力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

Kinematicsofparticles2第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynamics)靜力學(xué)(statics)只描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因。研究運(yùn)動(dòng)與相互作用之間的關(guān)系。研究物體在相互作用下的平衡問(wèn)題。牛頓力學(xué)只涉及弱引力場(chǎng)中物體的低速運(yùn)動(dòng)是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)3第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日矢量（vector）及其運(yùn)算：1、加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律2、數(shù)乘：矢量乘標(biāo)量結(jié)果仍為矢量結(jié)合律分配律矢量：有大小、方向，并有下述運(yùn)算規(guī)則4第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日交換律分配律3、標(biāo)量積：4、矢量積：AB5第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日不交換！AB【思考】下列運(yùn)算“合法”嗎？一個(gè)要用到的公式：（驗(yàn)證上式的分量式成立即可）6第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)參考系坐標(biāo)系太陽(yáng)系z(mì)x

y地心系地面系質(zhì)點(diǎn)模型運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性：物體運(yùn)動(dòng)形式隨不同的參考系而不同─“刻舟求劍”的啟示（實(shí)際物體）7第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間t：用同步鐘指示空間：直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)函數(shù)：描述質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間的變化：?jiǎn)挝皇噶縴(t)x(t)P(t)

z(t)位置矢量（位矢）：

r(t)xz

y0運(yùn)動(dòng)函數(shù)：將運(yùn)動(dòng)函數(shù)中的時(shí)間項(xiàng)消去可以得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程F(x,y,z)=0。8第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)函數(shù)描述了質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)狀態(tài)：體系的全部物理量的取值情況由運(yùn)動(dòng)函數(shù)可得到粒子的速度，動(dòng)量，加速度等全部物理量的取值。因此，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)可用軌道來(lái)描述。9第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.2位移和速度位移（displacement）：路程（path）：平均速度（av.velocity）：平均速率（av.speed）：rs0r(t+t)r(t)10第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日瞬時(shí)速度：rs0r(t+t)r(t)注意：11第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日瞬時(shí)速率：—切向單位矢量rs0r(t+t)r(t)瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率的關(guān)系：12第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.3

加速度xr(t+Δt)r(t)

yz

0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)13第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日通過(guò)積分求位移和速度：【思考】把上面兩式寫成分量形式因，則有速率變化引起速度方向變化引起14第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日【例】15第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日【例】按圖中速度～時(shí)間的關(guān)系曲線,畫(huà)出路程～時(shí)間的關(guān)系曲線。解：16第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.4

勻加速運(yùn)動(dòng)為常矢量【思考】寫出上面積分的分量形式

17第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.5

勻加速直線運(yùn)動(dòng)為常矢量，并與在一條直線上18第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.6

拋體運(yùn)動(dòng)

v00xy19第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日如果空氣阻力很大，或雖然空氣阻力可以忽略，但在拋體運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)重力加速度變化較大，上述理論都要修正。拋體的軌道函數(shù)：20第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.7

平面極坐標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)一、平面極坐標(biāo)極軸單位矢量：?jiǎn)挝皇噶浚簉增加的方向。

增加的方向。和都不是常矢量：1、定義有心力

問(wèn)題常在平面極坐標(biāo)系中處理。雖然長(zhǎng)度都為1，但方向都隨P點(diǎn)的位置變化而變化。21第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日xyr=常數(shù)=常數(shù)直角坐標(biāo)和平面極坐標(biāo)的等坐標(biāo)線坐標(biāo)變換：22第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、和對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)23第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、平面極坐標(biāo)中的位矢速度加速度（1）位矢（2）速度徑向速度：橫向速度：【思考】圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的徑向速度和橫向速度如何表示？24第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）加速度25第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日徑向加速度：橫向加速度：【思考】圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的徑向加速度和橫向加速度如何表示？26第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日orSvrvS二、圓周運(yùn)動(dòng)27第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1、角量和線量角位移：線位移：角加速度：線加速度：rvS，若方向不變角速度：線速度：與成右手螺旋。28第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、加速度按法向和切向的分解vro—切向加速度,—

法向加速度atana切向（橫向）法向（與徑向相反）29第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日法向（向心）加速度：由速度方向的改變引起的速度的變化率沿半徑指向圓心30第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日切向加速度：由速度大小的改變引起的速度的變化率沿切線指向速度增大的方向vroatana31第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、平面曲線運(yùn)動(dòng)（planecurvilinearmotion）：曲率圓的曲率半徑分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)r32第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例1、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求：(1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。33第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)與切向加速度垂直解：(1)與速度同向aagyxov0n34第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)諧振動(dòng)：坐標(biāo)是時(shí)間的正弦函數(shù)其中

勻速圓周運(yùn)動(dòng)是它的一個(gè)特例。都不隨時(shí)間變化。這些曲線運(yùn)動(dòng)的速度？加速度？振幅圓頻率初相位其他曲線運(yùn)動(dòng)35第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日牛頓對(duì)絕對(duì)空間和時(shí)間的定義：絕對(duì)空間，就其本性而言，與外界任何事物無(wú)關(guān)，而永遠(yuǎn)是相似的和不可移動(dòng)的‥‥Absolutspace,initsownnature,withoutrelationtoanythingexternal,remainsalwayssimilarandimmovable‥‥‥一、牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀1.8

相對(duì)運(yùn)動(dòng)36第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)、真實(shí)與數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無(wú)關(guān)‥‥Absolut,trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature,flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal‥‥‥在弱引力、低速（遠(yuǎn)低于真空光速）運(yùn)動(dòng)情況下，絕對(duì)時(shí)空觀符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。絕對(duì)時(shí)空觀：對(duì)于不同的參考系，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量結(jié)果是相同的。37第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日二、伽利略變換Galileantransformation設(shè)參考系S相對(duì)S作勻速直線運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)）0==ttOO重合時(shí)和規(guī)定：

時(shí)空變換：同一時(shí)空點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間，相對(duì)S系和S系的變換關(guān)系。38第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)u<<c時(shí)，由絕對(duì)時(shí)空觀得伽利略變換：對(duì)于不同參考系，長(zhǎng)度間隔、時(shí)間間隔都相同，矢量可按平行四邊形法則疊加。1、伽利略變換39第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u~c）必須用洛侖茲（Lorentz）變換：時(shí)間的測(cè)量依賴于參考系長(zhǎng)度的測(cè)量也依賴于參考系

不同參考系中的矢量不能再按平行四邊形法則疊加！伽利略變換是線性的－時(shí)空的性質(zhì)40第四十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、速度的變換uSSoorrxx

ptt絕對(duì)速度等于相對(duì)速度和牽連速度的矢量和。41第四十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日【例】河水向東流速為10km/h,船相對(duì)河水向北偏西3