高二數(shù)學(xué)課件：6.1.3演繹推理分析

6.1.3演繹推理問(wèn)題提出1.歸納推理和類(lèi)比推理的基本含義分別是什么？由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理.由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理.2.合情推理能幫助我們從個(gè)別的，特殊的事例動(dòng)身，通過(guò)歸納、類(lèi)比提出一般猜想，發(fā)覺(jué)新的結(jié)論.這是一種從特殊到一般的推理，但對(duì)所得的一般結(jié)論，我們必須要通過(guò)證明才能確定其真實(shí)性.相反，若從一般到特殊進(jìn)行推理，就能得出個(gè)別的、具體的推斷，在邏輯上，這就是演繹推理.（一）：演繹推理的含義

思索1：全部的金屬都能夠?qū)щ?，鈾是金屬，由此可得什么結(jié)論？鈾能夠?qū)щ?思索2：太陽(yáng)系的行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，天王星是太陽(yáng)系的行星，由此可得什么結(jié)論？天王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行.

思索3：一切奇數(shù)都不能被2整除，（2100＋1）是奇數(shù)，由此可得什么結(jié)論？（2100＋1）不能被2整除.

思索4：“由于tanx是三角函數(shù)，則tanx是周期函數(shù)”是基于哪個(gè)一般推斷而得到的？三角函數(shù)都是周期函數(shù).

思索5：“若∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°”是基于哪個(gè)一般推斷而得到的？?jī)蓷l直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).思索6：“函數(shù)y＝2x＋2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是基于哪個(gè)一般推斷而得到的？

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).思索7：上述推理稱(chēng)為演繹推理，你能說(shuō)明演繹推理的含義嗎？從一般性的原理動(dòng)身，推出某個(gè)特殊狀況下的結(jié)論，它是由一般到特殊的推理.思索8：“全部金屬都能導(dǎo)電，由于水不是金屬，所以水不能導(dǎo)電”，這個(gè)推理是演繹推理嗎？不是，因?yàn)椤八皇墙饘佟辈皇且话阈郧疤岬奶乩?

（二）：演繹推理的一般模式思索1：考察下列兩個(gè)演繹推理：（1）指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)閥＝2x是指數(shù)函數(shù)，所以y＝2x是單調(diào)函數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的確定值等于其相反數(shù)，因?yàn)椋?＜0，所以|－3|＝3.一般地，演繹推理有幾段內(nèi)容？每段內(nèi)容分別闡述什么問(wèn)題？第一段：已知的一般原理；第三段：依據(jù)一般原理，對(duì)特殊狀況做出推斷.其次段：所探討的特殊狀況；思索2：演繹推理的一般模式是“三段論”，其中第一段稱(chēng)為“大前提”，其次段稱(chēng)為“小前提”，第三段稱(chēng)為“結(jié)論”，你能列舉一個(gè)用“三段論”推理的例子嗎？A具有性質(zhì)P思索3：如何用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”？集合A中的元素具有性質(zhì)P，集合B是A的子集，則集合B中的元素也具有性質(zhì)P.B具有性質(zhì)P思索4：考察下列推理：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是極值點(diǎn)，函數(shù)y＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)為0，所以x＝0是函數(shù)y＝x3的極值點(diǎn).這個(gè)推理的形式是三段論嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？推理形式是三段論，推理的結(jié)論不正確，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的.

思索5：考察下列推理：兩異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)，直線l1∥l2，所以直線l1與l2沒(méi)有公共點(diǎn).這個(gè)推理的形式是三段論嗎？為什么？推理形式不是三段論，因?yàn)樾∏疤岵皇谴笄疤岬奶厥鉅顩r.思索6：合情推理與演繹推理的主要區(qū)分是什么？（3）推理作用：合情推理是發(fā)覺(jué)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理.（2）推理結(jié)論：合情推理的結(jié)論是猜想，不確定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí)，得到的結(jié)論確定正確.（1）推理形式：合情推理是從部分到整體，個(gè)別到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一般到特殊的推理.應(yīng)用舉例例1指出下列演繹推理中的大前提，小前提和結(jié)論：（1）三角形的內(nèi)角和為180°，Rt△ABC的內(nèi)角和為180°；大前提：三角形的內(nèi)角和為180°；小前提：Rt△ABC是三角形；結(jié)論：Rt△ABC的內(nèi)角和為180°.（2）不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，13是奇數(shù)；大前提：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；小前提：13不能被2整除；結(jié)論：13是奇數(shù).（3）菱形的對(duì)角線相互平分；大前提：平行四邊形的對(duì)角線相互平分小前提：菱形是平行四邊形；結(jié)論：菱形的對(duì)角線相互平分.（4）通項(xiàng)公式為an＝3n＋2的數(shù)列{an}是等差數(shù)列.大前提：通項(xiàng)公式為an＝pn＋q的數(shù)列{an}是等差數(shù)列；小前提：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n＋2；結(jié)論：數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

小結(jié)作業(yè)1.在演繹推理中，大前提必需是正確的，小前提必需是大前提的特殊狀況，否則，結(jié)論不行靠.2.演繹推理是從一般到特殊的推