半導體中載流子的輸運現(xiàn)象

半導體中載流子的輸運現(xiàn)象第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第四章半導體中載流子的輸運現(xiàn)象4.1載流子的漂移運動與遷移率4.2半導體中的主要散射機構(gòu)遷移率與平均自由時間的關(guān)系4.3半導體的遷移率、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4.4載流子的擴散運動愛因斯坦關(guān)系4.5連續(xù)性方程第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.1載流子的漂移運動與遷移率一、漂移速度與遷移率在外場|E|的作用下，半導體中載流子要逆(順)電場方向作定向運動，這種運動稱為漂移運動。定向運動速度稱為漂移速度，它大小不一，取其平均值

稱作平均漂移速度。

第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖中截面積為s的均勻樣品，內(nèi)部電場為|E|

，電子濃度為n。在其中取相距為的A和B兩個截面，這兩個截面間所圍成的體積中總電子數(shù)為，這N個電子經(jīng)過t時間后都將通過A面，因此按照電流強度的定義與電流方向垂直的單位面積上所通過的電流強度定義為電流密度，用J表示，那么圖4.1平均漂移速度分析模型第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日已知歐姆定律微分形式為σ為電導率，單位S/cm。令，稱μn為電子遷移率，單位為cm2/V·s。因為電子逆電場方向運動，為負，而習慣上遷移率只取正值，即遷移率μn也就是單位電場強度下電子的平均漂移速度，它的大小反映了電子在電場作用下運動能力的強弱。經(jīng)計算比較可以得到上式就是電導率與遷移率的關(guān)系。電阻率ρ和電導率σ互為倒數(shù)，即σ＝1/ρ，ρ的單位是Ω·cm。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、半導體的電導率和遷移率若在半導體兩端加上電壓，內(nèi)部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。由于電子在半導體中作“自由”運動，而空穴運動實際上是共價鍵上電子在共價鍵之間的運動，所以兩者在外電場作用下的平均漂移速度顯然不同，用μn和μp分別表示電子和空穴的遷移率。圖4.2電子和空穴漂移電流密度第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日通常用(Jn)drf和(Jp)drf分別表示電子和空穴漂移電流密度，那么半導體中的總漂移電流密度為n型半導體n>>pp型半導體p>>n本征半導體n=p=ni

第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.2半導體中的主要散射機構(gòu)遷移率

與平均自由時間的關(guān)系一、概念半導體中的載流子在沒有外電場作用時，做無規(guī)則熱運動，與格點原子、雜質(zhì)原子(離子)和其它載流子發(fā)生碰撞，用波的概念就是電子波在傳播過程中遭到散射。當外電場作用于半導體時，載流子一方面作定向漂移運動，另一方面又要遭到散射，因此運動速度大小和方向不斷改變，漂移速度不能無限積累，也就是說，電場對載流子的加速作用只存在于連續(xù)的兩次散射之間。第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日因此上述的平均漂移速度是指在外力和散射的雙重作用下，載流子是以一定的平均速度作漂移運動的。而“自由”載流子也只是在連續(xù)的兩次散射之間才是“自由”的。半導體中載流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性勢場遭到破壞而存在有附加勢場。因此凡是能夠?qū)е戮Ц裰芷谛詣輬鲈獾狡茐牡囊蛩囟紩l(fā)載流子的散射。第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、半導體中載流子的主要散射機構(gòu)

1.電離雜質(zhì)散射

施主雜質(zhì)在半導體中未電離時是中性的，電離后成為正電中心，而受主雜質(zhì)電離后接受電子成為負電中心，因此離化的雜質(zhì)原子周圍就會形成庫侖勢場，載流子因運動靠近后其速度大小和方向均會發(fā)生改變，也就是發(fā)生了散射，這種散射機構(gòu)就稱作電離雜質(zhì)散射。第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日為描述散射作用強弱，引入散射幾率P，它定義為單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。如果離化的雜質(zhì)濃度為Ni，電離雜質(zhì)散射的散射幾率Pi與Ni及其溫度的關(guān)系為上式表明：Ni越高，載流子受電離雜質(zhì)散射的幾率越大；溫度升高導致載流子的熱運動速度增大，從而更容易掠過電離雜質(zhì)周圍的庫侖勢場，遭電離雜質(zhì)散射的幾率反而越小。第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日說明：對于經(jīng)過雜質(zhì)補償?shù)膎型半導體，在雜質(zhì)充分電離時，補償后的有效施主濃度為ND-NA

，導帶電子濃度n0=ND-NA；而電離雜質(zhì)散射幾率Pi中的Ni應(yīng)為ND+NA，因為此時施主和受主雜質(zhì)全部電離，分別形成了正電中心和負電中心及其相應(yīng)的庫侖勢場，它們都對載流子的散射作出了貢獻，這一點與雜質(zhì)補償作用是不同的。第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.晶格振動散射一定溫度下的晶體其格點原子(或離子)在各自平衡位置附近振動。半導體中格點原子的振動同樣要引起載流子的散射，稱為晶格振動散射。格點原子的振動都是由被稱作格波的若干個不同基本波動按照波的迭加原理迭加而成。常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波長以及格波傳播方向。晶體中一個格波波矢q對應(yīng)了不止一個格波，對于Ge、Si、GaAs等常用半導體，一個原胞含二個原子，則一個q對應(yīng)六個不同的格波。第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日由N個原胞組成的一塊半導體，共有6N個格波，分成六支。其中頻率低的三支稱為聲學波，三支聲學波中包含一支縱聲學波和二支橫聲學波，聲學波相鄰原子做相位一致的振動。六支格波中頻率高的三支稱為光學波，三支光學波中也包括一支縱光學波和二支橫光學波，光學波相鄰原子之間做相位相反的振動。波長在幾十個原子間距以上的所謂長聲學波對散射起主要作用，而長縱聲學波散射更重要。第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日縱聲學波相鄰原子振動相位一致，結(jié)果導致晶格原子分布疏密改變，產(chǎn)生了原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。原子間距的改變會導致禁帶寬度產(chǎn)生起伏，使晶格周期性勢場被破壞，如圖所示。長縱聲學波對導帶電子的散射幾率Ps與溫度的關(guān)系為

(a)縱聲學波(b)縱聲學波引起的能帶改變圖4.3縱聲學波及其所引起的附加勢場第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日在GaAs等化合物半導體中，組成晶體的兩種原子由于負電性不同，價電子在不同原子間有一定轉(zhuǎn)移，As原子帶一些負電，Ga原子帶一些正電，晶體呈現(xiàn)一定的離子性?？v光學波是相鄰原子相位相反的振動，在GaAs中也就是正負離子的振動位移相反，引起電極化現(xiàn)象，從而產(chǎn)生附加勢場。

(a)縱光學波(b)縱光學波的電極化圖4.4縱光學波及其所引起的附加勢場第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日離子晶體中光學波對載流子的散射幾率P0為式中

為縱光學波頻率，是隨變化的函數(shù)，其值為0.6~1。P0與溫度的關(guān)系主要取決于方括號項，低溫下P0較小，溫度升高方括號項增大，P0增大。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.其它因素引起的散射Ge、Si晶體因具有多能谷的導帶結(jié)構(gòu)，載流子可以從一個能谷散射到另一個能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時谷間散射較重要。低溫下的重摻雜半導體，大量雜質(zhì)未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動散射較弱，這時中性雜質(zhì)散射不可忽視。強簡并半導體中載流子濃度很高，載流子之間也會發(fā)生散射。如果晶體位錯密度較高，位錯散射也應(yīng)考慮。通常情況下，Si，Ge元素半導體的主要散射機構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和長聲學波散射；而GaAs的主要散射機構(gòu)是電離雜質(zhì)散射、長聲學波散射和光學波散射。第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、散射幾率P與平均自由時間τ間的關(guān)系由于存在散射作用，外電場E作用下定向漂移的載流子只在連續(xù)兩次散射之間才被加速，這期間所經(jīng)歷的時間稱為自由時間，其長短不一，它的平均值τ稱為平均自由時間，τ和散射幾率P都與載流子的散射有關(guān)，τ和P之間存在著互為倒數(shù)的關(guān)系。如果N(t)是在t時刻還未被散射的電子數(shù)，則N(t+Δt)就是t+Δt時刻還沒有被散射的電子數(shù)，因此Δt很小時，t→t+Δt時間內(nèi)被散射的電子數(shù)為第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日t=0時所有N0個電子都未遭散射，由上式得到t時刻尚未遭散射的電子數(shù)在dt時間內(nèi)遭到散射的電子數(shù)等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若電子的自由時間為t，則即τ和P互為倒數(shù)。第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日四、遷移率、電導率與平均自由時間的關(guān)系如果電子mn*各向同性，電場|E|沿x方向，在t=0時刻某電子遭散射，散射后該電子在x方向速度分量為vx0，此后又被加速，直至下一次被散射時的速度vx兩邊求平均，因為每次散射后v0完全沒有規(guī)則，多次散射后v0在x方向分量的平均值為零，而就是電子的平均自由時間τn，因此根據(jù)遷移率的定義，得到電子遷移率如果τp為空穴的平均自由時間，同理空穴遷移率第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日Si的導帶底附近E(k)~k關(guān)系是長軸沿<100>方向的6個旋轉(zhuǎn)橢球等能面，而Ge的導帶底則由4個長軸沿<111>方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成。若令，那么對于Si、Ge晶體稱μc為電導遷移率，mc稱為電導有效質(zhì)量。半導體中電導率與平均自由時間的關(guān)系為n型半導體p型半導體第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.3半導體的遷移率、電阻率與

雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系一、遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導體中幾種散射機構(gòu)同時存在，總散射幾率為幾種散射機構(gòu)對應(yīng)的散射幾率之和平均自由時間τ和散射幾率P之間互為倒數(shù)，所以給上式兩端同乘以得到所以總遷移率的倒數(shù)等于各種散射機構(gòu)所決定的遷移率的倒數(shù)之和。第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日多種散射機構(gòu)同時存在時，起主要作用的散射機構(gòu)所決定的平均自由時間最短，散射幾率最大，遷移率主要由這種散射機構(gòu)決定。電離雜質(zhì)散射聲學波散射光學波散射Si、Ge元素半導體中電離雜質(zhì)散射和縱聲學波散射起主導作用，因此GaAs中電離雜質(zhì)散射、聲學波散射和光學波散射均起主要作用，所以第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率和電導率互為倒數(shù)，因此半導體中，ρ取決于載流子濃度和遷移率，而載流子濃度和遷移率都與摻雜情況和溫度有關(guān)。因此半導體的電阻率ρ既與溫度有關(guān)，也與雜質(zhì)濃度有關(guān)。

圖4.5中曲線隨溫度的變化規(guī)律可以根據(jù)不同溫度區(qū)間因雜質(zhì)電離和本征激發(fā)的作用使載流子濃度發(fā)生變化以及相應(yīng)的散射機制作用強弱不同加以解釋。

圖4.5摻雜Si樣品的電阻率與溫度關(guān)系第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.4載流子的擴散運動愛因斯坦關(guān)系一、載流子的擴散運動擴散是因為無規(guī)則熱運動而引起的粒子從濃度高處向濃度低處的有規(guī)則的輸運，擴散運動起源于粒子濃度分布的不均勻。均勻摻雜的n型半導體中，因為不存在濃度梯度，也就不產(chǎn)生擴散運動，其載流子分布也是均勻的。如果以適當波長的光照射該樣品的一側(cè)，同時假定在照射面的薄層內(nèi)光被全部吸收，那么在表面薄層內(nèi)就產(chǎn)生了非平衡載流子，而內(nèi)部沒有光注入，這樣由于表面和體內(nèi)存在了濃度梯度，從而引起非平衡載流子由表面向內(nèi)部擴散。第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日一維情況下非平衡載流子濃度為Δp(x)，在x方向上的濃度梯度為dΔp(x)/dx。如果定義擴散流密度為S單位時間垂直通過單位面積的粒子數(shù)，那么S與非平衡載流子的濃度梯度成正比。設(shè)空穴的擴散流密度為Sp，則有下面所示的菲克第一定律Dp為空穴擴散系數(shù)，它反映了存在濃度梯度時擴散能力的強弱，單位是cm2/s，負號表示擴散由高濃度向低濃度方向進行。如果光照恒定，則表面非平衡載流子濃度恒為(Δp)0，因表面不斷注入，樣品內(nèi)部各處空穴濃度不隨時間變化，形成穩(wěn)定分布，稱為穩(wěn)態(tài)擴散。第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日通常擴散流密度Sp是位置x的函數(shù)Sp(x)，則穩(wěn)態(tài)下dSp(x)/dx就等于單位時間、單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的空穴數(shù)Δp/τp此式就是一維穩(wěn)態(tài)擴散方程，通解是，其中，系數(shù)A和B要根據(jù)特定的邊界條件加以確定。第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日如果樣品半無窮大，非平衡載流子尚未到達樣品另一端就全部復(fù)合消失，即x→∞

時Δp(x)→0，因而通解中B=0；在x=0處，Δp(x)=(Δp)0，則A=(Δp)0，因此這表明非平衡載流子從表面的(Δp)0開始，在體內(nèi)按照指數(shù)規(guī)律衰減。當x=Lp時，則有Δp(Lp)=(Δp)0

/e，即非平衡載流子因為存在復(fù)合由(Δp)0衰減到(Δp)0

/e所擴散距離就是Lp。而非平衡載流子的平均擴散距離為因此Lp反映了非平衡載流子因擴散而深入樣品的平均距離，稱Lp為空穴擴散長度。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日如果樣品為有限厚度w，同時設(shè)法在樣品另一端將非平衡少子全部抽取干凈，那么由此確定系數(shù)A和B，得到這種情形的特解為由于α很小時sh(α)≈α，所以當樣品厚度w遠小于擴散長度Lp時，上式近似為此時的擴散流密度為常數(shù)，表明由于樣品很薄，非平衡載流子還來不及復(fù)合就擴散到了樣品的另一端。第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、愛因斯坦關(guān)系半導體中載流子的擴散運動必然伴隨擴散電流的出現(xiàn)?？昭〝U散電流密度電子擴散電流密度如果載流子擴散系數(shù)是各向同性的，對于三維情況，則而擴散流密度的散度的負值恰好為單位體積內(nèi)空穴的積累率穩(wěn)態(tài)時，-▽·Sp等于單位時間單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的空穴數(shù)，穩(wěn)態(tài)擴散方程為第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日空穴的擴散電流密度電子的擴散電流密度對均勻摻雜的一維