代數系列講座矩陣乘法周忠國

代數系列講座矩陣乘法周忠國第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日內容提要矩陣乘法的定義與性質矩陣乘法與方程組矩陣乘法與坐標變換矩陣乘法的更多應用2第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法的定義則C的行數=A的行數

C的列數=B的列數.3第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法的性質矩陣乘法出現了新情況，不再交換，這也是令人高興的情況。有沒有問:什么時候可交換?什么時候可消去?4第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日小試牛刀(一)的充要條件是什么？分析:充要條件是:5第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日小試牛刀(二)分析:6第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日方程組用矩陣乘法如何看(一)方程組如果有兩個不同的解，就一定有無窮多解。分析:7第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日方程組用矩陣乘法如何看(二)一列列的看方程組有沒有解就看后面的向量能否用前兩個表示出來。8第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日特殊的矩陣相乘(一)則A乘上坐標向量=A的某一列.9第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日特殊的矩陣相乘(二)10第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日從另一角度看矩陣乘法(一)即C的第1列=A乘以B的第1列

C的第2列=A乘以B的第2列.11第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日從另一角度看矩陣乘法(二)分析:12第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日從另一角度看矩陣乘法(二)分析:若存在二階非零矩陣B，滿足AB=O，t=？13第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與圖形變換拉伸旋轉原圖14第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與旋轉變換(一)平面上一點A(x,y)繞原點旋轉30度變?yōu)锽(x’,y’)=?先考慮最簡單的情況:坐標向量旋轉后變?yōu)槭裁?15第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與旋轉變換(二)16第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與反射(一)平面上一點A(x,y)關于一條過原點的直線的對稱點？先考慮最簡單的情況:和直線垂直、平行的向量。哪些向量關于直線的反射比較簡單?17第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與反射(二)18第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日先旋轉變換再關于直線對稱平面上一點A(x,y)先繞原點旋轉30度，得到B(x’,y’)，再關于直線對稱，變?yōu)镃(x”,y”)=?19第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與坐標變換(變量代換)經過坐標變換:20第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與路線21第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與復數矩陣的集合兩個矩陣的加、減、乘得到的矩陣仍在此集合中。復數可用矩陣表示，實實在在，不再是虛幻的！22第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法不那么簡單(一)好像需要做4次乘法才能得到兩個復數的乘積。高斯告訴我們只要3次就夠了!!!好像需要做8次乘法才能得到兩個矩陣的乘積。

Strassen告訴我們只要7次就夠了!!!23第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法不那么簡單(二)兩個n階矩陣相乘，一般的乘法需要做

8次乘法減為7次的好處。修改后的乘法需要做人們猜想乘法實際上只需要做24第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法不那么簡單(三)先考慮簡單的情形:25第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法與Fibonacci數列26第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日矩陣乘法不那么簡單(四)并行計算：為縮短時間，如何讓幾臺計算機同時計算兩矩陣相乘?

……27第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月