如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)思維

第頁如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練思維的積極性

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎(chǔ)在教學(xué)中，〔教師〕要十分注意激起同學(xué)激烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，是他們能帶著一種高漲的情緒從攀學(xué)習(xí)和思索;例如：在：一年級《乘法初步熟悉》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓同學(xué)改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小同學(xué)，仍能較順暢地完成了上述學(xué)習(xí)。而后，教師又出不3=3+3+3+3+2，讓同學(xué)思索、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過同學(xué)的討論與教師及時予以點拔，同學(xué)列出了3+3+3+3+3+2=3X5-1=3X5-1=3X4+2=2X7雖然課堂費時多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了同學(xué)尋求新方法的積極情緒。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中還常常利用"障礙性引入'、"沖突性引入'、"問題性引入'、"趣味性引入'等

以激發(fā)同學(xué)對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)動機和求知欲。在同學(xué)不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題，思索問題、解決間題。例如，在學(xué)習(xí)"角'的熟悉時，同學(xué)羅列了生活中見過的角，當(dāng)提到端角時出現(xiàn)了不同的看法。到底如何熟悉呢?我讓同學(xué)帶著這個"謎'學(xué)完了角的概念后，再來討論熟悉端角的"角'可從幾個方一直看，從而使同學(xué)的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探討。

訓(xùn)練思維的求異性

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點是要改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度一一即從新的思維角度去思索問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小同學(xué)在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說同學(xué)個體(乃至于群體)的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯覺。所以要培養(yǎng)于發(fā)展小同學(xué)的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使同學(xué)在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加、減乘，加乘之問都有內(nèi)在的聯(lián)系。

如189-7可以連續(xù)減多少個?應(yīng)要求同學(xué)變幻角度思索。這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進行了求異性思維訓(xùn)練。在教學(xué)中我們還常常發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引異同學(xué)分析題意時，一方面可以從問題入手，推導(dǎo)出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設(shè)置上進行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進行語一言表達的變式訓(xùn)練，即讓同學(xué)依據(jù)一句話改變表達形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的施行告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓(xùn)練，將有利于同學(xué)不囿于已有的思維定勢。

2小學(xué)數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)奧數(shù)思維

培養(yǎng)同學(xué)數(shù)感的途徑

(1)聯(lián)系身邊的事物，感受數(shù)的意義，建立數(shù)感。如在學(xué)習(xí)"10以內(nèi)數(shù)的熟悉'中，在熟悉"1'時，先請小朋友觀察現(xiàn)實生活用"1'表示的事物。同學(xué)羅列了1本書、1只小鳥、1個班、1個國家、1個細菌、1個地球隨后引導(dǎo)同學(xué)數(shù)出幾個小朋友是1個班級?幾根小棒是1捆?幫助同學(xué)理解"1'可以表示1個個體(如1根小棒)，也可以表示這類個體的1個集合(1捆小棒)?？梢员硎竞艽蟮奈矬w(如1個地球)，也可以表示很小的物體(如1個細菌)，從而滲透了"1'中有多，多中有"1'的思想，這些都是同學(xué)身邊的事，同學(xué)很容易理解和接受。這樣同學(xué)在觀察中體會了數(shù)的含義，在現(xiàn)實中初步建立了數(shù)感。

(2)在數(shù)的比較中發(fā)展數(shù)感。在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅會理解數(shù)的必須要，同時也會加深同學(xué)對數(shù)的實際意義的理解，使同學(xué)在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的熟悉，使數(shù)感得到發(fā)展。依據(jù)小同學(xué)爭強好勝的心理，開展學(xué)習(xí)比賽活動，給同學(xué)自我表現(xiàn)的機會。如教學(xué)長度單位米、分米、厘米時，組織同學(xué)比畫實際長度的比賽，看誰畫得又對又快。比賽的形式多種多樣，有集體比，分組比，同桌比，閉著眼睛比，等等。在輕松、愉快的活動中，同學(xué)很快掌握了1米，1分米，1厘米的實際長度;知道了1米、10分米、100厘米一樣長，1分米和10厘米一樣長;還能迅速比畫出9分米，20厘米，99厘米等實際長度。掌握了比畫長度的本領(lǐng)，同學(xué)在解答有關(guān)長度的習(xí)題時就較順當(dāng)。

在"數(shù)的運算'教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感

(1)在推測、估算中建立數(shù)感。數(shù)學(xué)推測、估算是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的一部分，是人們實際生活的必須要，依據(jù)已知事實和教學(xué)知識,對未知量及其關(guān)系所做出的一件似真推斷，能縮短解決問題的時間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的機會，能鍛煉數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)同學(xué)數(shù)感的優(yōu)良策略。教師在教學(xué)中要善于抓住各種有利時機，創(chuàng)造性地開發(fā)教材內(nèi)容，以同學(xué)熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，開展估算，使同學(xué)更好地體會數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)感。如一頁報紙上有多少個字?一摞紙有多少張?有多厚?一把黃豆大約有多少粒?同學(xué)估算后再交流估算的方法，以形成估算的能力。

(2)在算法多樣化中發(fā)展數(shù)感。在計算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)同學(xué)在問題的實際背景中，通過不同的方法找到答案，不同的方式確定相同的結(jié)果，在探究算式的過程中加強對數(shù)和算式的心得能力，從而在一定程度上發(fā)展了數(shù)感。

3小學(xué)數(shù)學(xué)中如何培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)感

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思維的五種品質(zhì)反映了思維的不同方面的特征,因此在教學(xué)過程中,應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段,僅以思維深入性、創(chuàng)造性為例淺談。思維深入性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以同學(xué)思維的深入性為基礎(chǔ),又要培養(yǎng)同學(xué)的思維深入性。①運用新概念思維的深入性,在概念的學(xué)習(xí)與運用中主要表現(xiàn)在理解能力強,能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系,準(zhǔn)確的掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍;在用概念判別命題的真?zhèn)螘r,能抓住問題的實質(zhì);在用概念解題時,能抓住問題的關(guān)鍵。

②設(shè)置懸念于課尾。課堂教學(xué)收尾時,提出一些富于啟發(fā)、思索的問題,但不做答復(fù),造成懸念,則具有評書味道"欲知后事如何,且聽下回分解'的魅力,使同學(xué)感到余味無窮,從而激發(fā)他們持續(xù)深入學(xué)習(xí)。③引導(dǎo)同學(xué)剖析問題的本質(zhì)。教育同學(xué)學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會全面的思索問題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)中的許多問題,其表現(xiàn)形式各異,但內(nèi)在本質(zhì)往往一致,通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變幻,可以把它們歸結(jié)為同一個問題,這就是"變式'。"變式'教學(xué)不但可以使同學(xué)對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解得更加透徹,而且還可以使同學(xué)的思維深入性、批判性品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。④在解題教學(xué)中。在解題教學(xué)中,引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)真審題,探究信息,發(fā)現(xiàn)隱含關(guān)系,引導(dǎo)同學(xué)分析解題方法的優(yōu)劣,優(yōu)化解題過程,尋找最正確解法等。

概括能力的培養(yǎng)。

學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識的過程都是概括的過程,遷移的實質(zhì)就是概括。沒有概括,同學(xué)就不可能形成數(shù)學(xué)概念,因而也不能理解和掌握由數(shù)學(xué)概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識,也不可能運用數(shù)學(xué)知識去解決各種問題;沒有概括,同學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就無法形成;沒有概括,同學(xué)的數(shù)學(xué)能力就難以形成,這是因為數(shù)學(xué)能力是以概括為基礎(chǔ)的,數(shù)學(xué)能力最主要地表現(xiàn)在將現(xiàn)實中的問題概括成為數(shù)學(xué)問題,再概括出其中的數(shù)量關(guān)系,再概括到某個數(shù)學(xué)模式上去,進而使問題獲得解決的過程中。有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中都十分重視數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。

在概括能力培養(yǎng)的過程中,教師應(yīng)〔制定〕教學(xué)情境,明確概括路線,引導(dǎo)同學(xué)猜測,發(fā)現(xiàn)。教師制定教學(xué)情境時,首先應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上,緊密圍繞顯示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個目的,安排猜測過程,促使同學(xué)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律;其次應(yīng)當(dāng)分析同學(xué)已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的關(guān)系,并確定同化模式,從而確定猜測的主要內(nèi)容;再有應(yīng)制定多種啟發(fā)路線,在關(guān)鍵步驟上放手讓同學(xué)猜測,使同學(xué)的思維真正經(jīng)歷概括過程。

4小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)感

在操作體驗中建立數(shù)感

在小學(xué)階段，數(shù)的概念中包涵整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)等等，由于小同學(xué)的數(shù)學(xué)思維是以具體形象思維為主，那么只有將這些抽象的數(shù)的概念寓于同學(xué)的動手操作，給同學(xué)以形象的體驗，同學(xué)才干接受和理解。

例如在教學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的熟悉》時，給同學(xué)一堆的小棒，先讓同學(xué)估一估，然后讓同學(xué)用數(shù)的方法來數(shù)小棒，但是要想用一種方法讓別人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地數(shù)，這就必須要同學(xué)動手操作數(shù)一數(shù)。同學(xué)可能會10根一小捆，10小捆組成一大捆;也有同學(xué)用50一小捆，2小捆為一大捆;還有20一小捆，5小捆為一大捆等多種方法，最后只要看有多少大捆就知道有多少根小棒。同學(xué)用在經(jīng)歷數(shù)小棒的過程中，加深對數(shù)的概念的理解以及數(shù)的表示方法的多樣的心得，即1000可以是10個100，也可以是100個10，還可以是20個50等等。同學(xué)在經(jīng)歷猜測、操作、體驗等一系列的活動中，有助于對數(shù)的概念的理解，感受到數(shù)的意義，同時體會到可以用多種方法表示數(shù)，初步建立數(shù)感。

在具體運算中發(fā)展數(shù)感

數(shù)的運算一般離不開具體的情景，同學(xué)從現(xiàn)實生活或具體情景中抽象出數(shù)量問題，并用數(shù)學(xué)符號建立相關(guān)的算式來表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，求出數(shù)學(xué)結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在同學(xué)解決問題的過程探究數(shù)的運算方法的多樣性，以及有關(guān)運算的算理，有助于同學(xué)真正掌握運算的算法。

比如在教學(xué)人教版《兩位數(shù)乘以一位數(shù)的筆算乘法