq\r(2) D．8eq\r(2)10．如圖，四邊形ABCD與四邊形OEFG都是正方形，O是正方形ABCD的中心，OE交BC于點M，OG交CD于點N，下列結(jié)論：①△ODG≌△OCE；②GD＝CE；③OG⊥CE；④若正方形ABCD的邊長為2，則四邊形OMCN的面積等于1.其中正確的結(jié)論有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：∵O是正方形ABCD的中心，∴OD＝OC，AC⊥BD，∠ODN＝∠OCM＝45°，∴∠DOC＝90°.∵四邊形OEFG是正方形，∴OG＝OE，∠EOG＝90°，∴∠DOG＝∠COE.在△DOG和△COE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(OD＝OC，,∠DOG＝∠COE，,OG＝OE，))∴△DOG≌△COE，∴DG＝CE，∴①②正確；∵∠EOG＝90°，∴OE⊥OG，過點E有且只有一條直線和OG垂直，∴OG不垂直CE，∴③錯誤；在△DON和△COM中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ODN＝∠OCM，,OD＝OC，,∠DON＝∠COM，))∴△DON≌△COM，∴S△DON＝S△COM，∴S四邊形OMCN＝S△COD．∵正方形ABCD的邊長為2，∴S△COD＝eq\f(1,4)S正方形ABCD＝1，∴S四邊形OMCN＝S△COD＝1，∴④正確，即正確的有①②④.故選C．二、填空題(每題3分，共18分)11．已知△ABC的三邊長為a、b、c，化簡|a＋b－c|－|c－a＋b|＋eq\r(b－a－c2)＝__3a－b－c__.12．如圖，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE.若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為__30°__.13．一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為cm，高為12cm，吸管放進杯里(如圖)，杯口外面至少要露出cm，為節(jié)省材料，管長a的取值范圍是cm≤a≤cm__.14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為__8__.15．已知正方形ABCD、正方形CEFG、正方形PQFH如圖放置，且正方形CEFG的邊長為4，A、G、P三點在同一條直線上，連接AE、EP，那么△AEP的面積是__16__.解析：連接AC、GE、PF，則AC∥GE∥PF，∴S△EGA＝S△EGC，S△EGP＝S△EGF，∴S△AEP＝S正方形CEFG＝4×4＝16.16．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC＝8，BD＝4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，以此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為__eq\f(8,2n－1)(或24－n)__.三、解答題(共72分)17．(6分)計算：(1)2×(1－eq\r(2))＋eq\r(8)；解：(1)原式＝2－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＝2.(2)(1＋eq\r(2))2＋3×(1＋eq\r(2))(1－eq\r(2))．解：原式＝1＋2＋2eq\r(2)＋3×(1－2)＝2eq\r(2).18．(6分)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AC上一點，且BD＝4，CD＝3.(1)求證：BD⊥AC；(2)求AB的長．(1)證明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2＋BD2＝9＋16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)解：設(shè)AD＝x，則AC＝x＋3.∵AB＝AC，∴AB＝x＋3.∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2＋BD2，即(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝eq\f(7,6)，∴AB＝eq\f(7,6)＋3＝eq\f(25,6).19．(6分)已知x、y、a滿足eq\r(x＋y－8)＋eq\r(8－x－y)＝eq\r(3x－y－a)＋eq\r(x－2y＋a＋3)，求長度分別為x、y、a的三條線段組成的三角形的面積．解：根據(jù)二次根式的意義，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－8≥0，,8－x－y≥0.))解得x＋y＝8，∴eq\r(3x－y－a)＋eq\r(x－2y＋a＋3)＝0.根據(jù)二次根式的非負性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－a＝0，,x－2y＋a＋3＝0，,x＋y＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，,a＝4.))又∵32＋42＝52，∴以長度分別為x、y、a的三條線段可以組成直角三角形，面積為eq\f(1,2)×3×4＝6.20．(8分)如圖，在離水面高8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝eq\r(BC2－AC2)＝15(米)．∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，∴CD＝17－1×7＝10(米)，∴AD＝eq\r(CD2－AC2)＝eq\r(100－64)＝6(米)，∴BD＝AB－AD＝15－6＝9(米)．即船向岸邊移動了9米．21．(8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周長．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形．(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AC⊥BD，∴AD＝eq\r(AO2＋DO2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝AD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周長為AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.22．(8分)計算并觀察下列式子，探索它們的規(guī)律，并解決問題．(eq\r(3)＋eq\r(1))(eq\r(3)－eq\r(1))＝__2__；(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))＝__2__；(eq\r(7)＋eq\r(5))(eq\r(7)－eq\r(5))＝__2__；……(1)試用正整數(shù)n表示這個規(guī)律，并加以證明；(2)求eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(121)＋\r(119))的值．(1)解：(eq\r(2n＋1)＋eq\r(2n－1))·(eq\r(2n＋1)－eq\r(2n－1))＝2.證明：(eq\r(2n＋1)＋eq\r(2n－1))·(eq\r(2n＋1)－eq\r(2n－1))＝(eq\r(2n＋1))2－(eq\r(2n－1))2＝2n＋1－(2n－1)＝2.(2)原式＝eq\f(\r(3)－1,2)＋eq\f(\r(5)－\r(3),2)＋eq\f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq\f(\r(121)－\r(119),2)＝eq\f(1,2)(eq\r(3)－1＋eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(7)－eq\r(5)＋…＋eq\r(121)－eq\r(119))＝eq\f(1,2)(eq\r(121)－1)＝5.23．(8分)如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH＝2.(1)已知DG＝6，求AE的長；(2)已知DG＝2，求證：四邊形EFGH為正方形．(1)解：∵AD＝6，AH＝2，∴DH＝AD－AH＝4.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴HG2＝DH2＋DG2，HE2＝AH2＋AE2.∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE，∴DH2＋DG2＝AH2＋AE2，即42＋62＝22＋AE2，∴AE＝4eq\r(3).(2)證明：∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG.∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE.在Rt△DHG和Rt△AEH中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(HG＝EH，,DG＝AH，))∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL)，∴∠DHG＝∠AEH.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°.∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．24．(10分)在?ABCD中，連接對角線BD，AB＝BD，E為線段AD上一點，AE＝BE，F(xiàn)為射線BE上一點，DE＝BF，連接AF.(1)如圖1，若∠BED＝60°，CD＝2eq\r(3)，求EF的長；(2)如圖2，連接DF并延長交AB于點G，若AF＝2DE，求證：DF＝2GF.(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2eq\r(3).∵AB＝BD，∴BD＝2eq\r(3).∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA．∵∠DEB＝60°，∠DEB＝∠EAB＋∠EBA，∴∠BAD＝∠EBA＝∠ADB＝30°，∴∠EBD＝90°，∴BE＝2，DE＝2BE＝4.∵BF＝DE，∴BF＝4，∴EF＝BF－BE＝4－2＝2.(2)證明：延長CB交DG的延長線于點H.∵EA＝EB，BA＝BD，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ADB．∵BF＝DE，∴△ABF≌△BDE(SAS)，∴BE＝AF.∵AF＝2DE，∴BE＝2DE＝2BF，∴EF＝FB．∵HC∥AD，∴∠HBF＝∠FED，∠BFH＝∠EFD，∴△HBF≌△DEF(ASA)，∴HB＝DE，HF＝DF.∵BF＝DE，∴HB＝BF，∴△BFH是等腰三角形．∵BH∥AD，∴∠HBA＝∠BAD．∵∠DAB＝∠EBA，∴∠HBA＝∠EBA，∴HG＝GF.又∵HF＝DF，∴DF＝2FG.25．(12分)如圖，以△ABC的各邊為邊長，在邊BC的同側(cè)分別作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，連接AD、DE、EG.(1)求證：△BDE≌△BAC；(2)①設(shè)∠BAC＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠EDA、∠DAG；②求證：四邊形ADEG是平行四邊形；(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？請說明理由．(1)證明：∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝