考點(diǎn)14三角形-2016屆高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金總動(dòng)員解析版

a b＝sinAsinBsin 余弦定理可以變形為：cos ，cos ，cos

acsin1absin1bc1absin1bcsin1222a＜bsina＝bsinbsin中，A＞Ba＞bsinA＞sinB.

a＝b

sinAsinBsin①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sin abc 2

4R(1)A10頁(yè)，第B2（例題）在ABC中，如果有性質(zhì)acosAbcosB，試問(wèn)這個(gè)三角形sin2 n【解析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為n1,n,n1，對(duì)應(yīng)角依次為A,B,2A;由正弦定理， sin

n則2cosAn1(n1)2n2n1)2n1，化簡(jiǎn)得(n4)(n1)n1)2n n(n n【201516fxsinxcosxcos2x 4 2 在銳角ABCAB,C的對(duì)邊分別為abc,fA0,a1,求ABC面積的最大值2 3kkZ單調(diào)遞減區(qū)間是4k, （II）ABC243由題意知A為銳角，所以cosA 32a2b2c22bccos可得 3bcb2c2即：bc2 3,當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立.因此1bcsinA23 所以ABC24【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)、二倍角與解三角形的基本知識(shí)和基本不等式，意在考【201517（12分）C的內(nèi)角C所對(duì)的邊分別為abc．向ma,3b與ncossin平行．（I）求（II）若a 7，b2求C的面積3

2【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角．D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD 【答案】100 2

A. C. D.2 【解析】由面積得： 2sinB ，解得sinB ，所以B45或B135，當(dāng)B45時(shí)2 由余弦定理得：AC21222cos45=1，所以AC1，又因?yàn)?，所以此時(shí)ABCB135AC21222cos135=5AC 【2015高考重慶，理13】在ABC中，B=120o ,則

sin

，解得sinADB 222ADB45，從而B(niǎo)AD15DAC，所以C1801203030AC2ABcos30 6【2014高考卷理第12題】在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已bcosCccosB2bab【答案】2已知△ABCA、B、Ca、b、c，若3a22ab3b23c20，則角C1【答案】3【解析】3a22ab3b23c20c2a2b22ab，故cosC1Carccos1 3x20的兩個(gè)根，且2cosAB1。求如：在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，則A等于 C．60°120°D．302222sin

，解得sinA 2因?yàn)閍 b ，AB

4【 2b(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值 試題分析：由a2，且2b(sinAsinB)(cb)sinC，故(ab)(sinAsinB)(c

據(jù)正弦定理，得(ab)(abcb)cbcabc，故cosA

2

2A600又b2c2bc4bc，故S

1bcsinA 2b3,c1,A求a求sin(A 4 26

AB,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c ,AB8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD23cosADC17求sinBADBDAC（2）7.【2014高考湖南理第18題】如圖5,在平面四邊形ABCD中,AD1,CD2,AC 7求cosCAD若cosBAD

7,sinCBA

21BC 2【答案】(1)cosCAD (2)2(2)因?yàn)锽AD為四邊形內(nèi)角,所以sinBAD0且sinCAD0cos2sinBAD 321且sincos2

11cos2

可得sinBACsinBADCADsinBADcosCADsinCAD32123 21 733 332123

BC

3326 系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．如：在ABC中，已知a2b2c2bc，則角A為

D. A10頁(yè)，第B2（例題）在ABC中，如果有性質(zhì)acosAbcosB【解析】法一：利用正弦定理及acosAbcosB，得sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B0AB,2A2B或2A2BAB或AB2法二：利用余弦定理及acosAbcosB

ab2c2

ba2c2

(ab)(ab)(a2b2c20，則ab或a2b2c2【2014高考福建卷第12題在ABC中，A60,AC4,BC ,則ABC的面積等 【答案】sinB1,B900.所以ABC的面積等于23 4b2a2=2

c2求tanC若ABC7，求b的值數(shù)作為大題的一個(gè)熱點(diǎn)考點(diǎn)，基本每年的大題都會(huì)涉及到，?？疾榈闹饕侨呛愕茸冃危瘮?shù)yAsin(x)的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)需把這些?？嫉闹R(shí)點(diǎn)弄透弄熟.ma,3b與ncossin（I）求（II）若a 7，b2求C的面積3

2

773從而sin 2又由 b，知 B，所以cos 2故sinCsinABsinsinBcoscosBsin 3 所以C的面積為 2【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角．【2014高考浙江理第18題】在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知ab,c 3cos2A-cos2B 3sinAcosA-3sinBcos求角C4若sinA ，求ABC的面積5（Ⅰ）C（Ⅱ）S8318 sin2A sin2A1cos2A sin2B1cos2B sin(2Asin(2B，由abABAB0,，得2A2B AB2，所以C 由c 3，sinA4， 得a8，由ac，得AC，從而cosA3， sin sinBsinACsinAcosCcosAsinC433，所以ABCS1acsinB8318 角形面積，等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．1①S 2 ②S absinC bcsinA acsin 2pp

如：【浙江省“六市六?！?014屆高考】在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，2acosAbcosCccosB若a6,bc8，求ABC3

，且b2,c，則∠A等于 23 B．30°或150°3 【解析】由三角形的面 S bcsinA,得23sinA ,解得：sinA 00A1800A60在△ABC中，若sinC3,b2a25ac，則cosB的值為 13

sin

12

15

14【2015高考，理13】在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知ABC的面積 ，bc2,cosA14

【答案】【解析】因?yàn)?A，所以sinA

1cos1cos24又

1bcsinA

15bc315,bc24

bc

得b6,c4 bca2b2c22bccosA6242264164，所以a8 4 A的正弦值，再由三角形面積求出bc24，解方程組求出bc的值，用余弦定理可求邊a有值.體現(xiàn)了綜合運(yùn)用三角知識(shí)、正余弦定理的能力與運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn).

1D為邊CD與CD2面積分別為2和4．過(guò)D作D于，DFC于F，則DDF 【答案】1 ,cosA ABACsinA24ABAC125，121ABDE2,1ACDF4ABDEACDF32DEDF ,因?yàn)镈EAF DDF

DEDFcos(A)32

) Cπ，則b 6【答案】

3，sinB12 由sin 或 【2015高 ，理12】在△ABC中，a4，b5，c6，則sin2A

2sinAcosA2ab2c2a224253616 25【2015116ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2AB的取值范圍是. ， 的長(zhǎng)，即可求出AB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點(diǎn)是找到解題思路的關(guān)鍵. 省惠州一中等六校2015屆高三8月聯(lián)考11】已知C中，角..C的對(duì)邊分別為a.bca2135SC4，則b【答案】試題分析：由題知，4S1acsinB12c2，解得c4 2b2a2c22accosB22(42)22242(=52，所以b21322在ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，且c 2，B45，面積S2，則b

444【解析】由2bac及B得2sinBsinAsinC 4所以sin2A2sinAsinCsin2C2，又(cosAcosC)2cos2A2cosAcosCcos2C2二式相加得，(cosAcosC)22cos(AC)2cosB 2故|cosAcosC的對(duì)邊，滿足b2c2a2bc若a 3，設(shè)角B的大小為x,ABC的周長(zhǎng)為y，求yf(x)的最大值【答案（Ⅰ）A 33 所對(duì)的邊分別是abc，已知c2,C33若ABC的面積等 ，求a,b3若sinCsin(BA)2sin2A且ba，求ABC3、乙兩人分別在OX,OY上，甲的起始位置距離O點(diǎn)3km乙的起始位置距離O點(diǎn)1kmXX