工程力學作業(yè)解答(重大版)

22圖所示中段槽的桿件，兩端受軸向載荷的作用，試計算截面和2-2上的力。已知：P=，=b=t。題圖解：(1)計算的軸力2(2)計橫截的面積t200mm1

2)t)2(3)計算正力

212

N1A1N2A2

140400

(：本題的的是明在一段力相的桿內，橫截面該段的危截)橫截面2的桿受軸拉伸力P=10kN，求法線與軸向成30°的及°截面上的應力及，并發(fā)生哪一個截面？解：計算的軸力NkN(2)計算截面上的正應力101000MPaA100(3)計算斜截面上的應力

230

5MPa12Pll=400mm=22Pll=400mm=2，

2

sin(2

3)MPa22

45

2

25MPa

45

2

sin(2)

502

25MPa(4)

max

發(fā)生的截面d∵得極值d∴因此：，4524

故：發(fā)生在其法與軸向°的截上。max（注本題結果告訴們拉壓處橫截的正應以計算該任意方截面的正應力和剪應力壓而言大剪力生在其法與軸向成°的截面上最大正應發(fā)生橫截面上橫截上剪應力零）題2.17所梯直桿，，。試計算桿的軸向變形l。題圖解：(1)計算直桿段的軸力畫軸力圖NNkN

拉））22222(2)計算桿各段軸向變形l1

Nl11EA1

400

2

（伸長）Nll2EA2

400200

（短）(3)直桿AC的軸向形ll2mm

（縮短）注：本的結果訴我們直桿總的向變形于各段向變形代數和)題圖所示結構，桿拉壓）剛度EA相同，試求節(jié)點A的水平和垂直位。(a)(b)題圖2.20(a)解：(1)計算桿的軸力以點為研對象如右所示由平衡程可得

，，

(拉(2)計算桿的變形lNlPl2Pll2EAEA322(3)計算點移以切代弧A點的位為：

2cos45

2Pl

A

(b)解：(1)計算桿的軸力以為研對象如右圖所示由平方程可得

，2P，

(拉)(壓)(2)計算桿的變形1

Nl1

Pa2Pa

(伸長)lEAEA(3)計算點移

(縮短)4，A點的：

1

2

22

A

[本小的是，設有和變位以弧)2.15如圖所示架，α°，在點受載350kN，桿由根槽鋼成，桿由一根工鋼構，設鋼許用應力]許用t壓應力]100MPa試為兩根選擇型鋼號碼。題圖522：(1)計算的軸力以為研對象如上所示，平衡方程得

，cos

，

∴(拉)NN350壓)1(2)計算橫面的積根據度條：

A

，有21

N3501]160t

5

2

，109375mm1

2NA[]c選擇型鋼

3500

2通過查，桿AB為槽鋼桿BC為No.20a工鋼。(本題說，對于某材料也許它拉、壓用應是不同，需要根據桿的拉壓狀，使應得許應)題圖所示結構AB為剛載荷P可在上任移動試求使CD桿重量最夾角α應取值？6構梁面桿相用構梁面桿相用圖2.25：(1)計算的軸力載荷在點時為最危工況如下所示。以剛桿為研究象

M

A

，sinlCD2Psin(2)計算桿橫面面積設桿CD的許力為[，由強度件，有N2PA[(3)計算夾角

設桿CD的密為的重為

lPl[sin

Plcos從上可，當時，桿CD的重量。（注：本題需要注意的是：①載荷在AB上可任意移動，取最危險的工作狀況（工況②重量最輕，即體積最小）2.34題圖2.34所示結性截A2桿=2cm2，兩度E=200GPa，許]=160MPa，[σ，試確定可載荷[P]。7圖2.34：(1)計算的軸力以剛桿AB為研究對象，如下圖所示。

M，PA1即：N2

該問為一次靜不定需要補充一個方程。(2)變形協(xié)條件如上所示變形協(xié)調關系為812由1t2方，用a-6-6ss12由1t2方，用a-6-6ss2l=Δl12(3)計算桿變形由胡定理有

N；EA1代式得：2aa1EAEA12

Na222即：A1(4)計算荷與內之間關系由式和(3)，解：

P

A131

N

1

或P

A1262

N

2

(5)計算許載荷如果壓σ定許可載，有：[P]b

A1[N]1233A11

]b1

13

()[]12b

13

100)10030000(N)30(kN)如果由許用拉應σ決定許可載荷，有：[P]t

AAAA12[]12662

]t2

16

(A)[]12t

16

(200)16024000()24(kN)比較兩個許可載荷，取較小值，即[]min],[P]bt

24

kN)（注本題需要比較由和桿2決定的許可載荷小的一個值個結構中，最薄弱的部位決定整個結構的許可載。題圖2.42所示正構邊，α=21.℃-1)；對角線是鋼絲(，α℃)鋁桿和鋼的橫截面面積之比為2:1。若溫度升高ΔT=℃試內的應力。9題圖2.42解：(1)利用對條件對結構進行簡化由于結構具有橫向和縱向稱性取原結構的作為研究的結構如下所示，(2)計算各的軸力以為研對象如圖所示由衡方程可得

，cos0s：2N(3)變形協(xié)關系

a

①10如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調關系為：

a

②鋼絲的伸長量為：(設鋼的截面積為)

l

NlEs

22

(l

NlE

)

③鋁的伸長量為：

a

la

NlaaEa

14

(2la

NlaEa

)

④由②③④式，可解得：

2Eas22EEa

()as(4)計算絲應力

A

22as22Ea

)a

2002003

(.6

7

)44(MPa)題圖所夾剪釘的直徑銷釘被剪鋼的材料相同切極限應=200Mpa釘的安全數=4C處能。2121解：設兩點受分為F。1剪切用應力：n對B，有力矩和為零可知：=0，即：F由力平衡知：1254其中：=2故：21又由度要可知：

FA即：4

F1

u

=2.24mm車床的轉動光裝有安全聯(lián)軸當過一定載荷時，安全銷即被剪。知安銷平直為，其切度極=370Mp，安聯(lián)器能b12設承大則設承大則安受力：傳遞的力偶矩m.解：銷最，=b

14

那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的偶矩為：m=F其中，，D=20mm，b代入數據得：力偶矩4.7求圖4.7中各個圖形對形軸的慣性矩I。z13z502z2052z502z20522解1）對I分：=mm4I=I+azzI

2

A=

20

20

2

4

=287.57

43對I部：=I

zII

Iaz

2

A=

2

4

cm

4所以II+IzzI

zII

414zz6464zz6464(2)3200對完的矩：=12對兩個圓：=22AII502

4=653.12

4所以：IIzz

zII

=7346.88

4154.9題圖4.9示薄圓環(huán)的平均半徑為厚度為r試證薄圓環(huán)對任意直徑的慣性矩為3t，對圓心的極慣性矩=2tp

。解1）設設圓心在原點，由于是環(huán)，故慣性矩對任意一直徑相等，為：I=

64

其=

dD所：I=

r

2t

I=

rrt=

t(2)由一知極慣矩=2I=2p

t5.7(1)用截面法分求題圖5.7所示各的截面和3-3上的扭矩，并出扭圖轉向;做示各扭圖16解1=-2kN1（2=-20kN=20kN1317AA一階梯形圓軸題圖所示已輪輸入的功率=45kW輪A和輪為=30Kw,N；軸的轉速n=240r/min,=60mm,ACd用扭轉角核軸的強2度和剛度。解設AB,BC段承受的矩為T,.計算外力偶矩：12=9549A=1193.6N=C

C=596.8n那么段的扭矩別為：T==—1193.61AT218Tt1Wmaxp1max2maxTt1Wmaxp1max2max（2檢查強度要求圓軸扭轉的強度條件為：，dWtd=40mm)2T代入1max和1max2maxt

T

2max：Wt

=28.2Mp

2max

=47.5Mpa故：max（3）檢查剛度要求圓軸扭轉剛度條件式為：TT180maxmaxGI4T所：=1max1

=0.67T=1max41故：max

5.13題圖所為520mm駕駛作用于盤的力P=300N，向軸的料的許剪應力計心轉向軸直。d若改用空心則空的內和外各位大并較者的D重量解1）當為實心轉向軸時外偶矩pN則扭矩T=15619tmaxTt1tmaxTt1圓軸扭轉的強度條件為：

T可知其中)Wtd

16

d(2)當改為=0.8的空心軸時D圓軸扭轉的度條件為：

W16t

D22.6mm故：空心軸(3)實心與空軸的量之就應是兩的橫面積比，：m實實A空空

D2

20AA5.16題圖5.16所示鉆探機鉆桿的外徑=，徑=，入的深度輸入的功率，轉速B端鉆頭所受的扭轉力矩AM=300材料的=，假土壤對鉆桿的阻力沿桿B長度均勻分布，試求1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力距。（2）作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉強度。（3）A,B兩端截面相對扭角。解1）鉆探機端的偶矩為：MA=795.75n那么單位長度的阻力矩：21Ttlpl40BBBTtlpl40BBBm=

Ml

=12.4N/m（2）圓扭的度件：W16t40MPa所以滿足度求（3）由截之間的相轉為：dxp其中432所以：0

TGI

p

dx

400

xdxradGIpA，B兩端面的相扭轉角為0.416rad求題圖中各梁的剪力方程和彎方程，剪力圖和彎矩圖，并求|Q|和|M|。解：支座力X，Y=P200N,M=950N,22：1：2：1：24剪力方程：)=彎矩程：AC段==-200X(0X2m)；段=-M-(200X(2m)：|Q|=200N；|=950(f)解：支座：X

390,YqaB剪力方程：23Q(x(x)(xQ(x(x)(x)AB：

，BC段：Q()彎矩方程：

(3x)

，3a)AB：

31qax4

，(0BC段：

1)2

，3a)因此：max

25qa

；max

9qa

列剪力方程彎矩方程，作圖各梁剪力圖和彎矩，并求出|Q|和|M|。解：支座反：24因此：max

a；Mmax

54

2解：支反力：25Q；Q；因此：max

76

a

5amax6.12圖6.12中各構圖（b26解：)解：.設梁的剪力圖如題圖所，試做矩圖和圖已知上有作用集中偶。)解：已知梁的彎矩圖如題圖所示，是做的載荷圖剪力圖。)解：20a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖所示。若[試求許可載荷的值。圖7.9303z3z：（1）求支座反力AB

13

（2）畫出彎矩圖M

max

（3）求許可載荷查表，工鋼的33Z∵maxmaxz∴PW.kN27.11

題圖所示一鑄造的鋼水包。試按其軸的正應力強度確定充滿鋼水時所許的總重量已材料的許應力[，解：M

max

Gl31∵max

maxz

2zl

32l

3

523

題7.14示軸直徑D=280mm跨長L=1000mml=450mm，b=100mm。軸材料的彎曲許用應[最大制力

圖解（1支座反力B（2出彎矩圖

ql32132132

max

qblqbb2(8

)（3）求最軋制力ax∵max

max

q

32b228

9069：max

qb.kN7.15圖7.15力[]=40MPa，許用壓[]=160MPa試正應力強度條件校核梁t的強度。解：（1）支座力30KNKN（2）畫彎331323B截面上IC截面1323B截面上IC截面上由上面彎矩可知個點可能為危險截面。|M|kNm;M=10（3）強度

Ay

A1AA

2I

Z1

Z

cm*cm*

1

cm**20cm*(15.75cm)

2cm4B截面下邊緣

MPaIC截面下邊緣

)c24.1I26.2MPactZ()IZtmaxt安全7.19圖所工為，d=20mm許用剪應力[梁橫截面上的剪34Z1Z1力Q=40KN,試校鉚釘的剪切度。解：查表，單個工字梁的截面參數為：Iz

4

76.3

2

36cm兩個工字梁疊以后對中性軸的慣性矩I

z

I)2A8096.2

兩個工字梁重疊后對中性軸的靜矩*z

ydAyA1373.cm

2A設工字梁翼板的寬度為則中性層上的應力為

*I每一對鉚釘分擔的剪力Q

QS*I

s

.kN鉚的應

Q2MPaMPaA35全用積法求題圖中各梁的轉角程、撓曲線方程及指定的轉角和撓度已知抗彎剛度為常數。圖解：（1求支座反力

Ml

0

,向上

Ml

0

，向下。（2以A為原點，寫出彎矩方程M()

Ml

0（3）求撓線方程M0Dl帶入界條Ml=06

B

故轉角方程撓曲線方程為3663EI263EI2

Mx(EI2l

lMxx),y0(6EIl

l

MlMl,0,yBC

Ml2EI寫出題圖8.7所示各梁的邊界條件。其(圖的為彈簧剛度（（a解y

題圖8.7qlql0,AA

lqllB1EA2

,當x=l時，

y

qllEA邊界條件：y0,yAB37

qll下下用疊加法求圖8.12所示各截面的度和面的轉已EI常數。（f）題圖8.12解先設CD段為剛性，則AC段可視為在C固定的懸臂梁。

M

ql

作用

qlEI

1

2將AC視為性，則查表可得

ql33EI6EI

2

ql3EI

2

524EIB

2

ql24EI

(al)于面的轉動，使面A有一向上度，為：y

C2

a

5EI因此

yA1

yA2

24EI

l)38一直角拐如圖8.15示AB段橫面為圓形段為矩形；A端固定，端為滑動軸承，端的作用；已材料的E=210GPa，。試C端的度。題圖8.15解：用疊加，首先P在點引起直接撓由表查得y

C

PlBC3EIII

Z

1250

y

C

603

33

.17mm后在B點的等效轉矩下引起AB發(fā)扭為

TlABGI

Pll3G

7rad所以C的總撓度為y

C

y

l

.39題圖8.19所懸臂梁AD和的抗彎剛度均為EI4*

2

，由鋼桿相連接。桿的，=3*20，=200GPa=50kN，試懸臂梁在D點的撓度。題圖8.19解桿的軸力為，則由引起C和點的撓度分別為：

C

FlAD3EIFlBC3EI

由引起D點的撓為

C

Pl

2(3l6

)

為：l

CD

Fl

幾何相容關系為40

CD

yyy21D

）將式（—（）式代入式（）得：PlCDEA

2(3BCBEBC6EI

)

Fl3BCAD3EI3EIll

l

沖vF

5Pl6EIll2CDEI

3

23P52113此：y

Fl3AD3

Pl3AD33

503324

36

.0505m.mm8.21示四分之一圓環(huán)其平均半徑為R抗彎剛EI。試用用莫爾定理求截面的垂直位移與水平位移題41MllMll：（1求彎矩方程在四分之一環(huán)上取一截面，求截面的彎方程在力用：(1Cos水平單位力用下：M(水平單位力用下：（2）用莫爾積分求位移水平位移：

Sin

B

(EI

dl

PREI

Cos356

PREI

(向)垂直位移：

B

(MEI

EI

(Cos

PR2EI

(向下42BB)qaqa外梁受作用如題圖示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計外伸端的度題圖8.23解（1求支座反力qaa（2）畫彎圖

9R,

qa實際荷和點位力的彎矩圖如下所示：431234y1234y（3圖形互乘法MM2M3MC4

a15,a*2332483a3a,525402a11aqa325210311,a2qa4261aqa33a9a174(3qa3EI385424EI在題圖所示各單元中，使解析法和圖解求斜截面上的應，力位為C）,MPa解如所，60oxy（1）解析法=

cos2

sin10050oMPa24422

x

2

ysin2oxy

MPa21.7MPa（2）圖解法作應力圓如下圖所示圖中可量D點的坐標此坐便數值。

已知如圖9.8所示單元的應力態(tài)（應力單位MPa求主應力之值及其向，并畫在單元上；最大剪應力之解45maxmax()min

220()2022

所以,，23

，方向如上圖所示

2*20x

303252鋼受力構件，其危險點力狀態(tài)如題圖示，已知[]=160MPa，用第三強度理論校其強度。如題圖解：MPa,

xy

MPa46xyxyxyxyxy由圖可知，主應力剪應力為）z

max

(()22

MP64.72MPa所以，=40MPa，123按照第三強度理論=104.72MPMPa13

格。設層為灰?guī)r，如題圖9.14所示，泊松比μ，單位體積重=25kN/m試算地面400m深處的應。解/m)(m)7N2()31

2

）47由于單元體在地下某平面的周受到均勻壓力，所以，12因此：

1E

[)2

）由式（和）解得，

0.2).

MPa知圓直徑d=10cm受力如圖示今測得圓軸表面的軸向應變軸線成o向的應變375

，料，，許應，[GPa試用第三強度理論核軸的強度。解：由于是拉伸和扭轉的組合變形，橫截面上僅有正應力和剪應力。如下圖所示480000000x0000000x）（1）求正力

(c)在軸向方向置的單元體（,只x向上有正應力由廣義胡克定理

1E

[)]xy

x

E

（2）求剪力將單元體旋轉45上（c所示由斜截面正應力計算公式：x：

2Siny

2Sin

45135

x2x2

xyxy由義克理

45

1E

[45

]

11[]E2得：49

xy

(

[45

(x

15)

[5)

25)]40MPa（3）用第三強理論校核強度r3

2100MPa強滿要。徑=10mm的柱通密的壓器題圖9.21承受扭矩=N.m，器內壓其材料的拉伸壓縮強0度極限，=5120MPa試按莫爾強度理計算btbc危險點處的相當應力。50圖解：由于塞在力器中，徑受壓力，所以，柱塞上某一點的應力狀如下圖所示，W

d51；；13；；13

max

0W

3

407.

max

(

)

2

2yzP()

2

yz

MPa

min

(

)

2

2yzP()2

2

yz

.所主應力為：228.MPa.12由莫爾強度論得：

Mr

]bt228.2]

().910.9圖10.9所示橫梁由工字鋼制成。已知P=12kN，材

a試校核該橫梁強度。52對于工102cm3，對于工102cm3，：圖解：字鋼有，cm2由圖易知：M==1.2max

4

時桿對AC產拉力為M2NNmax++a160Mpa=max102cm21.5cm故：滿足強度要求題圖10.10示短柱子，知=100kN，P，b=180mm，12，試問偏心距為多少截面上仍不會產生應力？253圖解：設偏心恰好為時，不產生拉應力，那么由產生彎曲力2M=·2則產生的彎曲拉應力：1

=

M

(其=

6

2

2.7

3

)由產生的壓應力：2

2

=

1.45N5.4

2.68

1

時，將不會產生應力。即2WA5422

e=

WP

=161mm故偏心距為161mm時將產拉力10.16

鐵道路標圓信號板，裝在徑空圓上如題圖10.16所示號所的最大載p=2kN/2，材料的許用應力

，試按第三強度理論選定空心圓柱的厚度。題圖解本結構屬于彎曲扭轉的組合易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱是否滿足第三強度理論。設號面為，水平心圓柱長為L，豎直空心圓長為L1在空心圓柱地面接觸處：扭矩=

P

彎曲：M=P2

2

2

N·m55D3MD3MD即：按照第三強理論：1W

M

2

(其中)32故有：

1-

32M3

222t3代數可：t2.65mm故選定空心圓柱的厚度為2.65mm10.20軸上裝有兩個輪子如圖10.20示，用有P=3kN和，處于平衡狀態(tài)已知軸試第三強理論選軸的直徑。56圖解：于軸在力和力的用下處于平衡態(tài)則有：設在B處的支座反力分別為RA和，平衡條，有：

MB

，PA

，得：kNA

RAB

：.1