單項式和多項式

單項式和多項式第一頁，共十八頁，2022年，8月28日

復(fù)習(xí)引入1、什么是代數(shù)式？2、根據(jù)題意列代數(shù)式(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積為_______.(2)若三角形的一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為________.(3)若m表示一個有理數(shù),則它的相反數(shù)是_______.(4)小明從每月的零花錢中貯存x元捐給希望工程,一年下來小明共捐款_______元.觀察所列的代數(shù)式，它們有什么共同的特點？第二頁，共十八頁，2022年，8月28日共同點：它們都是由數(shù)字與字母的

乘積組成的表示數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式.

例如:a2、–m、12x、abc、r2等等都是單項式。你能舉出一些單項式的例子嗎？第三頁，共十八頁，2022年，8月28日思考、歸納（1）“9”是不是單項式？“a”是不是單項式？單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）是不是單項式？“2x+1”和“a–b”是不是單項式？都不是單項式，單項式只含有一個乘積運算。

注意:單項式的分母中不含字母，且不含加減運算

第四頁，共十八頁，2022年，8月28日單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成，如3ab單項式中與字母相乘的數(shù)叫作單項式的系數(shù)如：3a2的系數(shù)是3，-0.6x2y的系數(shù)是-0.6問：a的系數(shù)是多少？-a的系數(shù)呢？一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù)如：3a2的次數(shù)是2，-0.6x2y的次數(shù)是3問：8的次數(shù)是多少？第五頁，共十八頁，2022年，8月28日結(jié)論單項式的系數(shù)必須包括前面的“+”、“-”號如果單項式的系數(shù)為1，可省略不寫，如a；如果系數(shù)為-1，只寫“-”就可以，如-a單獨一個數(shù)的次數(shù)為0圓周率π是常數(shù)，不要把它看成字母如果一個單項式的次數(shù)為n，我們就把它叫作n次單項式。如x2y3的次數(shù)為5，我們就說x2y3是五次單項式第六頁，共十八頁，2022年，8月28日練一練例1

判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：(2)(3)(4)第七頁，共十八頁，2022年，8月28日（1）不是．因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算．（2）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是2．（3）不是．因為原代數(shù)式是1與x的商．（4）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是3．第八頁，共十八頁，2022年，8月28日回憶請說出式子-8+3+7-2的兩種讀法：第九頁，共十八頁，2022年，8月28日式子-8+3+7-2的兩種讀法：（1）負(fù)8加3加7減2；（2）負(fù)8，正3，正4，負(fù)2的和想一想：你能模仿上述讀法中的第二種讀法，讀一讀下列的代數(shù)式嗎？（1）4x-5（2）6x2-2x+7（1）4x-5是4x，-5的和；（2）6x2-2x+7是6x2，-2x，7的和觀察：4x，-5，6x2，-2x，7，它們是我們學(xué)過的什么？第十頁，共十八頁，2022年，8月28日多項式的定義及相關(guān)的概念幾個單項式的代數(shù)和叫作多項式其中的每個單項式叫作這個多項式的項不含字母的項叫作常數(shù)項含兩個項的多項式的叫二項式，含三個項的多項式叫三項式，以此類推，含n個項的多項式叫n項式如：

4x-5含兩個項，分別是4x和-5，所以我們說它是二項式第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日多項式的相關(guān)概念6x2-2x+7含6x2，-2x和7三項，第一項6x2的次數(shù)是？，第二項-2x的次數(shù)是？，第三項7的次數(shù)是？，那么這三項中次數(shù)最高的項是哪一項？多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作多項式的次數(shù)所以多項式6x2-2x+7的次數(shù)是2，且我們說6x2-2x+7是一個二次三項式。把單項式和多項式統(tǒng)稱為整式第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日例題

請分別寫出下列多項式的項、項數(shù)、常數(shù)項、次數(shù)、多項式是幾次幾項式。

3x3-4；

解：項：3x3、-4；項數(shù):2;常數(shù)項：-4;次數(shù)：3次多項式是三次二項式；第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日練一練請分別寫出下列多項式的項、項數(shù)、常數(shù)項、次數(shù)、多項式是幾次幾項式。（1）3x-7（2）x2-

3x+4（3）b-5+

ab3-a2第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日注意：（1）多項式的每一項應(yīng)該包括前面的符號；（2）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項的次數(shù)

第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日次數(shù):所有字母的指數(shù)的和。系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。項：式中的每個單項式叫多項式的項。（其中不含字母的項叫做常數(shù)項）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)。整式第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日典型例題1、是關(guān)于x的單項式，請指出它的系數(shù)和次數(shù)；一般的，關(guān)于那個字母，則只有這個字母是字母因數(shù)，其他的都是數(shù)字因數(shù)。第十七頁，共十八頁，2022年，8