力學(xué)的一些基本問(wèn)題和基本方法

力學(xué)的一些基本問(wèn)題和基本方法第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例1.質(zhì)量為m的小球從高H處自由下落，最后陷入沙中h靜止。求沙對(duì)球的平均阻力F

的大小。hHABCGGF⑵.用動(dòng)能定理。全過(guò)程用動(dòng)能定理最簡(jiǎn)單。（注意變化。）解：⑴.用牛頓定律。第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例2.質(zhì)量相等的A、B分別受水平拉力F1、F2作用從靜止沿水平面運(yùn)動(dòng)，分別在t0、4t0時(shí)刻撤去拉力。A、B的速度曲線如右，比較F1、F2對(duì)物體做的功和沖量的大小。vto2v0v0t02t03t04t05t0AB注意到A、B所受摩擦力大小相同，選取全過(guò)程用動(dòng)能定理或動(dòng)量定理，轉(zhuǎn)化為比較f的功和沖量。WF=Wf=fs∝sIF=If=ft∝t結(jié)論：WA>WB

;IA<IB第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日二、能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律

⑴能量守恒和動(dòng)量守恒是最基本的自然規(guī)律。研究表明能量守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒是自然界的普遍規(guī)律。到現(xiàn)在沒有發(fā)現(xiàn)例外。這些守恒定律以確實(shí)的可靠性和極大的普遍性，成為科學(xué)研究的最有力工具。？第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日FAB⑵應(yīng)用守恒定律要注意條件。

機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力（彈簧彈力）做功”。

動(dòng)量守恒定律的條件是“合外力為零”。例3.如圖A、B質(zhì)量分別為m、2m，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E，突然撤去F后……F1F2NA離開墻前系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒；A離開墻后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒；A離開墻后，當(dāng)vA=vB時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，為E/3第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日⑶理解守恒本質(zhì)，靈活選用表達(dá)形式。如機(jī)械能守恒可表示為也可表示為或在更廣義的范圍內(nèi)用能量守恒定律時(shí)，先確定哪些能參與了轉(zhuǎn)化？哪些能增加了，哪些能減少了？然后根據(jù)能量守恒思想，所有增加的能量的總和必然等于所有減少的能量的總和。∑E增=∑E減后兩種表達(dá)形式與重力勢(shì)能參考平面的選取無(wú)關(guān)，應(yīng)用起來(lái)更加方便。第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例4.若質(zhì)量為m，寬d的矩形線框的下邊剛進(jìn)入同寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)。求線框穿越磁場(chǎng)的全過(guò)程產(chǎn)生的電熱Q。ddBmv由于動(dòng)能不發(fā)生變化，能量轉(zhuǎn)化關(guān)系為：Ep→E電→QQ=2mgd第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日AB例5.如圖質(zhì)量分別為4m和m的A、B用輕繩相連。固定光滑斜面的傾角θ=30°。A從靜止下滑L后繩斷裂，求B上升的最大高度。LLx繩斷前系統(tǒng)機(jī)械能守恒：繩斷后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，v2=2gxB能上升的最大高度為L(zhǎng)+x=1.2L第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日三、功和能的關(guān)系

做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。ΔEK=W外……動(dòng)能定理ΔEP=-W重……勢(shì)能定理ΔE機(jī)=W其……機(jī)械能定理Q=fd……摩擦生熱第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日h例6.一個(gè)質(zhì)量為m的物體以加速度a=g勻加速下降h的過(guò)程中，其動(dòng)能增加量、重力勢(shì)能減少量和機(jī)械能變化量各是多少？mgfa由a=g可知物體所受合外力大小為F=mg，所受阻力大小為f=mgΔEK=Fh=mghΔEP=Gh=mghΔE機(jī)=fh=

mgh第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日PQ④例7.勁度為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q用豎直向下的力F緩慢壓P，使系統(tǒng)靜止。撤去F后P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而Q恰好始終不離開地面。求：⑴P的振幅A。⑵P的最大加速度am。⑶F壓P做的功W。x1GNx2AAGNQ①PQ②PQF③⑴x1=x2=mg/kA=2mg/k⑵am=2g⑶以該系統(tǒng)為對(duì)象，在從②→④過(guò)程中用機(jī)械能定理：F做功等于系統(tǒng)增加的重力勢(shì)能mgAWF=2m2g2/k第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日四、二體碰撞BAv1ⅠABvⅡABv1/v2/ⅢⅠ→Ⅱp守恒；Ek向EP轉(zhuǎn)化。Ⅱ狀態(tài)A、B速度相等，彈簧壓縮量最大，系統(tǒng)EP最大，Ek最小。Ⅱ→Ⅲp守恒；EP向EK轉(zhuǎn)化。Ⅲ狀態(tài)A、B分離，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，系統(tǒng)EP為零，Ek達(dá)到最大值。彈性碰撞：Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)總p相等、總EK相等。完全非彈性碰撞：Ⅰ、Ⅱ總p相等、EK損失最大。第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例8.水平光滑平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，銅棒ab、cd長(zhǎng)L，橫截面積之比為2∶1，已知cd質(zhì)量為m電阻為r，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為B，ab以初速度v0向靜止的cd運(yùn)動(dòng)，并始終未接觸。求cd中產(chǎn)生的電熱Q最大值。abcdv0B相當(dāng)于二體碰撞中的完全非彈性碰撞。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，接近過(guò)程損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，電流通過(guò)電阻做功，又將電能轉(zhuǎn)化為電熱。系統(tǒng)動(dòng)能損失(最終轉(zhuǎn)化為電熱)為其中cd上產(chǎn)生的電熱占2/3，故abcdv第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例9.高速運(yùn)動(dòng)的α粒子擊中原來(lái)靜止的14N形成一個(gè)復(fù)核；該復(fù)核迅速轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子和另一個(gè)原子核。已知復(fù)核轉(zhuǎn)化需要吸收1.19MeV的能量。那么為發(fā)生該反應(yīng)，入射的α粒子的動(dòng)能至少多大？該過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)完全非彈性碰撞。系統(tǒng)損失的動(dòng)能恰好被復(fù)核吸收。由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知α粒子的動(dòng)能不可能都被復(fù)核吸收。Eα=1.53MeV第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日五、力學(xué)的一些基本方法1.靈活地選取研究對(duì)象。應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，可以取有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象。對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有∑Fi=miai，各式相加，左邊所有力的合力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，矢量和一定為零，只剩系統(tǒng)所受的合外力。F外=m1a1+m2a2+……+mnan應(yīng)用動(dòng)量定理也可以取有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象。因?yàn)閮?nèi)力的總沖量必為零，不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。應(yīng)用動(dòng)能定理一般不取有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象。因?yàn)閮?nèi)力的總功未必為零，很可能會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日aaxaya=g(sinθ+μcosθ)，方向沿斜面向下。例10.質(zhì)量為M傾角為θ的斜面靜止在粗糙水平面上。質(zhì)量為m的木塊以初速度v0從斜面底端沖上斜面。已知斜面跟地面和木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求木塊上滑階段水平面對(duì)斜面的支持力N和摩擦力f。θMv0m(M+m)gN

f(M+m)g-N=masinθf(wàn)=macosθN=Mg+mg(cosθ-μsinθ)cosθf(wàn)=mg(sinθ+μcosθ)cosθ對(duì)M+m質(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律：第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例11.長(zhǎng)L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量為m的小球，其三等分點(diǎn)O處有光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸。將桿從水平位置由靜止釋放，求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)軸對(duì)桿的作用力的大小和方向。v2v設(shè)小球A通過(guò)豎直位置時(shí)的速率為v，則當(dāng)時(shí)B的速率為2v。系統(tǒng)機(jī)械能守恒：OAB對(duì)系統(tǒng)用牛頓第二定律：mgmgFF=2.4mg

方向向上。第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日這兩個(gè)式子用于某個(gè)確定物體的動(dòng)能和動(dòng)量的互求，或比較動(dòng)量大小相同的兩個(gè)物體的動(dòng)能、動(dòng)能相同的兩個(gè)物體的動(dòng)量大小。用起來(lái)相當(dāng)方便。2.物體動(dòng)量大小

p

和動(dòng)能Ek的關(guān)系。第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例12.質(zhì)量之比為4∶1的兩個(gè)物體a、b以相同的初動(dòng)能E沿光滑水平面相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后不再分開，求碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔEK。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量與碰前b的動(dòng)量大小相等，由Ek=p2/2m可知，碰后系統(tǒng)總動(dòng)能為0.2E。由可知，a、b碰前動(dòng)量大小之比為2∶1。故碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能為1.8E。第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日θ2.充分利用作圖輔助解題。例13.從某傾角θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E0=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，求它落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E/。與文字相比，圖形所包含的信息更多、更形象，數(shù)量關(guān)系更明確。養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，是學(xué)習(xí)物理的一個(gè)重要技巧和基本功。vtv0vyv02用作圖的方法，很快就可以把答案做出來(lái)：E′=14J第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日v2/v1/例14.如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy中，存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電小球從原點(diǎn)以4J的初動(dòng)能沿y軸正向拋出，不計(jì)空氣阻