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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放1000輛單車,計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4402.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐3.已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點,且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為()A.15°
B.75°或15°
C.105°或15°
D.75°或105°4.下列計算中,正確的是()A.a(chǎn)?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a5.如圖,中,,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,使得,延長交于點,則線段的長為()A.4 B.5 C.6 D.76.已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為()A.±2 B. C.2 D.47.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.8.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④10.如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對折,A是對折后劣弧上的一點,∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.80° C.60° D.50°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在中,于點,于點,為邊的中點,連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時,.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.12.分解因式:x3﹣2x2+x=______.13.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):根據(jù)前面各式的規(guī)律,則(a+b)6=.14.將一個含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75°,點的對應(yīng)點恰好落在軸上,若點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為____________.15.一等腰三角形,底邊長是18厘米,底邊上的高是18厘米,現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形,畫出的矩形是正方形時停止,則這個矩形是第_____個.16.當(dāng)x=_____時,分式值為零.17.如果,那么______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解不等式:﹣≤119.(5分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.20.(8分)在△ABC中,,以邊AB上一點O為圓心,OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F(xiàn)如圖①,連接AD,若,求∠B的大?。蝗鐖D②,若點F為的中點,的半徑為2,求AB的長.21.(10分)某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作,只需10天完成.甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?若甲工程隊每天的工程費用是4萬元,乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元,請你設(shè)計一種方案,既能按時完工,又能使工程費用最少.22.(10分)如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)23.(12分)某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況,從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)進行整理,制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:補全條形統(tǒng)計圖;求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù);若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)?24.(14分)先化簡,再求代數(shù)式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,1000(1+x)2=1000+440,故選:A.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.2、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點:由三視圖判定幾何體.3、C【解析】解:如圖1.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=105°;如圖2,.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ABC=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABC中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=15°.故選C.點睛:本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識,掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的運用.4、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤;B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項計算錯誤;故選C.【點睛】本題考點:同底數(shù)冪的混合運算.5、B【解析】
先利用已知證明,從而得出,求出BD的長度,最后利用求解即可.【詳解】故選:B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求代數(shù)式的值,算術(shù)平方根.【分析】∵是二元一次方程組的解,∴,解得.∴.即的算術(shù)平方根為1.故選C.7、A【解析】試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是.故選A.考點:簡單組合體的三視圖.8、D【解析】
先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當(dāng)2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.【點睛】本題考查代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.9、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0?!叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說法③錯誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,y1),∵當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說法④正確。綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。10、B【解析】試題分析:如圖,翻折△ACD,點A落在A′處,可知∠A=∠A′=100°,然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故選:B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、①③④【解析】
①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時,∠BCN=45°,進而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點P是BC的中點,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時,∵CN⊥AB于點N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點,可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項有:①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、x(x-1)2.【解析】由題意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)213、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解析】
通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.【詳解】通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.14、【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標(biāo).【詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵點C的坐標(biāo)為(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點的坐標(biāo)為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換,同時也利用了直角三角形性質(zhì),首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度,即可解決問題.15、5【解析】
根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長,再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x,則318=x所以另一段長為18-3=15,因為15÷3=5,所以是第5張.故答案為:5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.16、﹣1.【解析】試題解析:分式的值為0,則:解得:故答案為17、;【解析】
先對等式進行轉(zhuǎn)換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、x≥.【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.19、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)連接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切線,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,繼而求得答案;
(2)首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由點F為弧AD的中點,易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點F為弧AD的中點,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),弧弦圓心角的關(guān)系,等邊三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解(1)的關(guān)鍵,證明△AOF為等邊三角形是解(2)的關(guān)鍵.21、(1)甲工程隊單獨完成該工程需15天,則乙工程隊單獨完成該工程需30天;(2)應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【解析】
(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天,則乙工程隊單獨完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”,列出方程解決問題;
(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊單獨完成;方案二:由乙工程隊單獨完成;方案三:由甲乙兩隊合作完成.針對每一種情況,分別計算出所需的工程費用.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天,則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以,得解得:經(jīng)檢驗,是原方程的解.∴當(dāng)時,.答:甲工程隊單獨完成該工程需15天,則乙工程隊單獨完成該工程需30天.(2)因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成,所以有如下三種方案:方案一:由甲工程隊單獨完成.所需費用為:(萬元);方案二:由乙工程隊單獨完成.所需費用為:(萬元);方案三:由甲乙兩隊合作完成.所需費用為:(萬元).∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【點睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22、(1);(2)95m.【解析】
(1)過點M作MD⊥AB于點D,易求AD的長,再由BD=MD可得BD的長,即M到AB的距離;
(2)過點N作NE⊥AB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形,所以ME的長可求出,再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可
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