初中數(shù)學(xué)幾何綜合-含答案4485

一．選擇題（共13小題）1．如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，B、C重合），過點(diǎn)C作CN垂直DM交AB于點(diǎn)N，連結(jié)OM、ON、MN．下列四個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論是（）①SABCD＝4SONBM；④若AB＝2，則的最小值是1．A．①②③C．①②④D．②③④2．如圖，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分別交AE、AF于M、N，連MF、EF，下列結(jié)論：①M(fèi)N2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E為CD中點(diǎn)，則＝．其中正確的有（）A．1個(gè)3．如圖，在正方形ABCD中，BC邊上，且BM＝3，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，為（）B．2個(gè)AB＝4，AC與BD相交于點(diǎn)當(dāng)對(duì)角線BD平分∠NPM時(shí)，C．3個(gè)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)PM﹣PN值D．4個(gè)M在A．14．如圖，在正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)連接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝，下列結(jié)論中：③點(diǎn)D到CF的距離為2；④SC．2C作CF⊥CE與BE延長線交于點(diǎn)B．2E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其C．3D．4M．則下B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的A．2D．或27．如圖，在正方形ABCD中，BD于G，取DG的中點(diǎn)H，連結(jié)AH，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：C．2E作EF∥CD，交AD于F，交對(duì)角線①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，則A．①②④⑤D．②③④⑤8．如圖，在正方形ABCD中，＝CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、OF．下列結(jié)論：C．①②③AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，①AE＝BF；A．①②D．①②③④9．如圖，在正方形ABCD中，EM、CM，延長EM交AB于點(diǎn)F，若AM＝EM，∠②BF＝DE；③CM⊥EF；④BF+MD＝BC，其中正確的結(jié)論C．①②④M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E＝30°，則下列結(jié)論：序號(hào)是（）E在AD的延長線上，連接AM、①FM＝ME；A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)⊥AG于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四邊形FGEA是⑤OF＝BE，正確的有（）O，AG平分∠BAC交BD于G，DE菱形；A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧，交對(duì)角線AC于點(diǎn)再分別以D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于圖中的點(diǎn)F處，連接A．90°D．22.5°A作AF⊥AE交CB的延長F，連接EF，AG平分∠FAE，AG分別交BC，EF于點(diǎn)G，H，連接EG，DH．則下列結(jié)論中：①AF＝AE；②∠EGC＝2∠BAG；③DE+BG＝EG；④AD+DE＝DH；⑤若DE＝CE，則CE：CG：EG＝3：4：5，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè)13．如圖，矩形ABCD中，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB＝2．其中正確結(jié)數(shù)是（）B．3個(gè)C．4個(gè)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)FO＝FC＝2，則下列結(jié)論：D．5個(gè)E、F，論的個(gè)A．1個(gè)3小題）14．如圖，點(diǎn)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED＝CD，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若∠CDE＝40°，則∠DFC的度數(shù)為．15．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE＝AD，DF＝BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結(jié)論：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S＝SDHGE；④圖中只有8個(gè)等腰三角形．△CDG四邊形其中正確的有（填番號(hào)）．16．如圖，在正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，BE⊥PD的延長線于點(diǎn)E，連接AE、BE、F，連接BF，F(xiàn)C．若AE＝2，則FC＝．FA⊥AE交DP于點(diǎn)三．解答題（共24小題）17．如圖，在直線l上將正方形ABCD和正方形ECGF的邊CD和邊CE靠在一起，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中FH交DG于點(diǎn)M．18．如圖，已知正方形ABCD的面積是8，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CM平分∠ACD交BD19．如圖示，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB，BC的延長線上，且∠EOF＝90°，OE與BC交于點(diǎn)M，連接EF，G是EF的中點(diǎn)，連接OG．（1）求證：OE＝OF（2）若∠BOG＝65°，求∠BOE的度數(shù)；（3）是M是BC中點(diǎn)，且1）的使（結(jié)論成立，若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．AB＝，在邊CD的右側(cè)作等腰三角形DCE，使DC＝DE，記∠CDE為α（0°＜α＜90°），連接AE，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，交EC的延F，連接AF．（1）求∠DEA的大?。ㄓ忙恋拇鷶?shù)式表示）（2）求證：△AEF為等腰直角三角形；（3）當(dāng)CF＝時(shí)，求點(diǎn)E到CD的距離．；21．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BDG，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的長．（3）如圖2，連接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD與△CEF的面積之比．于點(diǎn)22．在正方形ABCD中，點(diǎn)（1）如圖1，若AC＝8，AE＝10，求（2）如圖2，EF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)BF．求證：AE＝BF．E是DC上一點(diǎn)，連23．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，BF與CD相交于點(diǎn)G．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）如圖2，連接BD，若，求BG的長．24．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)（不與O、C重合），作AF⊥BE，垂足為G，分別交BC、OB于F、H，連接OG、CG．（3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面積．25．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，△EBF26．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠（3）若GF＝2BG，CF＝，求AB的長．（1）證明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；29．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是DB延長線上一點(diǎn)，（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．30．如圖于E，連接AE．（1）求證：BG＝DG+BE；（2）如圖2，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，P，Q分別為線段AB，AE上的動(dòng)點(diǎn)，滿足QE＝AP，P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以PQ為對(duì)角線的正方形PRQS的一邊恰好落在△ABE的某一邊上時(shí)，直接寫出正方形PRQS的面積．1，在正方形ABCD中，G為線段BD上一點(diǎn)，連接AG，過G作AG⊥GE交BC則在31．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥AD，延長DA于點(diǎn)E，使得DA＝AE，連接BE．（1）求證：四邊形AEBC是矩形；（2）過點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面積．第10頁共85頁AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠E，連接OE．；菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長；F在線段BE的延長線上，且EF（2）如果AB＝BE，DG＝CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．35．如圖，O，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，延長CB到點(diǎn)F，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)第11頁共85頁使BF＝CE，連接AF，OF．（1）求證：四邊形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，試求OF的長．36．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接CM．（1）求證：四邊形ADEC是矩形（2）若CM＝5，且AC＝8，求四邊形ADEC的周長．；37．如圖，已知△OAB中，OA＝OB，分別延長AO、BO到點(diǎn)C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，連接AD、DC、CB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?AOBE，連接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度數(shù)．38．如圖，BC到點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長；第12頁共85頁39．如圖，在平行四邊形BPCD中，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)，連接CO并延長交PB延長線于點(diǎn)A，E，連接OE交AD于點(diǎn)F，若AB＝9，BC＝12，AE＝3，40．如圖，菱形ABCD中，（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）連結(jié)AE，交OD于點(diǎn)F，連結(jié)CF，若CF＝CE＝1，求AC長．AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，DE＝AC．第13頁共85頁2021年01月06日楊蓮蓮的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析13小題）1．如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，B、C重合），過點(diǎn)C作CN垂直DM交AB于點(diǎn)N，連結(jié)OM、ON、MN．下列四個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論是（）①SABCD＝4SONBM；④若AB＝2，則的最小值是1．A．①②③C．①②④D．②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定△CNB≌△DMC，△AON≌△BOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AO＝BO，∠OAN＝∠OBM＝45°，∠AOB＝90°，∵CN⊥DM，∴∠MCN+∠CMD＝∠CMD+∠CDM＝90°，∴∠CDM＝∠BCN，∵CD＝BC，∠DCM＝∠CBN，∴△CDM≌△BCN（AAS），∴CM＝BN，∴AN＝BM，第14頁共85頁∴△AON≌△BOM（SAS），∴S＝S，；故①正確；∴CM2+BM2＝2ON2，故②正確；∵∠MON＝∠COD＝90°，∴∠NOC＝∠MOD，1，即四邊形BMON的面積是定值1，﹣x+x＝﹣（x﹣1）2+，2此時(shí)SOMN的最小值是1﹣＝，△故④不正確，故選：A．第15頁共85頁【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．2．如圖，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，列結(jié)論：①M(fèi)N2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E為CD中點(diǎn)，則＝．其中正確的有（）BD分別交AE、AF于M、N，連MF、EF，下A．1個(gè)【分析】①過B作BD的垂線，截取BH＝MD，連接AH，HN，如圖，易證△ADM≌△ABH，△AHN≌△AMN，得MN＝HN，最后根據(jù)勾股定理可作判斷；B．2個(gè)C．3個(gè)②延長CB，截取BI＝DE，連接AI，如圖，易證△ADE≌△ABI，△AIF≌△AEF，得IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立．③作輔助線，則可證△AFJ為等腰直角三角形，CK＝BF＝KJ，證明∠JCK＝45°，推出四邊形BCJK為平行四邊形，所以GJ＝BC＝AD，可證△GJM≌△DAM，則M為AJ的中點(diǎn)，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延長CB，截取BL＝DE，連接AL，可設(shè)DE＝a，BF＝x，則EF＝LF＝a+x，CF＝2a﹣x，CE＝a，由勾股定理可知：3x＝2a，則＝＝，成立．【解答】解：①過B作BD的垂線，截取BH＝MD，連接AH，HN，如圖，第16頁共85頁∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADM，在△ADM和△ABM中，∵，∵，Rt△BHN中，HN2＝BH2+BN2，②延長CB，截取BI＝DE，連接AI，如圖，在△ADE和△ABI中，第17頁共85頁∵③如圖，過F作FJ⊥AF交AE的延長線于J，過J作JK⊥BC于K，連接CJ，過J作JG∥BC交BD于G，∵，∴△ABF≌△FKJ（SAS），∴AB＝FK＝BC，BF＝KJ，∴CK＝BF＝KJ，∴∠JCK＝45°，∴∠DBC＝∠JCK，∴BG∥CJ，∵JG∥BC，∴四邊形BCJK為平行四邊形，∴GJ＝BC＝AD，∵AD∥BC∥GJ，第18頁共85頁在△GJM和△DAM中，∵，則M為AJ的中點(diǎn)，又∠AFJ＝90°，∴CF＝2a﹣x，CE＝a，解得：3x＝2a，則＝＝，成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AC與BD相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝3，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線BD平分∠NPM時(shí)，為（）PM﹣PN值第19頁共85頁A．1【分析】作以BD為對(duì)稱軸作≤MN'，當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時(shí)，取“＝”，再證得△MCN'∽△BCA，從而推得△MCN'C．2N'，連接MN'，PN'，根據(jù)PM﹣PN＝PM﹣PN'為等腰直角三角形，結(jié)合BM＝3．正方形的邊長為4，求得CM，即為MN'，問題可解．N的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接MN'，PN'，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，∵BM＝3∴CM＝4﹣3＝1∵∠MCN'＝∠BCA∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'為等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1第20頁共85頁【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，明確正方形的相關(guān)性質(zhì)及相似三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E連接BE、CE，過C作CF⊥CE與BE延長線交于點(diǎn)F，連接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝，下列結(jié)論中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③點(diǎn)D到CF的距離為2；④SDECF＝+1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，，∴△BCE≌△DCF（SAS），故①正確；∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，第21頁共85頁∴∠DFB＝∠BCD＝90°，∴BF⊥DF，∴由勾股定理可求得：EF＝，∵DE＝，∴S＝SDCF，DECF列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（）第22頁共85頁A．4個(gè)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，義求出AE＝BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF＝∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，從而求出∠AMD＝90°，定義可得∠AME＝90°，得出①正確；根據(jù)∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM＝MF，判斷出③正確；過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，由相似三角形的解得MN＝a，AN＝a，得出NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)勾股定理得BM＝a，求出ME+MF＝+a＝a，MB＝a，得出ME+MF＝MB，故④正確．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，于是得到結(jié)論．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正確；90°，第23頁共85頁∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；＝＝a，∴＝，即＝，解得：AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，＝＝a，∵M(jìn)E+MF＝+∴ME+MF＝MB，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè)．第24頁共85頁故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．6．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．則HE的長為（）A．2C．2D．或2【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【解答】解：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF，∵EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，第25頁共85頁∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．E作EF∥CD，交AD于F，交對(duì)角線BD于G，取DG的中點(diǎn)H，連結(jié)AH，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，則A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤【分析】①根據(jù)正方形對(duì)角線互相垂直、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直即可得結(jié)論；②根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等即可得結(jié)論；③根據(jù)全等三角形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算即可得結(jié)論；④根據(jù)邊邊邊證明三角形全等即可得結(jié)論；⑤根據(jù)割補(bǔ)法求四邊形的面積，再求等腰直角三角形的面積，即可得結(jié)論．【解答】證明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，∵EF∥CD∴∠EFD＝90°，得矩形EFDC．在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，第26頁共85頁∴FD＝FG，∵H是DG中點(diǎn)，∴FH⊥BD∵正方形對(duì)角線互相垂直，過A點(diǎn)只能有一條垂直于BD的直線，∴AE不垂直于BD，∴FH與AE不平行．所以①不正確．②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中點(diǎn)，∴FH＝GH，F(xiàn)H⊥BD，∴∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH，∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG，∴∠AHF+AHG＝∠EHG+∠AHG，即∠FHG＝∠AHE＝90°，∴AH⊥EH．所以②正確．③∵△AFH≌△EGH，∴∠FAH＝∠GEH，∵∠BAF＝CEG＝90°，∴∠BAH＝∠HEC．所以③正確．第27頁共85頁

設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，∴AH2＝（x）2+（x）＝2x2，S＝（2x+3x）?x﹣×＝2x2AHE＝AH?EH＝AH2＝x2S∴＝＝．所以⑤不正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形和梯形的面積等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是綜合利用以上知識(shí)解決問題．8．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，BE在正方形ABCD中，＝CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、OF．下列結(jié)論：①AE＝BF；第28頁共85頁A．①②C．①②④D．①②③④①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可證得結(jié)論②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得AE⊥BF，選項(xiàng)③證明△BCD是等腰直角三角形，求得選項(xiàng)④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)①∵四邊形ABCD是正方形，③錯(cuò)誤；④正確．∵，②由①知：△ABE≌△BCF，③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE+CF＝CE+BE＝＝BC，第29頁共85頁故③錯(cuò)誤；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，∵，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S＝SOCF，△∴S＝SCOE+S＝SCOE+S＝SOBC＝SABCD，OCFOBE△△△△△正方形OECF故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)9．如圖，在正方形ABCD中，M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，連接AM、EM、CM，延長EM交AB于點(diǎn)F，若AM＝EM，∠E＝30°，則下列結(jié)論：①FM＝ME；②BF＝DE；③CM⊥EF；④BF+MD＝BC，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①證明△AFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷；④設(shè)MN＝x，分別表示BF、MD、BC的長，可作判斷．【解答】解：①∵AM＝EM，∠AEM＝30°，∴∠MAE＝∠AEM＝30°，∴∠AMF＝∠MAE+∠AEM＝60°，第30頁共85頁∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°，∴∠FAM＝90°﹣30°＝60°，∴△AFM是等邊三角形，②連接CE、CF，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM＝CM，∴FM＝EM＝CM，∵∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE；故②正確；③∵△CBF≌△CDE，∴CF＝CE，∵FM＝EM，第31頁共85頁∴CM⊥EF，故③正確；設(shè)MN＝x，則AM＝AF＝2x，AN＝x，DN＝MN＝x，∴AD＝AB＝x+x，∴DE＝BF＝AB﹣AF＝x+x﹣2x＝x﹣x，∴BF+MD＝（x﹣x）+x＝x，∵BC＝AD＝x+x故④錯(cuò)誤；x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟記正方形的性質(zhì)確定出△AFM是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定以及菱10．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四邊形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正確的有（）O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于點(diǎn)第32頁共85頁A．2個(gè)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的定義得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直計(jì)算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分線，則AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，則AD＝AB＞2AE，可作判斷；B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【分析】的定義②證明△DAF≌△ABG（ASA），可作判斷；③分別計(jì)算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判斷；④根據(jù)⑤設(shè)BG＝x，則AF＝AE＝x，表示OF和BE的長，可作判斷．【解答】①∵四邊形ABCD是正方形對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形可作判斷；解：，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分線，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，第33頁共85頁∴AD＝AB＞2AE，故①不正確；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF，⑤設(shè)BG＝x，則AF＝AE＝x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，第34頁共85頁本題正確的結(jié)論有：②③④⑤；形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握正方形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．A為圓心，以AD的長為半徑畫弧，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，A．90°D．22.5°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由作圖知，∠CAP＝∠DAC∴∠P＝180°﹣∠ACP﹣∠CAP＝22.5°，D．【點(diǎn)評(píng)】本題平分線定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F，連接EF，AG平分∠FAE，AG分別交BC，EF于點(diǎn)考查了正方形的性質(zhì)，角A作AF⊥AE交CB的延長線于點(diǎn)G，H，連接EG，DH．則下列結(jié)論中：①AF＝AE；②∠EGC＝2∠BAG；③DE+BG＝EG；④AD+DE＝DH；⑤若DE＝CE，則CE：CG：EG＝3：4：5，其中正確的結(jié)論有（）第35頁共85頁A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【分析】①正確．證明△ADE≌△ABF（ASA）可得結(jié)論．②正確．證明△AGF≌△AGE（SAS），推出∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，推出∠EGF＝180°﹣2∠BAG可得結(jié)論．③正確．證明△GAF≌△GAE，推出GF＝GE可得結(jié)論．④正確．過點(diǎn)H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，證明△HMA≌△HNE（AAS），推出AM＝EN，HM＝HN，再證明四邊形HMDN是正⑤正確．當(dāng)DE＝EC時(shí)，設(shè)DE＝EC＝a，BG＝x，則EG＝a+x，GC＝2a﹣x，利用勾股x即可解：∵四邊形ABCD是正方形可得結(jié)論．定理構(gòu)建方程求出解決問題．【解答】方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AE＝AF，故①正確，∵AG平分∠EAF，∴∠GAF＝∠GAE，∵AF＝AE，AG＝AG，∴△AGF≌△AGE（SAS），∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，∴∠EGF＝180°﹣2∠BAG，∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，∴∠EGC＝2∠BAG，故②正確，∵△ADE≌△ABF，第36頁共85頁∴DE＝BF，∵FG＝BF+BG＝DE+BG，③正確，∴四邊形HMDN是正∴DM＝DN＝HM＝HN，DH＝DM，∴DA+DE＝DM+AM+DN﹣EN＝2DM＝DH，故當(dāng)DE＝EC時(shí)，設(shè)DE＝EC＝a，BG＝x，則EG＝a+x，GC＝2a﹣x，④正確，EG＝EC2+CG2，2∴CG＝a，EG＝a，∴CE：CG：EG＝a：a：＝3：4：5，故⑤正確，第37頁共85頁【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．13．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC＝2，則下列結(jié)論：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB＝2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)【分析】連接BD，先證明△BOC是等邊三角形，得FO＝FC，BO＝BC，故為△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不會(huì)全等于△CBM，故②錯(cuò)誤；再證明四邊形EBFD是平行四邊形，由OB⊥EF推出四邊形EBFD是菱形故③正確，先判斷出CM＝，B．2個(gè)C．3個(gè)①正確；因再由∠CBM＝30°，判斷出BC＝2，進(jìn)而判斷出④，由此不難得到答案．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點(diǎn)，∴BD也過O點(diǎn)，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，第38頁共85頁，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵∠CBM＝30°，∴BC＝2，第39頁共85頁∴BM＝3，∴④錯(cuò)誤．綜上可知其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形的綜合題，考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．3小題）14．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED＝CD，連接AE，交BD于點(diǎn)＝40°，則∠DFC的度數(shù)為110°．F．若∠CDE【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知得：AD＝DE，利用等腰三角形性質(zhì)計(jì)算∠DAE＝25°，內(nèi)角和定理得：∠AFD＝110°，證明△ADF≌△CDF（SAS），∠DFC＝∠AFD＝110°．由三角形的【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+40°＝130°，第40頁共85頁＝25°，∵，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AFD＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE＝AD，DF＝BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結(jié)論：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S＝SDHGE；④圖中只有8個(gè)等腰三角形．其中正確的有②③（填番號(hào)）．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知推出四邊形DECB是平行四邊形，得到BD＝CE，BD∥CE，無法證出G為CE的中點(diǎn)；得到BD∥CE，推出∠DCG＝∠BDC＝45°，求出∠BGC＝∠GBC，得到BC＝CG＝CD，求出∠CDG＝∠DHG即可；根據(jù)三角形的面積公式推出△CDG和四邊形DHGE的面積相等；可得有9個(gè)等腰三角形．【解答】解：∵正方形ABCD，DE＝AD，∴AD∥BC，DE＝BC，∠EDC＝90°，∴四邊形DECB是平行四邊形，∴BD＝CE，BD∥CE，∵DE＝BC＝AD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，要使CE＝2DG，只要G為CE的中點(diǎn)即可，第41頁共85頁但DE＝DC，DF＝BD，∴EF≠BC，①錯(cuò)誤；∴∠∴∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°＝∠DHG，∴②正確；∵CG＝DE＝CD，∠DCE＝∠DEC＝45，∠HGC＝22.5°，∠GDE＝90﹣∠CDG＝90﹣67.5＝22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四邊形DHGE的面積相等，只要△DEG和△CHG的面積相等即可，根據(jù)∴③S＝SDHGE；正確，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和16．如圖，在正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)A⊥AE交DP于點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)C．若AE＝2，則FC＝2．定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性判定等知識(shí)．綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．BE⊥PD的延長線于點(diǎn)E，連接AE、BE、第42頁共85頁【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再求出∠BAE＝∠DAF，∠ABE＝∠ADF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝AF，從而判斷出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)AE的長度求出EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF于H，連接BH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AH＝EH＝FH，利用“角邊角”證明△APH和△BPE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝AH，然后求出△BEH是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EHB＝45°，然后求出∠AHB＝∠FHB，再利用“邊角邊”證明△ABH和△FBH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝BF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出BE＝DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠BAH＝∠BFE，然后求出∠BFE＝∠ADF，根據(jù)等角的角邊”證明△BEF和△DFC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FC＝EF．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，余角相等求出∠EBF＝∠FDC，再利用“邊∵FA⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AE＝2，過點(diǎn)A作AH⊥EF于H，連接BH，第43頁共85頁在△APH和△BPE中，，∴△APH≌△BPE（AAS），∴BE＝AH，∴BE＝EH，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EHB＝45°，，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴FC＝EF＝2．故答案為：2．第44頁共85頁【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形與等腰直角三角形并多次證明三角形全等．24小題）17．如圖，在直線l上將正方形ABCD和正方形ECGF的邊CD和邊CE靠在一起，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中FH交DG于點(diǎn)M．【分析】（1）先由四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，得出條件判定四邊形AHGD是平行四邊形，進(jìn)而再判定△DCG≌△HGF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得AH＝HF，通過角的互余關(guān)系得出∠FMG＝90°，然后由AH∥DG，得出∠AHF＝∠DMF＝∠FMG＝90°，（2）先由正方形的性質(zhì)及理得出DG的長，再由DG＝FH，可得FH的長，然后由面積法可得DM的長．1）∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，從而可得結(jié)論．勾股定【解答】解：（∴AD∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠ABC＝∠CGF＝90°，∵AD∥BC，AH∥DG，∴四邊形AHGD是平行四邊形，∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，在△DCG和△HGF中，第45頁共85頁，∴AH＝HF，∵∠CGD+∠DGF＝∠CGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°，∴∠FMG＝90°，∵AH∥DG，∴∠AHF＝∠DMF＝∠FMG＝90°，∴△AHF為等腰直角三角形．（2）∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，∴AB＝CD＝AD＝GH＝3，CE＝CG＝FG＝4，∠ECG＝90°，∵DG＝FH，∴FH＝5，∵S∴MG＝＝，∴DM＝DG﹣MG＝5﹣∴DM的長為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖，已知正方形ABCD的面積是8，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CM平分∠ACD交BD于點(diǎn)M，MN⊥CM，交AB于點(diǎn)N，（1）求∠BMN的度數(shù)；（2）求BN的長．第46頁共85頁1）先由正方形ABCD的面積是正方形的性質(zhì)及CM平分∠ACD，求得∠DCO、∠BCO、∠CDO、∠MBN、∠DCM、∠MCO及∠BMC的度數(shù)；然后由MN⊥CM得∠CMN＝90°，則∠BMN的度數(shù)等于∠CMN減去∠BMC即可得（2）先證明∠BCM＝∠BMC，從而可得BM＝BC＝CD，則由DM＝BD﹣BM可得DM的長；再證明△DCM≌△BMN（ASA），從而可得BN＝DM，問題得解．【解答】1）∵正方形ABCD的面積是8，∴BC＝CD＝＝2，8，求得正方形的邊長及其對(duì)角線的長；再由∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．第47頁共85頁∴在△DCM和△BMN中，，∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的長為4﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．19．如圖示，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB，BC的延長線上，且∠EOF＝90°，OE與BC交于點(diǎn)M，連接EF，G是EF的中點(diǎn)，連接OG．（1）求證：OE＝OF【分析】（1）利用正方形性質(zhì)與互余角性質(zhì)證明∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF，OB＝OC，根據(jù)三角形全等的判定方法說明△OBE≌△OCF便可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠EOG的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果；（3）運(yùn)用反證法解答，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AB∥OM，得出矛盾，便可斷定M點(diǎn)不為BC的中點(diǎn)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，AC⊥BD，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，第48頁共85頁∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBF＝∠DCF，∴∠OBE＝∠OCF，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）由（1）OE＝OF，又∵G為EF中點(diǎn)，∴∠BOE＝20°；（3）不存在．∴OM∥AB，這與AB與OM交于E點(diǎn)不相符，故不存在點(diǎn)M是BC中點(diǎn)．20．如圖，正方形ABCD中，AB＝，在邊CD的右側(cè)作等腰三角形DCE，使DC＝DE，記∠CDE為α（0°＜α＜90°），連接AE，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，交EC的延長線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求∠DEA的大?。ㄓ忙恋拇鷶?shù)式表示）；（2）求證：△AEF為等腰直角三角形；（3）當(dāng)CF＝時(shí)，求點(diǎn)E到CD的距離．第49頁共85頁【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)易證，△DAE為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）通過證明△DCE為等腰三角形可求解∠AEF＝45°，通過證明△AGF≌△EGF可求進(jìn)而可證得結(jié)論；勾股定理可求解．∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴△DAE為等腰三角形，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠CDE＝α，∴∠DEA＝；（2）∵DC＝DE，∠CDE＝α，∴∠DCE＝∠DEC＝，∴∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∵DG⊥AE，AD＝DE，∴AG＝EG，∠AGF＝∠EGF＝90°，∵GF＝GF，∴△AGF≌△EGF，∴AF＝EF，第50頁共85頁（3）過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，連接AC，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝DC＝，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，，，∴EF＝AF＝CF+CE＝+CE＝，∴CE＝，，∵，∴，∴點(diǎn)E到CD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，屬于四邊形的綜合題，難度中等偏大．21．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BD第51頁共85頁于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)（1）求證：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的長．（3）如圖2，連接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD與△CEF的面積之比．F．【分析】（1）由“SAS”可證△ABG≌△CBG，可得AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，由四邊形內(nèi)角和定理可證∠BCG＝∠GFC，可得GC＝GF＝AG；（2）過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，利用勾股定理可求GH的長，即可求解；（3）在AB上截取BF＝BN，連接NF，由“HL”可證Rt△ABF≌Rt△ADE，可得∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，可得FC＝BF，即可求解．1）連接GC，【解答】證明：（∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG＝360°，且∠ABC＝∠AGF＝90°，∴∠BAG+∠BFG＝180°，第52頁共85頁∴∠BCG+∠BFG＝180°，∵∠BFG+∠GFC＝180°，∴∠BCG＝∠GFC，∴GC＝GF，∴AG＝FG；（2）如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，∵∠DBC＝45°，GH⊥BC，∴BH＝GH，BG＝GH，∵GF2＝GH2+FH2，∴58＝GH2+（GH﹣4）2，∴GH＝7，（負(fù)值舍去），∴BG＝7；∵AG＝GF，AG⊥GF，第53頁共85頁∵AB＝BC，∴BN+AN＝BF+FC，∴FC＝BF，BC：FC2＝3+2：1．2（2）如圖2，EF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)BF．求證：AE＝BF．【分析】（1）解Rt△ACD求得正方形ABCD的邊長，再在△ADE中由勾股定理求得DE，進(jìn)而求得CE，最后根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)果；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CE＝b，過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，通過計(jì)算求得AE2和BF2便可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，第54頁共85頁∴AD＝AC?sin45°＝×＝8，∴，＝8；BC＝CD＝AD＝a，DE＝a﹣b，∠ACD＝∠ACB＝45°，2過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，如圖CE＝b，＝，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，關(guān)鍵是正確綜合應(yīng)23．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，BF與CD相交于點(diǎn)G．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）如圖2，連接BD，若，求BG的長．第55頁共85頁1）只要證明∠CBG＝∠CDE，即可用ASA證明△BCG≌△DCE．（2）在Rt△BCG中，求出BC，CG即可．1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCG＝∠DCE＝90°，BC＝CD，∵BF⊥DE，，又∵，∴在Rt△BCG中，【點(diǎn)評(píng)】的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用線段和差關(guān)系求出線段BC，CG是解24．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)（不與O、C作AF⊥BE，垂足為G，分別交BC、OB于F、H，連接OG、CG．＝＝2．（3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面積．第56頁共85頁1）證出（2）證出△AOH∽△BGH，得出，證明△OHG∽△AHB，得出＝45°即可；（3）證出∠BAG＝∠FBG，由相似三角形的性質(zhì)得出CBG，證出∠BGO＝∠CGB＝135°，得出△BGO∽△CGB，得出BG2＝OG?CG＝6，由面積公式即可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∠GAE＝∠OBE，即可得出△AOH≌△BOE（ASA）；∠AGO＝∠ABO∠GOH＝∠BAH，得出∠GOB＝∠三角形，∴△AOH≌△BOE（ASA）；（2）解：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴∴，，∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°；（3）解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BAG+∠AFB＝∠FBG+∠AFB＝90°，∴∠BAG＝∠FBG，∵△OHG∽△AHB，∴∠GOH＝∠BAH，∴∠GOB＝∠CBG，∴，25．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，△EBF【分析】（1）設(shè)BF＝x，則FC＝24﹣x，根據(jù)△EBF的周長等于BC的長得出EF＝18﹣x，Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值即可得；（2）在FC上截取FM＝FE，連接OM．首先證明∠EOM＝90°，再證明△OFE≌△OFM（SSS）即可解決問題；（3）證明∠FOC＝∠AEO，結(jié)合∠EAO＝∠OCF＝45°可證△AOE∽△CFO，根據(jù)相似【解答】解：（1）設(shè)BF＝x，則FC＝BC﹣BF＝24﹣x，則EF＝18﹣x＝10；（2）如圖，在FC上截取FM＝FE，連接OM，∵C＝BE+EF+BF＝BC，則BE+EF+BF＝BF+FM+MC，∴BE＝MC，∵，∴△OBE≌△OCM（SAS），∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE與△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），第59頁共85頁∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．∴AE＝OC，AO＝CF，26．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠CFB＝45°【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等即可證明；（2）過C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn)，根據(jù)已知條件可證明△AGB≌△BHC，所以AG＝BH，第60頁共85頁BG＝CH，又因?yàn)锽H＝BG+GH，所以可得BH＝HF+GH＝FG，進(jìn)而證明AG＝FG；（3）在Rt△ABG中，分別求出BG、AG即可解決問題；∵∠CFB＝45°∴CH＝HF，∴∠AGB＝∠BHC＝90°，在△AGB和△BHC中，，＝＝．第61頁共85頁【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的解題要求能力很高．27．如圖P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)（1）證明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)F，量關(guān)系，并說明理由．【分析】（（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，進(jìn)而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PC，得到∠DAP＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPE＝∠EDF＝90°得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方1）先證出△ABP≌△CBP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；法容易證明結(jié)論．∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，第62頁共85頁∴PC＝PE；∴∠DAP＝∠∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，（3）解：AP＝CE；理由如下：在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PC，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP∵∠CFP＝∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．第63頁共85頁【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)【分析】得OE＝OC，同理OC＝OF，可得EO＝FO．（2）利用矩形的判定即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC＝∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角解答，【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，第64頁共85頁同理OC＝OF，∴OE＝OF．如圖AO＝CO，EO＝FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，同理，∠ACF＝∠ACG，∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝（∠ACB+∠ACG）＝×180°＝90°，∴四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論不僅要注意用到前一問有相似的思考方法．是矩形的判定（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對(duì)（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．29．如圖，且△ACE是等邊（1）求證：四邊形ABCD是菱形已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是DB延長線上一點(diǎn)，三角形．；第65頁共85頁（2）若∠AEB＝2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO＝CO．又由△ACE是等邊三角形，可得AE＝CE．根據(jù)三線合一，對(duì)角線垂直，即可得四邊形既為菱形（2）根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形．由題意易得∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝60°﹣15°＝45°，所以四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝2∠BAO＝90°，即四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO．∵△ACE是等邊三角形，∴AE＝CE．∴BE⊥AC．∴四邊形ABCD是菱形．（2）從上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO＝90°∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAO＝60°，∴∠AEB＝30°∵∠AEB＝2∠EAB，∴∠EAB＝15°，∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝60°﹣15°＝45°．又∵四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，P，Q分別為線段AB，AE上的動(dòng)點(diǎn)，滿足QE＝AP，則在P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以PQ為對(duì)角線的正方形PRQS的一邊恰好落在△ABE的某一邊上時(shí)，直接寫出正方形PRQS的面積．【分析】（1）過點(diǎn)G作GN⊥BC于點(diǎn)N，作GM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BD于點(diǎn)F，先證明△AGM≌△EGN（ASA），從而AM＝EN，再利用DG＝BD﹣BG＝AB﹣BM＝AM，F(xiàn)G＝BG﹣BF＝BN﹣BE＝EN，得出DG＝FG，則BG＝BF+FG＝DG+BE；（2）分五種情況討論，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別求得AE和PQ的解析式，二者聯(lián)立解得用含m的式子表示的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，在Rt△QEF中，由勾股定理得出QE的表達(dá)式，然后結(jié)合QE＝AP得出關(guān)于m的方程，解得m的值，則可得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，從而可得正方形PRQS的面積，利用銳角三角函數(shù)和線段的和差關(guān)系列出方程，可求正方形的邊長，即可求解．【解答】解：（1）證明：過點(diǎn)G作GN⊥BC于點(diǎn)N，作GM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BD于點(diǎn)F，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，∵AG⊥GE，GN⊥BC，GM⊥AB，∴∠AMG＝∠ENG＝90°，∠AGM+∠MGN＝∠EGN+∠MGN，∴∠AGM＝∠EGN，∴在△AGM和△EGN中，，∴△AGM≌△EGN（ASA），∴AM＝EN，∵DG＝BD﹣BG＝AB﹣BM＝AM，F(xiàn)G＝BG﹣BF＝BN﹣BE＝EN，∴DG＝FG，（2）①若正方形PRQS的一邊恰好落在AB上，如圖2：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)R的上方，∵AB＝4，E為BC中點(diǎn)，∴A（0，4），E（2，0），設(shè)AE的解析式為y＝kx+4，將（2，0）代入得：0＝2k+4，∴k＝﹣2，∴y＝﹣∵PQ與AB的夾角為∴設(shè)PQ的解析式為y＝﹣x+m，則P為（0，m），|AP|＝4﹣m，解得：Q（4﹣m，2m﹣4），過Q作QF⊥BC，則QF＝2m﹣4，EF＝m﹣2，∴在Rt△QEF中，由勾股定理得：QE＝＝（m﹣2）．2x+4，由∴AP＝AR+RP＝3RQ，∴AQ＝∵BE＝2，AE＝4，∴AE＝∴QE＝3RQ，∴3RQ+RQ＝2，∴RQ＝，∴正方形PRQS的面積為．②當(dāng)正方形PRQS的一邊落在AE上，∴AP＝∴QE＝5RS，∵AE＝AS+SQ+QE＝2，∴2RS+RS+5RS＝2，∴正方形PRQS的面積為，如圖2﹣3，同理可得：AE＝2RP+5RP＝2，第70頁共85頁∴PR＝，∴正方形PRQS的面積為，當(dāng)正方形PRQS與BC重合時(shí)，如圖2﹣4，∴AS＝2SQ，∵sin∠AEB＝＝＝，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．31．如圖，在平行四邊形ABCD中，（1）求證：四邊形AEBC是矩形；（2）過點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB，AC于點(diǎn)若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面積．AC⊥AD，延長DA于點(diǎn)E，使得DA＝AE，連接BE．F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，第71頁共85頁1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形（2）根據(jù)內(nèi)角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，；解：（∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四邊形AEBC是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四邊形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OE，∴△AOE是等邊三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，第72頁共85頁∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC的面積＝×3×＝．32．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB＝∠ABD，證出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝4，得出BD＝2OD＝8，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，第73頁共85頁∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，又∵AB＝BC，（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解33．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．第74頁共85頁【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD＝BC，等量代換得到BC＝EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BC＝CD＝x，則CF＝8﹣x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵在菱形ABCD中，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，8﹣x）∵x2＝（2+42，∴x＝5，∴CD＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．34．已知：如圖，一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BE的延長線上，且EF點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的＝BE，線段EF與邊CD相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF∥AC；（2）如果AB＝BE，DG＝CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO＝DO，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到第75頁共85頁結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠GCE，求得∠GEC＝∠GCE，得到GE＝CG，推出四邊形DECF是平行四邊形，得到DG＝CG＝FG＝GE，于是得到結(jié)論．∴BO＝DO，∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位線，∴OE∥DF，即DF∥AC；∴＝，∵DG＝CG，∴FG＝GE，∴四邊形DECF是平行四邊形，∵DG＝CG，F(xiàn)G＝GE，GE＝CG，∴DG＝CG＝FG＝GE，∴DC＝EF，∴四邊形DECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．第76頁共85頁35．如圖，O，過點(diǎn)D作DE⊥