第六節(jié)課工程材料力學5彎曲內(nèi)力

第4曲2梁與彎彎3梁與彎

4梁與彎

載荷特點：橫向力。5梁與彎

6

梁與彎橋7

梁與彎8

梁與彎9梁與彎梁與彎梁與彎剪力圖與彎矩

剪 軸

剪 彎 剪力圖與彎矩時梁的橫截面上只有剪力和彎矩兩種內(nèi)力分量。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖形，分稱為剪力圖（diagramofshearing 圖（diagramofbendingmoment）。剪力圖與彎矩剪力圖與彎剪力圖與彎矩根根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控應(yīng)用截面法確定控制應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力梁內(nèi)某確定截面的

剪力圖與彎矩取右邊為取右邊為研究對象剪力圖與彎矩位(tionfg (equationfg。剪力圖與彎矩懸臂梁承受均布載q10kg/ l求：梁上彎矩與剪力方程，畫出其剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩FQxqlxFQxqlMCql

MxqllxMx2

剪力圖與彎矩FQxql– Mx

ql2剪力圖與彎矩求：梁上彎矩與剪力方程，畫出其剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩2

Fx首先運用靜力學方法確首先運用靜力學方法確定約束2MC

MxFP20x剪力圖與彎矩2

Fx

FP22

MC

MxFPx3FPx 2ax0x

剪力圖與彎矩Fx MxFP 2axFx3FPFP

MxFPx3FPx 剪力圖與彎矩描述載荷與內(nèi)力分量之間剪力圖與彎平衡微分方y(tǒng)x

M+d

FS+平衡微分dx微段的受力與平

剪力圖與彎矩yO

C M+d C FS+FS+qdx-FS－dFS-M+(M+dM)-FSdx-qdx·dx平衡FS+qdx-FS－dFS略去高階項dFSdMS

剪力圖與彎矩dd2Mdx-M+(M+dM-M+(M+dM)-FSdx-qdx·dx此即適用于所根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FS、MdFS dM

剪力圖與彎矩 d2Mdx

Mx

2剪力圖與彎矩ddFSdMQd2Mdx剪力圖與彎矩例簡支梁受力的大小和,根據(jù)力矩MA＝0，剪力圖與彎矩解：2．確定x均為控制面，即A、B、Cx E、F建立坐標x建立FQ－x和M－x坐xO剪力圖與彎矩剪力圖與彎矩B ACBFefxOabB ACBFefxOabd0Ofx0系中5．因為梁上無分布載荷作用，所以剪力FQ圖形均為平行于x軸的直線；彎矩M圖形均為斜直線。于是，順序連、b、c、d、e、f各點，便到梁的剪力圖與彎矩剪力圖與彎矩B ACBFB ACBFefxOa0Obdfx M從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對值的最大值分別 (發(fā)生在EF (發(fā)生在D、E截面剪力圖與彎矩B ACBFefxOabd0Ofx0從所得到的剪力圖和彎段的剪力相等，因而這兩段內(nèi)的彎矩圖具有相同的斜率。此外，在集中力作用點兩B ACBFefxOabd0Ofx0，這是由于維持DE小段和BC小段梁的平衡所必需。建議大家自行加以驗。A

qB

例題D

剪力圖與彎矩一個固定鉸鏈支座和一個輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱(overhangingbeam)。梁的受力以及各部,根據(jù)梁的MA＝0＝M求得A、F二處的約束力F＝9qa F＝3 例題9 4QOOM

3qa

解：2．確定由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面x約束力FBy右側(cè)的C截及集中力qa側(cè)的D截面都是 3．建立坐標建立FQ－x和Mx坐標剪力剪力圖與彎矩 例題

9 49a/4 O

3

Bac

d

上的剪力和彎矩值，并將其標在FQ－xM－x坐標系中ba

xd剪力剪力圖與彎矩qM 例題

D 5．根據(jù)微分關(guān)系連圖4F9a/4 O

c

對于剪力圖AB段，剪力CDba

為平行于x軸的直線，由 連接c、d二點而得，或 由其中任一點作平行于x剪力剪力圖與彎矩qM 例題

5．對于彎矩圖：在AB段，因4F9qa/4 O

c

d

次拋物線。又因為q向下為負，彎矩圖為凸向M坐標正方向的拋物線。于是，AB除AB段上兩個控制面上彎aOe

矩數(shù)值外，還需確定在這 上可以看出，在e點剪力為零剪力剪力圖與彎矩 例題

6．確定彎矩圖極值點的位4F9a/4 O

c

d

F＝9 9ba

xd

2Ex＝9E M＝1qx2＝81qa

剪力剪力圖與彎矩 例題

D 4F9a/4 O

c

7．確定剪力與彎矩的最從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對值的最大值分別 x ＝9

Q aOe

d

＝81qa剪力剪力圖與彎矩 例題94

A

D 3qa

由于約束力的作用，9a/4 OaOM

ee

dxd

處剪力圖有突變（兩側(cè)截面剪力不等）矩圖在該處出現(xiàn)折點（彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直剪力剪力圖與彎矩剪力圖與彎矩根根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控應(yīng)用截面法確定控制應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力剪力圖與彎,ABCD2OeMql8?eaABCD2OeMql8?eadM

dMF adMa MeMaAF AF其 剪力彎矩圖正確面之剪力彎矩圖正確()(()()2()Mqa2

()qa

()

qa剪力圖與彎矩均布載荷集度qdFQ0.5 48FA=0.3kN（↑）FC=1kN（↑）FB=0.3kN（↑）剪力圖與彎矩FA=0.3kN