2015年第9-10講真空及電介質(zhì)中的定理

靜電場(chǎng)高斯通量定律高斯通量定律（電場(chǎng)的散度性質(zhì)）真空中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律高斯定律的應(yīng)用2靜電場(chǎng)的散度

根據(jù)疊加定理，任意分布的電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)可以分解為點(diǎn)電荷場(chǎng)的疊加。任意靜電場(chǎng)按性質(zhì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)散度性質(zhì)轉(zhuǎn)化為研究點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度3真空中場(chǎng)的散度（微分形式）

對(duì)上式等號(hào)兩端取散度，利用矢量恒等式及矢量積分和微分性質(zhì)，得到真空中高斯定律的微分形式，高斯定律說明靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)，電荷是場(chǎng)的通量源，電力線從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)作散度運(yùn)算靜電場(chǎng)高斯散度定理的推導(dǎo)矢量恒等式：令式中：無電荷區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度的散度等于零。有電荷區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度的散度不等于零。源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的矢量表示6當(dāng)a→0時(shí)，電荷密度趨近于無窮大，通常用沖擊函數(shù)d表示點(diǎn)電荷的密度分布。7真空中場(chǎng)的散度（積分形式）閉合曲面的電通量示意圖1、E的通量僅與閉合面S所包圍的凈電荷量有關(guān)。2、左圖說明通量相同而場(chǎng)分布不同，積分形式不能精細(xì)描述場(chǎng)分布。8E的通量僅與閉合面S

所包圍的凈電荷量有關(guān)，但是要注意:1.S

面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。2.通量相同而場(chǎng)可能分布不同，積分形式不能精細(xì)描述場(chǎng)分布真空中場(chǎng)的散度（積分形式）9

以上討論內(nèi)容是自由電荷在無限大真空中引起的靜電場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)證明，物質(zhì)的材料特性會(huì)影響和改變電荷分布。下面，先介紹材料（導(dǎo)體和電介質(zhì)）的靜電特性，然后引入電通量密度D，從而得到一般形式的高斯定律。介質(zhì)中的高斯定律10靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即靜電平衡；電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面（否則不滿足等位條件）；導(dǎo)體表面無電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量，導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；11應(yīng)用舉例電荷面密度分布取決于導(dǎo)體表面曲率，減小曲率靜電屏蔽121314在不帶電的導(dǎo)體球內(nèi)，挖出一偏心的球形空腔思考1.在空腔中心放電荷+q，腔內(nèi)表面及球外表面上電荷及腔內(nèi)、腔外各處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況怎么樣？腔表面電荷-q，均勻分布球外表面電荷+q，均勻分布導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為0腔內(nèi)、球外的電場(chǎng)強(qiáng)度可按點(diǎn)電荷進(jìn)行計(jì)算15在不帶電的導(dǎo)體球內(nèi)，挖出一偏心的球形空腔思考2.在空腔非中心位置放電荷+q，腔內(nèi)表面及球外表面上電荷及腔外各處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況怎么樣？腔內(nèi)表面電荷-q，不均勻分布球外表面電荷+q，均勻分布球外的電場(chǎng)強(qiáng)度可按點(diǎn)電荷進(jìn)行計(jì)算在不帶電的導(dǎo)體球內(nèi)，挖出一偏心的球形空腔思考3.在空腔中心位置放電荷+q，球外放置電荷+,腔內(nèi)表面及球外表面上電荷分布情況怎么樣？腔內(nèi)表面電荷-q，均勻分布球外表面電荷+q，不均勻分布17電偶極子的位場(chǎng)電偶極子（electricdipole）是由一對(duì)等量異號(hào)電荷相距一個(gè)小的距離（即該距離遠(yuǎn)小于場(chǎng)點(diǎn)與電荷之間距離）所構(gòu)成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩（dipolemoment）是偶極子強(qiáng)度的度量，并表明了偶極子的方向是從負(fù)電荷指向正電荷，其表達(dá)式為18在球坐標(biāo)系中：電偶極子位函數(shù)Notgoodenough19電偶極子位函數(shù)的遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)近似平行20電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)電力線微分方程（球坐標(biāo)系），將Eq和Er代入得Ｅ線方程為等位線方程（球坐標(biāo)系）：電力線與等位線方程21電力線與等位線示意圖電偶極子遠(yuǎn)場(chǎng)特點(diǎn)電偶極子遠(yuǎn)場(chǎng)的衰減特征比點(diǎn)電荷場(chǎng)更顯著。（更深入內(nèi)容：靜電場(chǎng)的多極展開理論）室溫下金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體、電介質(zhì)的電阻率分別為：ρ10-6~10-210-2~109109~1022導(dǎo)體半導(dǎo)體電介質(zhì)2）在較弱電場(chǎng)下具有極化能力，并以電極化的方式傳遞、存儲(chǔ)和記錄電的作用與影響；1）電介質(zhì)是絕緣體，無自由電荷，只存在束縛電荷。3）電介質(zhì)可作絕緣材料，還可用于制作電容器、壓電器件及介質(zhì)天線等電子元器件。電介質(zhì)簡介極性分子：分子的正負(fù)電荷重心不重合。例如，H2O、HCl、NH3、CO、SO2、H2S、CH3OHH2O分子無極性分子：分子的正負(fù)電荷重心重合。極性分子具有固有偶極矩，無極性分子的偶極矩為零。例如，CO2、H2、N2、CH4、He

電偶極子電偶極矩：。極性分子和無極性分子24電介質(zhì)中極化過程無極性分子有極性分子極性分子（HCl,H2O,CO

）取向極化無極性分子（He,CO2,H2）位移極化2526極化的應(yīng)用－微波加熱

微波在傳播過程中，遇到不同的物質(zhì)會(huì)有不同的現(xiàn)象出現(xiàn)，遇到金屬則大部分被反射，不能透過；遇到絕緣體，則大部分透過；遇到性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì)（例如食物、脂肪等）則被大量吸收，將它的能量轉(zhuǎn)化為物質(zhì)的內(nèi)能。原來排列極不規(guī)則，運(yùn)動(dòng)雜亂無章的食物分子，在微波照射下會(huì)隨微波頻率而來回振動(dòng)及轉(zhuǎn)向，每秒振動(dòng)達(dá)20億次之多，食物分子間激烈的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量足夠把食物煮熟。摘自《科學(xué)改變?nèi)祟惿畹?00個(gè)瞬間》27

電介質(zhì)在外電場(chǎng)E作用下發(fā)生極化，形成有向排列的電偶極矩；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；

極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源用極化強(qiáng)度P表示電介質(zhì)的極化程度，即電偶極矩體密度極化強(qiáng)度28體積內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位矢量恒等式：散度定理極化電荷體密度極化電荷面密度電介質(zhì)極化后，由面極化電荷s和體極化電荷r共同作用，在真空中呈現(xiàn)電場(chǎng)效應(yīng)。30有電介質(zhì)存在的場(chǎng)域中，電介質(zhì)影響用極化電荷替代，則場(chǎng)點(diǎn)電位和電場(chǎng)強(qiáng)度表示為(下標(biāo)f-free,p-polarized)

電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位31電介質(zhì)中的高斯定律真空中電介質(zhì)中自由電荷和極化電荷電介質(zhì)自由電荷真空?qǐng)鲈唇橘|(zhì)推廣32電介質(zhì)中的高斯定律微分形式電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定律微分形式

注意:電位移矢量中已經(jīng)包含了電介質(zhì)極化的影響。根據(jù)散度性質(zhì)，電位移矢量的源是自由電荷，D線從正的自由電荷發(fā)出而終止于負(fù)的自由電荷。D的引入避開了極化強(qiáng)度的計(jì)算。33實(shí)驗(yàn)表明，在各向同性介質(zhì)中，P和E成正比，即介質(zhì)電極化率c/chi西/為常數(shù)，則結(jié)構(gòu)（constitution）方程結(jié)構(gòu)方程34極化體電荷存在的條件35E、D、P散度性質(zhì)比較E線的起點(diǎn)與終點(diǎn)既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；D

線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)的自由電荷P線由負(fù)的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷36D線E線P線圖示平行板電容器中放入一塊介質(zhì)后，其D

線、E線和P線的分布E、D、P

線示例37在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)分子中的正負(fù)電荷有微小的位移，形成電偶極子，它們?cè)陔娊橘|(zhì)中也產(chǎn)生電場(chǎng)，削弱了外電場(chǎng)。電介質(zhì)的極化VS.導(dǎo)體靜電感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)是在外電場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)體的自由電荷在導(dǎo)體中移動(dòng)，形成表面帶電，最終導(dǎo)體中的電場(chǎng)E=0，導(dǎo)體成為等位體。38高斯定律積分形式散度定理39點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中置入電介質(zhì)D

的通量(或者散度)與介質(zhì)無關(guān)，但不能認(rèn)為D

的分布與介質(zhì)無關(guān)。√√高斯定律積分形式說明40

D

通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的D是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的；高斯定律積分形式不涉及微分運(yùn)算，其可應(yīng)用于場(chǎng)量D發(fā)生突變的場(chǎng)合。高斯定律積分形式說明41高斯定律積分形式應(yīng)用

高斯定律適用于任何情況，但只有具有對(duì)稱性的場(chǎng)才可能得到解析解。解題步驟：a）分析給定場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使D容易可以從積分號(hào)中“移出”。軸對(duì)稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等不恰當(dāng)?shù)那蠼饷媲‘?dāng)?shù)那蠼饷鏌o限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等例求電荷線密度為t的無限長均勻帶電體的電場(chǎng)解：電場(chǎng)對(duì)稱分布特點(diǎn)：例：試分析圖中球體內(nèi)外的電場(chǎng)能否直接采用高斯定律來求解？點(diǎn)電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場(chǎng)點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場(chǎng)46電介質(zhì)強(qiáng)度

在工程上，電介質(zhì)被廣泛用作電絕緣材料。在很強(qiáng)的電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中的束縛電荷可能脫離分子而自由移動(dòng)，這時(shí)電介質(zhì)就喪失了它的絕緣性能，稱作介質(zhì)擊穿。某種介質(zhì)材料所能承受的最大場(chǎng)強(qiáng)就稱為該電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)，或稱為該材料的電介質(zhì)強(qiáng)度。47電介質(zhì)強(qiáng)度與擊穿場(chǎng)強(qiáng)示例空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)：3MV/m雷電現(xiàn)象（美，《國家地理》）SF6擊穿場(chǎng)強(qiáng)（7~9）MV/m800kVGISCircuitBreakerTakeninKERI50InternationalConferenceonthePropertiesandApplicationsofDielectricMaterials(ICPADM)51