求離心率取值范圍-常見(jiàn)6法

l,Pl,P求心取范常法在圓錐曲線的諸多性質(zhì)中，離心率經(jīng)常滲透在各類題型中。離心率是描述圓錐曲“扁平程度或張大小”的個(gè)重要數(shù)據(jù)，在每年的高考中它常與“義、焦三角形”等系在一起因求離心率的取值圍，綜合性強(qiáng)解幾何復(fù)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)二十余載，積累了六種求解這類問(wèn)題的通法，供同仁研討。一利橢上點(diǎn)坐標(biāo)取值圍構(gòu)關(guān)a,b,c的等例若圓

上存在一點(diǎn)，使，其中0為原點(diǎn)，A為圓的右頂點(diǎn)，求橢圓離心率的值范圍。解：設(shè)

為橢圓上一點(diǎn)，則

①因

以O(shè)A為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以

②聯(lián)①、②消去

并整理得當(dāng)

時(shí)與A重，不合題意，舍去。所以

又，以，即

得，

又，的值范圍是二用圓錐線焦和線一構(gòu)的焦三角”三大關(guān)構(gòu)造于a,b,c不式例已雙線雙曲線左支上一點(diǎn)，并且

左點(diǎn)分別為F線為是1，由雙曲線第二定義得，所以

①由又曲線第一定義得②由①②得在

中，

所以

，即

又，而解得的取值范圍是。三利圓曲的焦三形余定+均不等例設(shè)圓取值時(shí)，橢圓上存在點(diǎn)，

的兩焦點(diǎn)為FF，當(dāng)離心率E在什么范圍內(nèi)12解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由橢圓的定義知

在

中，由余弦定理得==所以

所以

又，的值范圍是四利圓曲的義結(jié)完平數(shù)式非的性造關(guān)a,b,c不式例如1已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為以軸準(zhǔn)左頂點(diǎn)在拋物線求橢圓離心率e的值圍。

上，解：設(shè)橢圓的中心為，延長(zhǎng)交

y

軸于N，

=因?yàn)?，以。以所以橢圓離心率的取值范圍為五將中知等系妙化關(guān)a,b,c的不式例5已橢圓

的兩焦點(diǎn)為FF，率為K的線過(guò)焦12點(diǎn)，橢圓交于A、B，與Y軸交于C，B為CF的中點(diǎn)，若，橢圓離心率2

e的值范圍。解：設(shè)直線

則，代入圓方程得又解得解

所以，以，因?yàn)?，以得，以六利圓曲參方設(shè)，合余函的界，造關(guān)a,b,c不式例若圓

上存在一點(diǎn)P中O為原點(diǎn)，A為圓的右頂點(diǎn)，求橢圓離心率的值范圍。解：設(shè)（，得，即（解得當(dāng)因此要使①有解，需，

①即

又，故e的值圍是總之求圓錐曲線的離心率范圍先從定義出發(fā)用圓錐曲線上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍和焦三角形的三邊大小關(guān)系，結(jié)合參方程中三角函數(shù)有