半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象

半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第四章半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)與遷移率4.2半導(dǎo)體中的主要散射機(jī)構(gòu)遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系4.3半導(dǎo)體的遷移率、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4.4載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)愛因斯坦關(guān)系4.5連續(xù)性方程第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)與遷移率一、漂移速度與遷移率在外場|E|的作用下，半導(dǎo)體中載流子要逆(順)電場方向作定向運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)。定向運(yùn)動(dòng)速度稱為漂移速度，它大小不一，取其平均值

稱作平均漂移速度。

第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖中截面積為s的均勻樣品，內(nèi)部電場為|E|

，電子濃度為n。在其中取相距為的A和B兩個(gè)截面，這兩個(gè)截面間所圍成的體積中總電子數(shù)為，這N個(gè)電子經(jīng)過t時(shí)間后都將通過A面，因此按照電流強(qiáng)度的定義與電流方向垂直的單位面積上所通過的電流強(qiáng)度定義為電流密度，用J表示，那么圖4.1平均漂移速度分析模型第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日已知?dú)W姆定律微分形式為σ為電導(dǎo)率，單位S/cm。令，稱μn為電子遷移率，單位為cm2/V·s。因?yàn)殡娮幽骐妶龇较蜻\(yùn)動(dòng)，為負(fù)，而習(xí)慣上遷移率只取正值，即遷移率μn也就是單位電場強(qiáng)度下電子的平均漂移速度，它的大小反映了電子在電場作用下運(yùn)動(dòng)能力的強(qiáng)弱。經(jīng)計(jì)算比較可以得到上式就是電導(dǎo)率與遷移率的關(guān)系。電阻率ρ和電導(dǎo)率σ互為倒數(shù)，即σ＝1/ρ，ρ的單位是Ω·cm。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率若在半導(dǎo)體兩端加上電壓，內(nèi)部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。由于電子在半導(dǎo)體中作“自由”運(yùn)動(dòng)，而空穴運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是共價(jià)鍵上電子在共價(jià)鍵之間的運(yùn)動(dòng)，所以兩者在外電場作用下的平均漂移速度顯然不同，用μn和μp分別表示電子和空穴的遷移率。圖4.2電子和空穴漂移電流密度第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日通常用(Jn)drf和(Jp)drf分別表示電子和空穴漂移電流密度，那么半導(dǎo)體中的總漂移電流密度為n型半導(dǎo)體n>>pp型半導(dǎo)體p>>n本征半導(dǎo)體n=p=ni

第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.2半導(dǎo)體中的主要散射機(jī)構(gòu)遷移率

與平均自由時(shí)間的關(guān)系一、概念半導(dǎo)體中的載流子在沒有外電場作用時(shí)，做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，與格點(diǎn)原子、雜質(zhì)原子(離子)和其它載流子發(fā)生碰撞，用波的概念就是電子波在傳播過程中遭到散射。當(dāng)外電場作用于半導(dǎo)體時(shí)，載流子一方面作定向漂移運(yùn)動(dòng)，另一方面又要遭到散射，因此運(yùn)動(dòng)速度大小和方向不斷改變，漂移速度不能無限積累，也就是說，電場對(duì)載流子的加速作用只存在于連續(xù)的兩次散射之間。第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日因此上述的平均漂移速度是指在外力和散射的雙重作用下，載流子是以一定的平均速度作漂移運(yùn)動(dòng)的。而“自由”載流子也只是在連續(xù)的兩次散射之間才是“自由”的。半導(dǎo)體中載流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性勢場遭到破壞而存在有附加勢場。因此凡是能夠?qū)е戮Ц裰芷谛詣輬鲈獾狡茐牡囊蛩囟紩?huì)引發(fā)載流子的散射。第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、半導(dǎo)體中載流子的主要散射機(jī)構(gòu)

1.電離雜質(zhì)散射

施主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中未電離時(shí)是中性的，電離后成為正電中心，而受主雜質(zhì)電離后接受電子成為負(fù)電中心，因此離化的雜質(zhì)原子周圍就會(huì)形成庫侖勢場，載流子因運(yùn)動(dòng)靠近后其速度大小和方向均會(huì)發(fā)生改變，也就是發(fā)生了散射，這種散射機(jī)構(gòu)就稱作電離雜質(zhì)散射。第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日為描述散射作用強(qiáng)弱，引入散射幾率P，它定義為單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到散射的次數(shù)。如果離化的雜質(zhì)濃度為Ni，電離雜質(zhì)散射的散射幾率Pi與Ni及其溫度的關(guān)系為上式表明：Ni越高，載流子受電離雜質(zhì)散射的幾率越大；溫度升高導(dǎo)致載流子的熱運(yùn)動(dòng)速度增大，從而更容易掠過電離雜質(zhì)周圍的庫侖勢場，遭電離雜質(zhì)散射的幾率反而越小。第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日說明：對(duì)于經(jīng)過雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)膎型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)充分電離時(shí)，補(bǔ)償后的有效施主濃度為ND-NA

，導(dǎo)帶電子濃度n0=ND-NA；而電離雜質(zhì)散射幾率Pi中的Ni應(yīng)為ND+NA，因?yàn)榇藭r(shí)施主和受主雜質(zhì)全部電離，分別形成了正電中心和負(fù)電中心及其相應(yīng)的庫侖勢場，它們都對(duì)載流子的散射作出了貢獻(xiàn)，這一點(diǎn)與雜質(zhì)補(bǔ)償作用是不同的。第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.晶格振動(dòng)散射一定溫度下的晶體其格點(diǎn)原子(或離子)在各自平衡位置附近振動(dòng)。半導(dǎo)體中格點(diǎn)原子的振動(dòng)同樣要引起載流子的散射，稱為晶格振動(dòng)散射。格點(diǎn)原子的振動(dòng)都是由被稱作格波的若干個(gè)不同基本波動(dòng)按照波的迭加原理迭加而成。常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波長以及格波傳播方向。晶體中一個(gè)格波波矢q對(duì)應(yīng)了不止一個(gè)格波，對(duì)于Ge、Si、GaAs等常用半導(dǎo)體，一個(gè)原胞含二個(gè)原子，則一個(gè)q對(duì)應(yīng)六個(gè)不同的格波。第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日由N個(gè)原胞組成的一塊半導(dǎo)體，共有6N個(gè)格波，分成六支。其中頻率低的三支稱為聲學(xué)波，三支聲學(xué)波中包含一支縱聲學(xué)波和二支橫聲學(xué)波，聲學(xué)波相鄰原子做相位一致的振動(dòng)。六支格波中頻率高的三支稱為光學(xué)波，三支光學(xué)波中也包括一支縱光學(xué)波和二支橫光學(xué)波，光學(xué)波相鄰原子之間做相位相反的振動(dòng)。波長在幾十個(gè)原子間距以上的所謂長聲學(xué)波對(duì)散射起主要作用，而長縱聲學(xué)波散射更重要。第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日縱聲學(xué)波相鄰原子振動(dòng)相位一致，結(jié)果導(dǎo)致晶格原子分布疏密改變，產(chǎn)生了原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。原子間距的改變會(huì)導(dǎo)致禁帶寬度產(chǎn)生起伏，使晶格周期性勢場被破壞，如圖所示。長縱聲學(xué)波對(duì)導(dǎo)帶電子的散射幾率Ps與溫度的關(guān)系為

(a)縱聲學(xué)波(b)縱聲學(xué)波引起的能帶改變圖4.3縱聲學(xué)波及其所引起的附加勢場第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日在GaAs等化合物半導(dǎo)體中，組成晶體的兩種原子由于負(fù)電性不同，價(jià)電子在不同原子間有一定轉(zhuǎn)移，As原子帶一些負(fù)電，Ga原子帶一些正電，晶體呈現(xiàn)一定的離子性?？v光學(xué)波是相鄰原子相位相反的振動(dòng)，在GaAs中也就是正負(fù)離子的振動(dòng)位移相反，引起電極化現(xiàn)象，從而產(chǎn)生附加勢場。

(a)縱光學(xué)波(b)縱光學(xué)波的電極化圖4.4縱光學(xué)波及其所引起的附加勢場第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日離子晶體中光學(xué)波對(duì)載流子的散射幾率P0為式中

為縱光學(xué)波頻率，是隨變化的函數(shù)，其值為0.6~1。P0與溫度的關(guān)系主要取決于方括號(hào)項(xiàng)，低溫下P0較小，溫度升高方括號(hào)項(xiàng)增大，P0增大。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.其它因素引起的散射Ge、Si晶體因具有多能谷的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)，載流子可以從一個(gè)能谷散射到另一個(gè)能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時(shí)谷間散射較重要。低溫下的重?fù)诫s半導(dǎo)體，大量雜質(zhì)未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動(dòng)散射較弱，這時(shí)中性雜質(zhì)散射不可忽視。強(qiáng)簡并半導(dǎo)體中載流子濃度很高，載流子之間也會(huì)發(fā)生散射。如果晶體位錯(cuò)密度較高，位錯(cuò)散射也應(yīng)考慮。通常情況下，Si，Ge元素半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和長聲學(xué)波散射；而GaAs的主要散射機(jī)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射、長聲學(xué)波散射和光學(xué)波散射。第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、散射幾率P與平均自由時(shí)間τ間的關(guān)系由于存在散射作用，外電場E作用下定向漂移的載流子只在連續(xù)兩次散射之間才被加速，這期間所經(jīng)歷的時(shí)間稱為自由時(shí)間，其長短不一，它的平均值τ稱為平均自由時(shí)間，τ和散射幾率P都與載流子的散射有關(guān)，τ和P之間存在著互為倒數(shù)的關(guān)系。如果N(t)是在t時(shí)刻還未被散射的電子數(shù)，則N(t+Δt)就是t+Δt時(shí)刻還沒有被散射的電子數(shù)，因此Δt很小時(shí)，t→t+Δt時(shí)間內(nèi)被散射的電子數(shù)為第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日t=0時(shí)所有N0個(gè)電子都未遭散射，由上式得到t時(shí)刻尚未遭散射的電子數(shù)在dt時(shí)間內(nèi)遭到散射的電子數(shù)等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若電子的自由時(shí)間為t，則即τ和P互為倒數(shù)。第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日四、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系如果電子mn*各向同性，電場|E|沿x方向，在t=0時(shí)刻某電子遭散射，散射后該電子在x方向速度分量為vx0，此后又被加速，直至下一次被散射時(shí)的速度vx兩邊求平均，因?yàn)槊看紊⑸浜髒0完全沒有規(guī)則，多次散射后v0在x方向分量的平均值為零，而就是電子的平均自由時(shí)間τn，因此根據(jù)遷移率的定義，得到電子遷移率如果τp為空穴的平均自由時(shí)間，同理空穴遷移率第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日Si的導(dǎo)帶底附近E(k)~k關(guān)系是長軸沿<100>方向的6個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面，而Ge的導(dǎo)帶底則由4個(gè)長軸沿<111>方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成。若令，那么對(duì)于Si、Ge晶體稱μc為電導(dǎo)遷移率，mc稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量。半導(dǎo)體中電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系為n型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.3半導(dǎo)體的遷移率、電阻率與

雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系一、遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體中幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在，總散射幾率為幾種散射機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的散射幾率之和平均自由時(shí)間τ和散射幾率P之間互為倒數(shù)，所以給上式兩端同乘以得到所以總遷移率的倒數(shù)等于各種散射機(jī)構(gòu)所決定的遷移率的倒數(shù)之和。第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日多種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí)，起主要作用的散射機(jī)構(gòu)所決定的平均自由時(shí)間最短，散射幾率最大，遷移率主要由這種散射機(jī)構(gòu)決定。電離雜質(zhì)散射聲學(xué)波散射光學(xué)波散射Si、Ge元素半導(dǎo)體中電離雜質(zhì)散射和縱聲學(xué)波散射起主導(dǎo)作用，因此GaAs中電離雜質(zhì)散射、聲學(xué)波散射和光學(xué)波散射均起主要作用，所以第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率和電導(dǎo)率互為倒數(shù)，因此半導(dǎo)體中，ρ取決于載流子濃度和遷移率，而載流子濃度和遷移率都與摻雜情況和溫度有關(guān)。因此半導(dǎo)體的電阻率ρ既與溫度有關(guān)，也與雜質(zhì)濃度有關(guān)。

圖4.5中曲線隨溫度的變化規(guī)律可以根據(jù)不同溫度區(qū)間因雜質(zhì)電離和本征激發(fā)的作用使載流子濃度發(fā)生變化以及相應(yīng)的散射機(jī)制作用強(qiáng)弱不同加以解釋。

圖4.5摻雜Si樣品的電阻率與溫度關(guān)系第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.4載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)愛因斯坦關(guān)系一、載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散是因?yàn)闊o規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)而引起的粒子從濃度高處向濃度低處的有規(guī)則的輸運(yùn)，擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)起源于粒子濃度分布的不均勻。均勻摻雜的n型半導(dǎo)體中，因?yàn)椴淮嬖跐舛忍荻龋簿筒划a(chǎn)生擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，其載流子分布也是均勻的。如果以適當(dāng)波長的光照射該樣品的一側(cè)，同時(shí)假定在照射面的薄層內(nèi)光被全部吸收，那么在表面薄層內(nèi)就產(chǎn)生了非平衡載流子，而內(nèi)部沒有光注入，這樣由于表面和體內(nèi)存在了濃度梯度，從而引起非平衡載流子由表面向內(nèi)部擴(kuò)散。第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日一維情況下非平衡載流子濃度為Δp(x)，在x方向上的濃度梯度為dΔp(x)/dx。如果定義擴(kuò)散流密度為S單位時(shí)間垂直通過單位面積的粒子數(shù)，那么S與非平衡載流子的濃度梯度成正比。設(shè)空穴的擴(kuò)散流密度為Sp，則有下面所示的菲克第一定律Dp為空穴擴(kuò)散系數(shù)，它反映了存在濃度梯度時(shí)擴(kuò)散能力的強(qiáng)弱，單位是cm2/s，負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散由高濃度向低濃度方向進(jìn)行。如果光照恒定，則表面非平衡載流子濃度恒為(Δp)0，因表面不斷注入，樣品內(nèi)部各處空穴濃度不隨時(shí)間變化，形成穩(wěn)定分布，稱為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日通常擴(kuò)散流密度Sp是位置x的函數(shù)Sp(x)，則穩(wěn)態(tài)下dSp(x)/dx就等于單位時(shí)間、單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的空穴數(shù)Δp/τp此式就是一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程，通解是，其中，系數(shù)A和B要根據(jù)特定的邊界條件加以確定。第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日如果樣品半無窮大，非平衡載流子尚未到達(dá)樣品另一端就全部復(fù)合消失，即x→∞

時(shí)Δp(x)→0，因而通解中B=0；在x=0處，Δp(x)=(Δp)0，則A=(Δp)0，因此這表明非平衡載流子從表面的(Δp)0開始，在體內(nèi)按照指數(shù)規(guī)律衰減。當(dāng)x=Lp時(shí)，則有Δp(Lp)=(Δp)0

/e，即非平衡載流子因?yàn)榇嬖趶?fù)合由(Δp)0衰減到(Δp)0

/e所擴(kuò)散距離就是Lp。而非平衡載流子的平均擴(kuò)散距離為因此Lp反映了非平衡載流子因擴(kuò)散而深入樣品的平均距離，稱Lp為空穴擴(kuò)散長度。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日如果樣品為有限厚度w，同時(shí)設(shè)法在樣品另一端將非平衡少子全部抽取干凈，那么由此確定系數(shù)A和B，得到這種情形的特解為由于α很小時(shí)sh(α)≈α，所以當(dāng)樣品厚度w遠(yuǎn)小于擴(kuò)散長度Lp時(shí)，上式近似為此時(shí)的擴(kuò)散流密度為常數(shù)，表明由于樣品很薄，非平衡載流子還來不及復(fù)合就擴(kuò)散到了樣品的另一端。第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、愛因斯坦關(guān)系半導(dǎo)體中載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)必然伴隨擴(kuò)散電流的出現(xiàn)?？昭〝U(kuò)散電流密度電子擴(kuò)散電流密度如果載流子擴(kuò)散系數(shù)是各向同性的，對(duì)于三維情況，則而擴(kuò)散流密度的散度的負(fù)值恰好為單位體積內(nèi)空穴的積累率穩(wěn)態(tài)時(shí)，-▽·Sp等于單位時(shí)間單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的空穴數(shù)，穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日空穴的擴(kuò)散電流密度電子的擴(kuò)散電流密度對(duì)均勻摻雜的一維