2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣清源高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣清源高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算直接得出答案.【詳解】，

，，，，故選：B.2．設(shè)x∈R，則“x＜2”是“”成立的什么條件（

）A．充分不必要 B．既不充分也不必要C．充要 D．必要不充分【答案】D【分析】根據(jù)不等式解法和充分必要條件的判定即可求解.【詳解】①若“x＜2”存在x為負(fù)數(shù)的情況，此時(shí)為負(fù)數(shù)，所以不滿足，故前面推導(dǎo)不出后面的結(jié)果，②若，則，所以能夠推出x＜2，所以“x＜2”是“”成立的必要不充分條件.故選：D.3．若角滿足，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由解得結(jié)果可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，又由.故選：A.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，通過賦值，即可找到零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而完成求解.【詳解】函數(shù)可看成兩個(gè)函數(shù)和組成，兩函數(shù)在上，都是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是單調(diào)遞增的，所以，而，由零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：D.7．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A，C，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可排除B．得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，故排除A，C．當(dāng)時(shí)，，，則，故排除B，故選:D．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間（如圖）．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m【答案】B【分析】由題意分析得到這段弓形所在的弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)的圓心角，雙手之間的距離，求得其弦長(zhǎng)，即可求解.【詳解】如圖所示，由題意知“弓”所在的弧的長(zhǎng)，其所對(duì)圓心角，則兩手之間的距離．故選：B．二、多選題9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若存在使．則的最小值為【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式變化，函數(shù)的最值，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值點(diǎn)公式即可求解.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位變?yōu)?，再將圖上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得，所以，故選項(xiàng)A正確；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)B正確；時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)既有單調(diào)遞增也有單調(diào)減，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若存在使，所以若，,,所以，，所以，的最小值為；同理可證時(shí)的最小值為則的最小值為,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.10．若，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為6C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，可通過直接使用基本不等式去求解mn的最大值；選項(xiàng)B，可使用“1”的代換，從而構(gòu)造出乘積為定值的兩項(xiàng)和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解；選項(xiàng)C，首先先將擴(kuò)大，然后再讓式子乘以兩個(gè)分式分母組成的和，構(gòu)造出乘積為定值的兩項(xiàng)和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解，選項(xiàng)D，可直接求解出該式子的最小值，從而完成判斷求解.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該選項(xiàng)正確；故選：ACD.11．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B．若，則在內(nèi)沒有零點(diǎn)C．若在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有D．若在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，，則在上是單調(diào)函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理逐一判斷即可．【詳解】因?yàn)樵?，上連續(xù)，．（1），由零點(diǎn)存在定理可知，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確；．當(dāng)時(shí)，滿足（1），但在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；．在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有（1）等價(jià)于（1），則在內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在定理可知此命題是真命題，故正確；．在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，（1），但在上不一定是單調(diào)函數(shù)，比如，故錯(cuò)誤．故選：．12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)為增函數(shù)B．，，C．若在上恒成立，則n的最小值為2D．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，作出可知時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可得到正確結(jié)果.【詳解】設(shè)時(shí)，則，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，；所以由此可知時(shí)，；作出函數(shù)的部分圖象，如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)不為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，，所以，，，故B正確；在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的最小值為2，故C正確；令，則，則方程等價(jià)于，即，所以，或（舍去），在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______.【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，由條件求，再求的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，，.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)求冪函數(shù)的解析式和求值，意在考查基本公式，屬于簡(jiǎn)單題型.14．已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_______.【答案】【解析】首先設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，半徑為，列方程求解，再利用扇形面積求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，半徑為，，解得：，則扇形的面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的求法，意在考查基本公式，屬于簡(jiǎn)單題型.15．已知，則的值為__．【答案】3【分析】將化為，后利用可得答案.【詳解】，又，則.故答案為：316．摩天輪的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面22m（即長(zhǎng)），摩天輪的半徑長(zhǎng)為20m，摩天輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)一圈．摩天輪上懸掛吊艙，點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過10分鐘，吊艙運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，此時(shí)有，則距離地面的高度為__．【答案】10【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，與垂直的線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的方程為，由題意求得解析式，當(dāng)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，與垂直的線為軸，建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)點(diǎn)的方程為，摩天輪的半徑長(zhǎng)為20m得依題意得得：又因?yàn)?，所以，此時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，所以取，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以距離地面的高度故答案為：10.四、解答題17．（1）化簡(jiǎn)：；（2）求值：+．【答案】（1）0；（2）14．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即得．【詳解】（1）原式；（2）原式．18．已知集合，集合或，全集.(1)若，求;(2)若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題知，再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)題意得或，再解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，所以，又或，所以.（2）解：因?yàn)椋??，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．(1)若，．①求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；②求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．(2)若在上的最大值為6，最小值為0，求實(shí)數(shù)，的值．【答案】(1)①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，；②單調(diào)遞增區(qū)間為(2)或【分析】（1）由，，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為可得函數(shù)解析式，①令可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，令，求出可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；②根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和的范圍可得答案；（2）由，分、、討論，可得答案.【詳解】（1）若，，函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為，，函數(shù).①令，，求得，，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，，令，，求得，，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，；②令，，求得，，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，結(jié)合，可得增區(qū)間為；（2），時(shí)，若在上的最大值為6，最小值為0，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得，綜上，或.20．新能源汽車環(huán)保節(jié)能以電代油，減少排放，既符合我國(guó)國(guó)情，也代表了汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，2021年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析：全年需投入固定成本2500萬元．每生產(chǎn)x(百輛)新能源汽車，需另投入成本C(x)萬元，且由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．(1)請(qǐng)寫出2021年的利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)2021年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)；(2)當(dāng)x＝80時(shí)，即2021年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為3540萬元【分析】（1）由所給的模型寫出函數(shù)式，需分段求解；（2）分別由二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得最大值后比較大小即可得出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，L(x)＝9×100x－10x2－500x－2500-2＝－10x2＋400x－2502；當(dāng)時(shí)，L(x)＝9×100x－901x－＋6200－2500＝3700－，所以（2）當(dāng)時(shí)，L(x)＝－10(x－20)2＋1498，所以當(dāng)x＝20時(shí)，L(x)max＝1498；當(dāng)時(shí)，L(x)＝3700－≤3700－2＝3540(當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝80時(shí)，“＝”成立)．因?yàn)?540>1498，所以當(dāng)x＝80時(shí)，即2021年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為3540萬元．21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，得，，設(shè)，利用，代入可得的解析式可得答案；（2）利用奇偶性得，再利用單調(diào)性可得，解不等式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，設(shè)時(shí)，則，所以，所以，所以.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，由得，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)減函數(shù)，所以，解得或，所以不等式的解集為或.22．已知,.（1）求的值域；（2）若存在,對(duì)任意都成立,