2023屆重慶市涪陵區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算的結(jié)果為（）A．1 B．x C． D．2．如圖，能判定EB∥AC的條件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC3．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（4．如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案6．一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上的四個點(diǎn)A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A8．下列命題是真命題的是()A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形9．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點(diǎn)，則FM=（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．12．2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為__．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點(diǎn)G．若CG＝2FG，則t的值為_____．14．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上，頂點(diǎn)C，D在y軸上，且S△ADC=4，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，則k=_______。16．點(diǎn)A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為；②當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．18．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.19．（8分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值．20．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？21．（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：=1\*GB2⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；=3\*GB2⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率22．（10分）計算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數(shù)．23．（12分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．24．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計算可得．【詳解】原式===1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．2、C【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯誤；B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯誤；C、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項(xiàng)正確；D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．3、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2．故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】解：∵點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；②當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．故選C．點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點(diǎn)A的距離為4個單位長度的點(diǎn)B有兩個，一個向左，一個向右．6、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.7、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時，|a|+|b|＞2，不合題意；當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．8、D【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項(xiàng)錯誤;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF，據(jù)此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長，再利用勾股定理求解可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，

∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，

則△ADM∽△FGM，∴，即,解得：GM=,∴FM===,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)．10、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點(diǎn)：軸對稱圖形的性質(zhì)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】

先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.12、3.308×1．【解析】

正確用科學(xué)計數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù).13、1【解析】

過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的動點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.14、20【解析】

由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【詳解】∵正n邊形的中心角為18°，∴18n=360，∴n=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.15、8【解析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根據(jù)S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可．【詳解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，，∴=8，∵點(diǎn)E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，∴k==8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.16、1或2【解析】

分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）①．②或．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.【解析】

（1）①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．【詳解】（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時D為AB邊中點(diǎn)，AD=AC=．②當(dāng)AC=3，BC=4時，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此時AD=AB=×1=．綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為或．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，△CEF與△CBA相似．理由如下：

如圖所示，連接CD，與EF交于點(diǎn)Q．

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB，

∴∠DCB=∠B．

由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，

∴∠DCB+∠CFE=90°，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠CFE=∠A，

又∵∠ACB=∠ACB，

∴△CEF∽△CBA．18、（1）（2）【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=．考點(diǎn)：概率的計算．19、1【解析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1．20、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）72；（2）700；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200（人），則體育類人數(shù)為200﹣（30+60+70）=40，補(bǔ)全條形圖如下：“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°；（2）估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000×=700（人），（3）將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：所以P（2名學(xué)生來自不同班）=．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體．22、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】

(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折疊得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，則∠EFC=72°．【點(diǎn)睛】本題考