《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》教學(xué)課件

《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》教學(xué)課件第一頁(yè)，共30頁(yè)。22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第二頁(yè)，共30頁(yè)。問(wèn)題:從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？回顧探究第三頁(yè)，共30頁(yè)。（1）圖中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在哪里？（2）這個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？（3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？（4）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？h=30t-5t2（0≤t≤6）345第四頁(yè)，共30頁(yè)。

小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s時(shí)，小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．問(wèn)題:從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？第五頁(yè)，共30頁(yè)。由于拋物線(xiàn)y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲等绾吻蟪龆魏瘮?shù)y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？探究歸納第六頁(yè)，共30頁(yè)。用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍城一個(gè)矩形場(chǎng)地，矩形面積S

隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.（1）你能求出S與L之間的函數(shù)關(guān)系嗎？答：S=l（30-l

）=-l2+30l（0<l<30）（2）此矩形的面積能是200m2嗎？若能，請(qǐng)求出此矩形的長(zhǎng)、寬各是多少？答：能.當(dāng)S=200時(shí)，200=l（30-l）得l=10或20.即長(zhǎng)、寬為10m、20m.探究一第七頁(yè)，共30頁(yè)。（3）此矩形的面積能是250m2嗎？若能，請(qǐng)求出l

的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.答：不能.當(dāng)S=250時(shí)，250=l(30-l),此時(shí)Δ＜0，即l

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不能.（4）當(dāng)l

是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S

最大？最大值是多少？答：l=15米時(shí)，場(chǎng)地面積S

最大為225平方米.第八頁(yè)，共30頁(yè)。

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：若調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)20件.已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？問(wèn)題1:若設(shè)每件漲價(jià)x元，則每周少賣(mài)

件,每周的銷(xiāo)量是

件,

x的取值范圍是

.10x0≤x≤30300-10x探究二第九頁(yè)，共30頁(yè)。

問(wèn)題2：若設(shè)每件降價(jià)x元，則每周可多賣(mài)

件，每周的銷(xiāo)量是

件.

x的取值范圍是

.20x(300+20x)0≤x≤20綜上所述，定價(jià)應(yīng)為65元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大.第十頁(yè)，共30頁(yè)。1．（2016?錦州）某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少．銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為300件；銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣20x+1000；自變量x的取值范圍為30≤x≤50；（3）第二個(gè)月的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？第十一頁(yè)，共30頁(yè)。解：（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為300件；第一個(gè)月的該商品的售價(jià)為：20×（1+50%）=30（元），銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少數(shù)量為：（400﹣300）÷（35﹣30）=20（件）．故答案為：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為300件；20．第十二頁(yè)，共30頁(yè)。（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，得：解得∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣20x+1000．當(dāng)y=0時(shí)，x=50，∴自變量x的取值范圍為30≤x≤50．故答案為：y=﹣20x+1000；30≤x≤50．第十三頁(yè)，共30頁(yè)。（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤(rùn)為w元，由已知得：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣20x+1000）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x=35時(shí)，w取最大值，最大值為4500．故第二個(gè)月的銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4500元．第十四頁(yè)，共30頁(yè)。18．（2016?葫蘆島）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第十五頁(yè)，共30頁(yè)?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；第十六頁(yè)，共30頁(yè)。（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是25元；第十七頁(yè)，共30頁(yè)。（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，∴x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．第十八頁(yè)，共30頁(yè)。19．（2016?天門(mén)）某賓館有客房50間，當(dāng)每間客房每天的定價(jià)為220元時(shí)，客房會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一間客房空閑，設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí)，客房入住數(shù)為y間．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？第十九頁(yè)，共30頁(yè)?！窘獯稹拷猓海?）由題意可得，y=50﹣=，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣x+50；（2）當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí)，設(shè)賓館的利潤(rùn)為w元，則w=（﹣x+50）（220+x﹣40）=當(dāng)x=﹣=160時(shí)，w有最大值，故這一天賓館每間客房的定價(jià)為：220+160=380（元），即當(dāng)賓館每間客房的定價(jià)為380元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大．第二十頁(yè)，共30頁(yè)。問(wèn)題：如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？探究三第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。解：以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為Y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)這條拋物線(xiàn)的解析式為探究三第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門(mén)，足球沿拋物線(xiàn)飛向球門(mén)中心線(xiàn)；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門(mén)的橫梁高OA為2.44m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，則拋物線(xiàn)是y=﹣（x﹣4）2+3，當(dāng)x=0時(shí)，y==＜2.44米，故能射中球門(mén)；第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。（2）守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣（2﹣4）2+3=2.67＞2.52，∴守門(mén)員乙不能阻止球員甲的此次射門(mén)，當(dāng)y=2.52時(shí)，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門(mén)．第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線(xiàn)運(yùn)行，球的出手高度為1.8m。當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最高高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)。已知籃筐中心離地面的距離為3.05m，你能求出球所能達(dá)到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)籃筐中心點(diǎn)為A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)為B點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)，依題意可得A（0,3.05），B（-4,1.8），設(shè)C（-1.5，m）,設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c，將A、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05又由圖象可知，b=3a可求得y=-0.3125x2-0.9375x+3.05則即球所能達(dá)到的最大高度約是3.75m第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。2.有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．