高數第八章8-2第二型曲線積分_第1頁
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文檔簡介

一、問題的提出實例:

變力沿曲線所作的功常力所作的功分割求和取極限近似值精確值二、對坐標的曲線積分的概念1.定義類似地定義3.組合形式4.推廣5.性質即對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.三、對坐標的曲線積分的計算定理特殊情形注:第二型曲線積分與曲線給定的方向有關,在化為關于參數的定積分時,定積分的下限和上限應分別對應于曲線的起點和終點,即:下限不一定小于上限.例1解例2解問題：被積函數相同，起點和終點也相同，但路徑不同積分結果不同.例3解問題：被積函數相同，起點和終點也相同，但路徑不同而積分結果相同.

解:

例求

其中為有向閉折線ABCA

A

B

C依次為點(100)(010)(001).

ABBCCA

其中

AB

xx

y1x

z0

x從1變到0

BC

x0

y1z

zz

z從0變到1

CA

xx

y0

z1x

x從0變到1

故

解：

例計算

其中L為圓周(xa)2y2a2(a0)及x軸所圍成的在第一象限內的區(qū)域的整個邊界(按逆時針方向繞行).

LL1L2其中

L1xaacostyasintt從0變到

L2xxy0x從0變到2a

因此

曲線的切向量是也是切向量,且其方向與積分路徑的方向一致,又的模正好是弧微分的方

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