《函數(shù)模型應(yīng)用實例》課件

《函數(shù)模型應(yīng)用實例》課件第一頁，共36頁。函數(shù)模型的應(yīng)用實例（一）第二頁，共36頁。常見的數(shù)學(xué)函數(shù)模型:注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法.一次函數(shù)模型：y=kx+b(k≠0)二次函數(shù)模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：分段函數(shù)模型：y=max+n(m≠0,a>0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a>0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)新課引入第三頁，共36頁。

例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示。（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；應(yīng)用實例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第四頁，共36頁。

例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示。（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第五頁，共36頁。

例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示。（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km.應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第六頁，共36頁。（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。應(yīng)用實例t/hv/(km/h)90705060301020408012345函數(shù)模型的應(yīng)用實例第七頁，共36頁。（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：根據(jù)圖3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第八頁，共36頁。（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)與時間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：根據(jù)圖3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5這個函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示s應(yīng)用實例2400圖3.2-8t0123452000210022002300函數(shù)模型的應(yīng)用實例第九頁，共36頁。(1)怎樣建模（利用已知函數(shù)關(guān)系）(2)學(xué)會識圖，作圖和用圖；(3)分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型。小結(jié)函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十頁，共36頁。思考1.某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時離開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此學(xué)生走法的是()0(A)0(B)0(D)0(C)C第十一頁，共36頁。2.設(shè)計四個杯子的形狀,使得在向杯中勻速注水時,杯中水面的體積V隨高度h變化的圖象分別與下列圖象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv第十二頁，共36頁。例4人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十三頁，共36頁。下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；函數(shù)模型的應(yīng)用實例y=y0ert第十四頁，共36頁。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221應(yīng)用實例解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增長率r1≈0.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十五頁，共36頁。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期間，我國人口的年均增長率為0.0221r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，則我國在1950～1959年期間的人口增長模型為應(yīng)用實例解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增長率r1≈0.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十六頁，共36頁。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期間，我國人口的年均增長率為r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，則我國在1950～1959年期間的人口增長模型為應(yīng)用實例解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增長率r1≈0.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十七頁，共36頁。函數(shù)模型的應(yīng)用實例例4實際數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比序號0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十八頁，共36頁。函數(shù)模型的應(yīng)用實例例4實際數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比序號0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第十九頁，共36頁。函數(shù)模型的應(yīng)用實例例4實際數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比序號0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342應(yīng)用實例函數(shù)的應(yīng)用實例圖像檢驗函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二十頁，共36頁。5000055000600006500070000yx123456789由圖可以看出，所得模型與1951～1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。第二十一頁，共36頁。（2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？應(yīng)用實例函數(shù)的應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二十二頁，共36頁。（2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：將y=130000代入由計算器可得t≈38.76應(yīng)用實例函數(shù)的應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二十三頁，共36頁。（2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：將y=130000代入由計算器可得t≈38.76所以，如果按表中的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億。應(yīng)用實例函數(shù)的應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二十四頁，共36頁。猜一猜函數(shù)的應(yīng)用實例如果不實行計劃生育，我國今天的人口是多少？函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二十五頁，共36頁。猜一猜函數(shù)的應(yīng)用實例如果不實行計劃生育，我國今天的人口是多少？函數(shù)模型的應(yīng)用實例20.79億第二十六頁，共36頁。實際問題數(shù)學(xué)模型實際問題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說明推理演算問題解決數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)解答符合實際(設(shè)、列)(解)(答)解決實際應(yīng)用問題的一般步驟：第二十七頁，共36頁。函數(shù)模型的應(yīng)用實例（二）第二十八頁，共36頁。例5.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？②利潤怎樣產(chǎn)生的？銷售單價每增加1元，日均銷售量分析:①由表中信息可知就減少40桶.利潤=收入-成本收入=售價銷售量第二十九頁，共36頁。解:設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后,日均經(jīng)營利潤為y元,則有日均銷售量為:

（桶）

由于有最大值

只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。

第三十頁，共36頁。例6.以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：606.137.909.9912.15身高/cm體重/Kg80901001101207020.9217.5015.02身高/cm體重/Kg170160150140130