人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中拓展測練卷（二）

九年級上冊期中拓展測練（二）一．選擇題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．（x﹣1）2＝（x+3）（x﹣2）+1 C．x＝x2 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．已知關(guān)于x的方程|x2+ax|＝4有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣4或a＞4 B．a(chǎn)＝4或a＝﹣4 C．﹣4＜a＜4 D．0＜a＜43．受非洲豬瘟及其他因素影響，2022年9月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60 C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝604．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)﹣c＜0 D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）5．已知拋物線y＝﹣ax2﹣2ax+c（a，c是常數(shù)）經(jīng)過不重合的兩點(diǎn)A（2，1），B（m，1），則m＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．16．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x7．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的邊OM經(jīng)過點(diǎn)D，邊OG交CD于點(diǎn)P，將矩形OGHM繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），OM′交AD于點(diǎn)F，OG′交CD于點(diǎn)E，設(shè)DF＝y(tǒng)，EP＝x，則y與x的關(guān)系為（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x8．已知：如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，邊OA在x軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣，1） B．（0，﹣1） C．（﹣，﹣1） D．（0，﹣2）9．如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣3π B．18﹣π C．32﹣16π D．18﹣9π10．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝5，S?ABCD＝10，以頂點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則AD邊所在直線與⊙C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上三種都有可能二．填空題11．將方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為．12．若二次函數(shù)y＝x2+x+a和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為．13．如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是．14．若點(diǎn)P（2a+3b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q（3，a﹣2b），則（3a+b）2022＝．15．已知x＝（b2﹣4c≥0），則式子x2+bx+c的值是．三．解答題16．解下列方程（1）（1+x）2＝9；（2）x2+4x﹣96＝0；（3）3x2+x﹣1＝0．17．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．18．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？19．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，D，交y軸為E．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求的值．20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，則B1的坐標(biāo)為；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2，則B2的坐標(biāo)為；（3）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．

參考答案一．選擇題1．解：A、是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、整理以后是關(guān)于x的一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；C、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、a＝0時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．2．解：關(guān)于x的方程|x2+ax|＝4有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得x2+ax＝4與x2+ax＝﹣4都為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，解得：a＜﹣4或a＞4．故選：A．3．解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為23+23x%＝23（1+x%）；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)x%后，其售價(jià)為23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故選：B．4．解：由圖象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A選項(xiàng)不合題意，∴abc＞0，故B選項(xiàng)不合題意，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C選項(xiàng)符合題意，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值為a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D選項(xiàng)不合題意，故選：C．5．解：∵A（2，1），B（m，1），∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴＝﹣1解得m＝﹣4．故選：A．6．解：設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝x?（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．故選：D．7．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ADC＝90°，∴DO＝CO，∴∠ODC＝∠OCD，∵四邊形OGHM是矩形，∴∠MOG＝90°，∴∠ODC+∠OPD＝90°，又∵∠ODC+∠ODF＝90°，∴∠OPD＝∠ODF，∵∠ODC＝∠OCD，∴tan∠OCD＝tan∠ODC，∴，∵AD＝1，DC＝，∴，∵將矩形OGHM繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，∴∠DOF＝∠POE，又∵∠OPD＝∠ODF，∴△DFO∽△PEO，∴，∴，∴y＝x，故選：A．8．解：如圖，過點(diǎn)B和點(diǎn)O分別作BC⊥OA于點(diǎn)C，OD⊥AB于點(diǎn)D，∵△AOB是等邊三角形，∴OD平分∠BOA，∴∠DOA＝30°，∵OC＝OA＝，∴CG＝1，OG＝2，∵等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴旋轉(zhuǎn)6次為一個(gè)循環(huán)，∵等邊三角形中心G坐標(biāo)為（，1），第1次旋轉(zhuǎn)后到y(tǒng)軸正半軸上，坐標(biāo)為：（0，2）；第2次旋轉(zhuǎn)后到第二象限，坐標(biāo)為：（﹣，1）；第3次旋轉(zhuǎn)后到第三象限，坐標(biāo)為：（﹣，﹣1）；第4次旋轉(zhuǎn)后到y(tǒng)軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，﹣2）；第5次旋轉(zhuǎn)后到第四象限，坐標(biāo)為（，﹣1）；第6次旋轉(zhuǎn)后回到第一象限，坐標(biāo)為（，1）．∵2022÷6＝336…4，∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)為：（0，﹣2）．故選：D．9．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝8，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD?sin60°＝8×＝4，∴圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEG的面積＝8×4﹣＝32﹣16π．故選：C．10．解：如圖，作CH⊥DA交DA的延長線于H．∵S平行四邊形ABCD＝BC?CH，∴CH＝＝2，∵2＜5，∴直線AD與⊙C相交，故選：A．二．填空題（共5小題）11．解：去括號得x2﹣2x＝x+3，移項(xiàng)得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，合并得x2﹣3x﹣3＝0，所以二次項(xiàng)系數(shù)為1．故答案為1．12．解：根據(jù)題意得△＝12﹣4a＞0，解得a＜．故答案為a＜．13．解：由題意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0時(shí)．故答案為：0．14．解：∵點(diǎn)P（2a+3b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q（3，a﹣2b），∴，故3a+b＝﹣1，則（3a+b）2022＝1．故答案為：1．15．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），∴x2+bx+c＝（）2+b?+c＝++＝＝0，故答案為：0．三．解答題（共5小題）16．解：（1）（1+x）2＝9，開方得：1+x＝±3，解得：x1＝2，x2＝﹣4；（2）x2+4x﹣96＝0，（x+12）（x﹣8）＝0，x+12＝0，x﹣8＝0，解得：x1＝﹣12，x2＝8；（3）∵3x2+x﹣1＝0，∴b2﹣4ac＝12﹣4×3×（﹣1）＝13，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．17．解：（1）由題意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．∴不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）拋物線過原點(diǎn)，則m2﹣m＝0，解得m＝0或1．18．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+180．（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝800．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．19．解：（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝a（x+3）（x﹣1）則3＝a（0+3）（0﹣1），解得，a＝﹣1，∴y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，即二次函數(shù)的解析式；是y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3），設(shè)過點(diǎn)B（1，0）、點(diǎn)D（﹣2，3）的直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，即直線BD的解