《函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例》課件

《函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例》課件第一頁(yè)，共36頁(yè)。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（一）第二頁(yè)，共36頁(yè)。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)模型:注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法.一次函數(shù)模型：y=kx+b(k≠0)二次函數(shù)模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指數(shù)函數(shù)模型：對(duì)數(shù)函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：分段函數(shù)模型：y=max+n(m≠0,a>0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a>0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)新課引入第三頁(yè)，共36頁(yè)。

例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；應(yīng)用實(shí)例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第四頁(yè)，共36頁(yè)。

例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第五頁(yè)，共36頁(yè)。

例3

一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第六頁(yè)，共36頁(yè)。（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。應(yīng)用實(shí)例t/hv/(km/h)90705060301020408012345函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第七頁(yè)，共36頁(yè)。（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：根據(jù)圖3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第八頁(yè)，共36頁(yè)。（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：根據(jù)圖3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示s應(yīng)用實(shí)例2400圖3.2-8t0123452000210022002300函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第九頁(yè)，共36頁(yè)。(1)怎樣建模（利用已知函數(shù)關(guān)系）(2)學(xué)會(huì)識(shí)圖，作圖和用圖；(3)分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型。小結(jié)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十頁(yè)，共36頁(yè)。思考1.某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時(shí)離開(kāi)家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)生走法的是()0(A)0(B)0(D)0(C)C第十一頁(yè)，共36頁(yè)。2.設(shè)計(jì)四個(gè)杯子的形狀,使得在向杯中勻速注水時(shí),杯中水面的體積V隨高度h變化的圖象分別與下列圖象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv第十二頁(yè)，共36頁(yè)。例4人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十三頁(yè)，共36頁(yè)。下表是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例y=y0ert第十四頁(yè)，共36頁(yè)。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221應(yīng)用實(shí)例解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率r1≈0.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十五頁(yè)，共36頁(yè)。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為0.0221r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，則我國(guó)在1950～1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為應(yīng)用實(shí)例解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率r1≈0.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十六頁(yè)，共36頁(yè)。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，則我國(guó)在1950～1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為應(yīng)用實(shí)例解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增長(zhǎng)率r1≈0.0200。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十七頁(yè)，共36頁(yè)。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例4實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比序號(hào)0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十八頁(yè)，共36頁(yè)。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例4實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比序號(hào)0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第十九頁(yè)，共36頁(yè)。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例例4實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比序號(hào)0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例圖像檢驗(yàn)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二十頁(yè)，共36頁(yè)。5000055000600006500070000yx123456789由圖可以看出，所得模型與1951～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：將y=130000代入由計(jì)算器可得t≈38.76應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。（2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：將y=130000代入由計(jì)算器可得t≈38.76所以，如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億。應(yīng)用實(shí)例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。猜一猜函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例如果不實(shí)行計(jì)劃生育，我國(guó)今天的人口是多少？函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。猜一猜函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例如果不實(shí)行計(jì)劃生育，我國(guó)今天的人口是多少？函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例20.79億第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理演算問(wèn)題解決數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)解答符合實(shí)際(設(shè)、列)(解)(答)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（二）第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。例5.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？②利潤(rùn)怎樣產(chǎn)生的？銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量分析:①由表中信息可知就減少40桶.利潤(rùn)=收入-成本收入=售價(jià)銷售量第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。解:設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后,日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元,則有日均銷售量為:

（桶）

由于有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。

第三十頁(yè)，共36頁(yè)。例6.以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：606.137.909.9912.15身高/cm體重/Kg80901001101207020.9217.5015.02身高/cm體重/Kg170160150140130