函數(shù)的單調(diào)性第二課時

函數(shù)的單調(diào)性第二課時第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2的值，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)

，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量x1、x2的值，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。1.函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性。這個區(qū)間就叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。3.有沒有非單調(diào)函數(shù)？4.單調(diào)區(qū)間的書寫時，區(qū)間的端點的開閉沒有嚴(yán)格的規(guī)定。第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：5.第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日6.討論函數(shù)

的單調(diào)性。yx函數(shù)在

上是增函數(shù)。

在

上是減函數(shù)。研究：函數(shù)

的單調(diào)性呢？第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2、函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，1.用分段函數(shù)寫出f(x)的函數(shù)解析式；2.作出f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。31-1-3-3Oxy第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例3、函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù)，求f()與f()的大小.解:又f(x)在(0,+)上是減函數(shù)第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日例4（1）二次函數(shù)y=f(x)的圖象是一條開口向上的且對稱軸為直線拋物線,試比較大小:1.2.二次函數(shù)問題要注意三點：一是開口方向；二是對稱軸；三是頂點坐標(biāo).第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日解:二次函數(shù)問題要注意三點：一是開口方向；二是對稱軸；三是頂點坐標(biāo).第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日練習(xí)第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日解：如圖所示函數(shù)有最大值–5。-7-3-5●●挑戰(zhàn)極限375xy0例5、已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且有最小值5，則f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是

函數(shù)，且有最

值

。

○奇函數(shù)f(x)

，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，最值相反;○偶函數(shù)f(x)

，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，最值相同。增大-2大-2第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）定義在［-2,2］上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時，g(x)為減函數(shù)，若g(1-m)<g(m)成立，求m的取值范圍.（1）∵f(1-a)+f(1-a2)<0,∴f(1-a)<-f(1-a2),∵f(x)為奇函數(shù),∴f(1-a)<f(a2-1),又∵f(x)在(-1,1)上為減函數(shù)，∴1-a>a2-1-1<1-a<1-1<a2-1<1,解得0<a<1.（2）因為函數(shù)g(x)在［-2,2］上是偶函數(shù)，則由g(1-m)<g(m)，可得g(|1-m|)<g(|m|),又當(dāng)x≥0時，g(x)為減函數(shù)，得到|1-m|≤2|m|≤2解之得-1≤m<

|1-m|>|m|,.例6奇偶性在求變量范圍中的應(yīng)用第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例6奇偶性在求變量范圍中的應(yīng)用設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(-∞,0)上遞增，且有f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3)，求a的取值范圍.【分析】要求a的取值范圍，就要列關(guān)于a的不等式（組），因而利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化“抽象的不等式”為“具體的代數(shù)不等式”是關(guān)鍵.第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日【解析】由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(-∞,0)上遞增知f(x)在(0,+∞)上遞減.∵2a2+a+1=2（a+）2+>0,2a2-2a+3=2（a-）2+>0,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),∴2a2+a+1>2a2-2a+3,即3a-2>0,解之得a>.∴a的取值范圍是a>.【評析】該例在求解過程中用到了前面提到的減函數(shù)定義的逆命題.第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例7.函數(shù)y=f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1(1)求證：f(8)=3(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3

第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日練習(xí)、函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù)，滿足.解:第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日分析：函數(shù)是由單調(diào)遞減區(qū)間是第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日7.已知f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù)，且x≠0時，f(x)≠0、g(x)≠0,當(dāng)

x≥0時，f(x)>0的解集是(1，3)，

g(x)>0的解集是(，)，那么

f(x)·g(x)>0的解集是_________1232第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.函數(shù)單調(diào)性的定義：1.圖象法2.定義法3.復(fù)合函數(shù)判定法復(fù)習(xí):2.函數(shù)單調(diào)性的判定：3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：返回一般步驟：1.設(shè)任意x1、x2在給定區(qū)間內(nèi),且x1<x22.作差變形3.判斷符號4.下結(jié)論第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.函數(shù)單調(diào)性的定義：1.圖象法2.定義法3.復(fù)合函數(shù)判定法復(fù)習(xí):2.函數(shù)單調(diào)性的判定：3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：返回一般步驟：1.設(shè)任意x1、x2在給定區(qū)間內(nèi),且x1<x22.作差變形3.判斷符號4.下結(jié)論第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日返回目錄若函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在［1,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.（1）當(dāng)a=0時,f(x)=x在［1,+∞)上是增函數(shù).（2）當(dāng)a>0時，要使f(x)在［1,+∞)上是增函數(shù)，

a>0≤1

（3）當(dāng)a<0時，由二次函數(shù)圖象可知f(x)不能在［1,+∞)上是增函數(shù).綜上所述，a的取值范圍為［0,1］.名師伴你行SANPINBOOK第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有哪些？（1）定義法.前面已作過敘述.（2）直接法.運用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性可直接說出.了解以下一些結(jié)論，對于判斷函數(shù)單調(diào)性有一定好處：①函數(shù)y=-f(x)與y=f(x)的單調(diào)性相反.②當(dāng)f(x)>0時，函數(shù)y=1f(x)與y=f(x)的單調(diào)性相反.對于f(x)<0也成立.③在公共