綜合模塊檢測(cè)-2022學(xué)年人教A版（2022）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)Word含解析

選擇必修二測(cè)試題五一．選擇題（共8小題）1．某街道甲、乙、丙三個(gè)小區(qū)的太極拳愛(ài)好者人數(shù)如圖的條形圖所示．該街道體協(xié)為普及群眾健身養(yǎng)生活動(dòng)，準(zhǔn)備舉行一個(gè)小型太極拳表演．若用分層抽樣的方法從這三個(gè)小區(qū)的太極拳愛(ài)好者中抽取12名參加太極拳表演，則丙小區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．62．某興趣小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參加活動(dòng)，若甲、乙至多有一人被選中的概率，則甲、乙均被選中的概率是（）A． B． C． D．3．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．24．在復(fù)平面內(nèi)，與向量＝（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則＝（）A． B． C．﹣ D．﹣5．設(shè)平面向量＝（1，0），若＝2，cos＜，＞＝，則||＝（）A．2 B．3 C．9 D．66．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足i?z1＝﹣5+2i，|z2+1﹣i|＝1，則|z2﹣z1|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．67．?dāng)€尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見(jiàn)的有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見(jiàn)于亭閣式建筑．某園林建筑為六角攢尖，如圖所示，它主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐．設(shè)這個(gè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是圓O的一條直徑且AB＝2，EF是圓O的一條弦，且EF＝1，點(diǎn)P在線段EF上，則的最小值是（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件M＝“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N＝“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（）A．M與N互斥 B．M與N不對(duì)立 C．M與N相互獨(dú)立 D．P（M∪N）＝10．如圖．統(tǒng)計(jì)圖記錄了從2022年到2022年我國(guó)發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)和基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的情況，下列敘述正確的是（）A．這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān) B．這五年發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的年增長(zhǎng)率保持不變 C．這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)率比發(fā)明專(zhuān)專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的增長(zhǎng)率高 D．這五年的發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)11．已知復(fù)數(shù)z1＝1+i，z2＝1﹣i，則（）A．|z1|＝2 B．1＝z2 C．z1的虛部為i D．在復(fù)平面內(nèi)，滿足方程|z﹣z1|+|z﹣z2|＝3的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為橢圓12．1982年美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)出了一道題：一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，將正四面體的一個(gè)面和正四棱錐的一個(gè)側(cè)面緊貼重合在一起，得到一個(gè)新幾何體．中學(xué)生丹尼爾做了一個(gè)如圖所示的模型寄給美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)根據(jù)丹尼爾的模型修改了有關(guān)結(jié)論．對(duì)于該新幾何體，則（）A．AF∥CD B．AF⊥DE C．新幾何體有7個(gè)面 D．新幾何體的六個(gè)頂點(diǎn)不能在同一個(gè)球面上三．填空題（共4小題）13．△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若該三角形的面積為，且sin（A﹣B）＝（3﹣4cosA）sinB，則c的最小值為．14．復(fù)數(shù)5+2i與﹣2+4i分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)的模為．15．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△A′BD．使得∠A′DC＝，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為．16．已知某地區(qū)人口總數(shù)為125萬(wàn)，具體分布如圖，近期，衛(wèi)計(jì)委擬針對(duì)18到60歲的人群開(kāi)展新冠疫苗接種工作，抽樣發(fā)現(xiàn)，他們中有80%的人符合接種的健康要求．截止3月底，已有30%符合健康要求的人接種了第一劑，據(jù)要求，這部分人需要在4月份接種第二劑，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接種第一劑，5月份接種第二劑．則該地區(qū)4月份需要萬(wàn)劑疫苗．四．解答題（共6小題）17．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）．（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為CD的中點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求證：AD⊥BE；（2）在CD上確定一點(diǎn)F，使AD∥平面BEF；（3）求四棱錐F﹣ABCE的體積．19．在①ac＝4，②S△ABC＝，③3sinB＝2sinA，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＝2c，A＝，______？20．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲浚?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？21．習(xí)近平同志在十九大報(bào)告中指出，要堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，確保到2022年在我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，貧困是全部摘帽．某縣在實(shí)施脫貧工作中因地制宣，著力發(fā)展棗樹(shù)種核項(xiàng)目．該縣種植的棗樹(shù)在2022年獲得大豐收，依據(jù)扶貧攻策，所有紅棗由經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)一收購(gòu)．為了更好的實(shí)現(xiàn)效益，縣扶貧辦從今年收獲的紅棗中隨機(jī)選取100千克，進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖．如表是紅棗的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，其中一級(jí)品、二級(jí)品統(tǒng)稱為優(yōu)質(zhì)品．等級(jí)四級(jí)品三級(jí)品二級(jí)品一級(jí)品紅棗縱徑/mm[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]經(jīng)銷(xiāo)商與某農(nóng)戶簽訂了紅棗收購(gòu)協(xié)議，規(guī)定如下：從一箱紅棗中任取4個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，若4個(gè)均為優(yōu)質(zhì)品，則該箱紅棗定為A類(lèi)；若4個(gè)中僅有3個(gè)優(yōu)質(zhì)品，則再?gòu)脑撓渲腥我馊〕?個(gè)，若這一個(gè)為優(yōu)質(zhì)品，則該箱紅棗也定為A類(lèi)；若4個(gè)中至多有一個(gè)優(yōu)質(zhì)品，則該箱紅棗定為C類(lèi)；其它情況均定為B類(lèi)．已知每箱紅棗重量為10千克，A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)的紅棗價(jià)格分別為每千克20元、16元、12元．現(xiàn)有兩種裝箱方案：方案一：將紅棗采用隨機(jī)混裝的方式裝箱；方案二：將紅棗按一、二、三、四等級(jí)分別裝箱，每箱的分揀成本為1元．以頻率代替概率解決下面的問(wèn)題．（1）如果該農(nóng)戶采用方案一裝箱，求一箱紅棗被定為A類(lèi)的概率；（2）根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷，該農(nóng)戶采用哪種方案裝箱更合適，并說(shuō)明理由．22．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC與BD的交點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：OE∥平面PAD；（2）若PD⊥平面ABCD，DF⊥PA，垂足為F，PD＝BD＝2，AD＝1，求三棱錐P﹣DEF的體積．

選擇必修二測(cè)試題五參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：由條形圖中數(shù)據(jù)知，用分層抽樣法共抽取12人，丙小區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為12×＝4（人）．故選：C．2．【解答】解：根據(jù)題意，記“甲、乙均被選中”為事件A，則為甲、乙沒(méi)有都被選中，即甲、乙至多有一人被選中，則P（）＝，則P（A）＝，故選：B．3．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長(zhǎng)為l，由題意知πl(wèi)＝2πr，解得l＝2r，又因?yàn)楸砻娣e為S＝πr2+πr?2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1；所以圓錐的母線長(zhǎng)為l＝2r＝2．故選：C．4．【解答】解：因?yàn)橄蛄浚剑?，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，所以z＝1+2i，則＝．故選：A．5．【解答】解：∵向量＝（1，0），∴||＝1，∴＝||×||?cos＜，＞＝1×||×＝2，∴||＝6，故選：D．6．【解答】解：因?yàn)閕?z1＝﹣5+2i，所以z1＝2+5i，又|z2+1﹣i|＝1表示以點(diǎn)C（﹣1，1）為圓心，1為半徑的圓，|z2﹣z1|表示點(diǎn)z1到圓C上的點(diǎn)的距離，所以這個(gè)最小距離是．故|z2﹣z1|的最小值為4．故選：B．7．【解答】解：底面是正六邊形，分為六個(gè)等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則正六邊形的外接圓半徑為a，在側(cè)面等腰三角形中，頂角為2θ，兩腰為側(cè)棱，底邊為a，所以側(cè)棱長(zhǎng)為，故側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為．故選：C．8．【解答】解：＝＝，當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí)，則的最小值為．故選：B．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件M＝“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N＝“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件M發(fā)生與否與事件N無(wú)關(guān)，事件N發(fā)生與否與事件M無(wú)關(guān)，∴M與N相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤，B和C都正確；P（M∪N）＝P（M）+P（N）﹣P（MN）＝＝，故D正確．故選：BCD．10．【解答】解：由條形圖可知，五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)隨年份的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，呈線性相關(guān)，故選項(xiàng)A正確；由折線圖可知，從2022～2022，2022～2022的折線的斜率反生變化，故年增長(zhǎng)率發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由條形圖對(duì)應(yīng)的斜率以及折線圖對(duì)應(yīng)的斜率可知，基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)率大于發(fā)明專(zhuān)專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的增長(zhǎng)率，故選項(xiàng)C正確；由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出呈正相關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．11．【解答】解：∵z1＝1+i，z2＝1﹣i，∴，，z1的虛部為1，在復(fù)平面內(nèi)，z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1（1，1），z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z2（1，﹣1），|Z1Z2|＝2，又|z﹣z1|+|z﹣z2|＝3＞2，則滿足方程|z﹣z1|+|z﹣z2|＝3的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以Z1，Z2為焦點(diǎn)的橢圓．故BD正確，故選：BD．12．【解答】解：對(duì)于A，由題意可知AF＝AD＝CD＝CF，所以四邊形AFCD為菱形，故AF∥CD，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)镈E⊥CD，且AF∥CD，所以AF⊥DE，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，新幾何體為三棱柱，有5個(gè)面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，新幾何體為斜三棱柱，沒(méi)有外接球，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：因?yàn)閟in（A﹣B）＝（3﹣4cosA）sinB，所以sinAcosB﹣sinBcosA＝3sinB﹣4sinBcosA，即sinAcosB＝3sinB（1﹣cosA），故a×＝3b×，整理得b2+c2﹣a2＝3bc﹣c2，所以cosA＝＝＝﹣，因?yàn)镾△ABC＝＝，所以sinA＝，因?yàn)閟in2A+cos2A＝1，所以（）2+（﹣）2＝1，化簡(jiǎn)得，，由△＝≥0，得c4≥100，所以c≥，所以c的最小值為．故答案為：．14．【解答】解：由題意得＝5+2i，＝﹣2+4i，則＝＝5+2i+2﹣4i＝7﹣2i，故||＝．故答案為：．15．【解答】解：由題意由題意畫(huà)出圖形，△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△A′BD．∠A′DC＝，所以BD⊥平面ACD，設(shè)三棱錐B﹣A′DC外接球的球心為O，底面三角形A′DC的外心為：O′，A′C＝，O′D＝＝1，BD＝，E為BD的中點(diǎn)，則OD＝OA′＝CB＝OC＝＝，∴該球的表面積S＝4πR2＝4＝7π．故答案為：7π．16．【解答】解：18到60歲的人群中符合接種的人數(shù)為125×70%×80%＝70萬(wàn)人，又其中30%的人在4月份需要接種第二劑，70%的人在4月份需要接種第一劑，所以該地區(qū)4月份需要70萬(wàn)劑疫苗．故答案為：70．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則且m2﹣2m﹣15≠0?m＝3，（2）z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，則且m2﹣2m﹣15＜0?3＜m＜5，所以m的取值范圍為（3，5）．18．【解答】（1）證明：∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE＝AE，又由已知可得AE＝BE＝，AB＝2，∴BE⊥AE，則BE⊥平面DAE，∵AD?平面DAE，∴BE⊥AD，故AD⊥BE；（2）連接AC交BE于G，則，在線段CD上取CD的三等分點(diǎn)F（靠近C），連接FG，則，可得AD∥FG，而AD?平面BEF，F(xiàn)G?平面BEF，則AD∥平面BEF；（3）取AE中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AE，又平面ADE⊥平面ABCE，且平面ADE∩平面ABCE＝AE，∴DO⊥平面ABCE，在Rt△ADE中，可得DO＝，∵F為CD的三等分點(diǎn)F（靠近C），∴F到平面ABCE的距離為．可得四棱錐F﹣ABCE的體積為．19．【解答】解：選擇條件①：由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝4c2+c2﹣4c2?cos＝3c2，∴a＝c，又ac＝4，∴c＝2．選擇條件②：∵S△ABC＝bcsinA，b＝2c，A＝，∴＝?2c?c?sin，∴c＝1．選擇條件③：由正弦定理知，＝，∵3sinB＝2sinA，∴3b＝2a，∵b＝2c，∴a＝3c，由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝4c2+c2﹣4c2?cos＝3c2，∴a＝c，與a＝3c相矛盾，故不存在該三角形．20．【解答】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E＝{摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）＝＝（2）事件F＝{摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）＝＝（3）事件G＝{摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆＝{摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）＝（4）＝，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則