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定積分典型例題一、直接積分法直接積分法是利用基本積分公式和不定積分性質(zhì)求不定積分的方法，解題時(shí)往往需對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單恒等變形，使之逐項(xiàng)能用基本積分公式.例1、求dxxxx∫?)11(2解原式＝Cxxdxxx++=?∫?41474543474)(例2、求dxeexx∫++113解原式＝Cxeedxeexxxx++?=+?∫2221)1(例3、求dxxx∫22cossin1解原式∫∫∫+=+=dxxdxxdxxxxx222222sin1cos1cossincossinCxx+?=cottan例4、∫dxx2cos2解原式＝Cxxdxx++=+∫2sin2cos1例5、dxxx∫+221解原式∫∫+?=+?+=dxxdxxx)111(111222Cxx+?=arctan注：本題所用“加1減1”方法是求積分時(shí)常用的恒等變形技巧.二、第一類(lèi)換元積分法(湊微分法)CxGCuGduugdxxxgdxxfux++====∫∫∫=)]([)(((')]([)((????還原求出令湊成在上述過(guò)程中，關(guān)鍵的一步是從被積函數(shù))(xf中選取適當(dāng)?shù)牟糠肿鳛?('x?，與dx一起湊成)(x?的微分duxd=)(?且∫duug)(易求.例1、求∫dxxxcostan解原式＝∫∫?=xxxddxxxxcoscoscoscoscossinCxxdx+=?=?∫cos2cos)(cos23例2、求∫?dxxxx2arcsin解原式)((1arcsin211arcsin2xdxxdxxxx∫∫?=??=Cxxdx+==∫2)(arcsin)(arcsinarcsin2注)(21xddxx=例3、求∫??dxxx2491解原式∫∫??+?=?)49(49(81)2(3)2(21221222xdxxxdCxxxxxd+?+=?+?=∫222494132arcsin214941)32(1)32(21例4、求∫+?+dxxxx2211tan解原式＝Cxxdx++?=++∫|1cos|ln11tan222例5、求dxxxx∫??12解原式＝∫∫∫?+=???+dxxxdxxdxxxxxx1)1(1(22222Cxxxdxx+?+=??+=∫2323223)1(313)1(1213例6、求∫+dxxtan11解原式＝∫∫+?+=+dxxxxxdxxxxsincossincos1(21cossincosCxxxxxdxxx+++=??????+++=∫|)sincos|ln(2。1)sin(cossincos121例7、求∫?+?dxxxx11ln112解原式＝Cxxxxdxx+?+=?+?+∫11ln41)11(ln11

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