《基本不等式》教學(xué)課件優(yōu)秀課件

《基本不等式》教學(xué)課件[優(yōu)秀課件]第一頁(yè)，共26頁(yè)。人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章

3.4基本不等式第二頁(yè)，共26頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題第三頁(yè)，共26頁(yè)。創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

這是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。第四頁(yè)，共26頁(yè)。思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？第五頁(yè)，共26頁(yè)?；?dòng)交流研討新知ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個(gè)直角三角形的面積之和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關(guān)系？

探究１：S>S′即問(wèn)：那么它們有相等的情況嗎？>第六頁(yè)，共26頁(yè)。ADBCEFGHba猜想：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDE(FGH)ab>＝第七頁(yè)，共26頁(yè)。思考：你能給出不等式的證明嗎？第八頁(yè)，共26頁(yè)。1.重要不等式：

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立

問(wèn)題一替換后得到：即：即：第九頁(yè)，共26頁(yè)。若a>0，b>0，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)基本不等式正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；適用范圍：a>0,b>0變形均值不等式第十頁(yè)，共26頁(yè)。你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半ADBEOCab問(wèn)題二第十一頁(yè)，共26頁(yè)。適用范圍“=”成立條件a=ba=ba,b∈Ra>0,b>0填表比較：第十二頁(yè)，共26頁(yè)。質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維第十三頁(yè)，共26頁(yè)。2第十四頁(yè)，共26頁(yè)。第十五頁(yè)，共26頁(yè)。第十六頁(yè)，共26頁(yè)。例3：（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為m，寬為m，則，籬笆的長(zhǎng)為m.所以，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.100一正二定三相等第十七頁(yè)，共26頁(yè)。（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為m，寬為m，矩形菜園的面積為m2

因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m29一正二定三相等第十八頁(yè)，共26頁(yè)。例4:某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?分析:水池呈長(zhǎng)方體形,它的高是3m,底面的長(zhǎng)與寬沒(méi)有確定.如果底面的長(zhǎng)與寬確定了,水池的總造價(jià)也就確定了.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長(zhǎng)與寬取什么值時(shí)水池總造價(jià)最低。第十九頁(yè)，共26頁(yè)。解:設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元.根據(jù)題意,有:容積為4800m3,得3xy=4800

xy=1600由基本不等式與不等式的性質(zhì),可得即當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí),

所以,將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元.xy3成立第二十頁(yè)，共26頁(yè)。第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。鞏固深化，反饋矯正已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí),兩條直角邊的和最小，最小值是多少？則分析：設(shè)三角形的兩條直角邊為∴∴當(dāng)這個(gè)直角三角形的直角邊都時(shí)10的時(shí)候，兩條直角邊的和最小為20？10第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。2.用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為m，寬為m，則5∴當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都是5m的時(shí)候面積最大，為25第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。3.做一個(gè)體積為32,高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)與寬取什么值時(shí)用紙最少？解：則Z=2×+4x+4y∵體積為32∴2xy=32即xy=16∴z≥32+4×8=64xy2設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，需用紙z=32+4(x+y)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)x=y=4當(dāng)x=y=4時(shí)，用紙最少為64由不等式的性質(zhì)得，第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。歸納整理，整體認(rèn)識(shí)用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中