7.1 條件概率與全概率公式 課時1 條件概率 課件

第七章

隨機變量及其分布7.1

條件概率與全概率公式課時1

條件概率學(xué)習(xí)目標

1.了解條件概率的概念.（數(shù)學(xué)抽象）

2.掌握求條件概率的兩種方法.（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算）

3.能利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題.（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價

在一次英語口試中，共有10道題可選擇.從中隨機地抽取5道題供考生回答，答對其中3道題即可及格.假設(shè)作為考生的你，只會答10道題中的6道題．

閱讀教材，結(jié)合上述情境回答下列問題：預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1.你及格的概率是多少？

2.在抽到的第一題不會答的情況下你及格的概率又是多少？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

√

√

×

B

自學(xué)檢測3.已知10道試題中有4道選擇題，甲、乙兩人依次不放回地抽取1道，求：（1）甲抽到選擇題的概率；（2）在甲抽到選擇題的情況下，乙抽到選擇題的概率．

探究1

條件概率的概念問題1：小明是2022年北京冬奧會的志愿者，服務(wù)結(jié)束獲得了一個冬奧會的吉祥物冰墩墩，小明有三個侄子，都想要這個冰墩墩，他不知如何分配.三個侄子都說抓鬮，其中較大的一個說：“我讓你們，我最后一個抓.”請問他抽中的概率是否比前兩個的小？情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

問題2：如果已經(jīng)知道第一個人沒有抽到冰墩墩，那么最后一個人抽到冰墩墩的概率又是多少？

問題5：如何判斷條件概率？

新知生成

新知運用例1

現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．方法指導(dǎo)

第（1）（2）問屬于古典概型問題，可直接代入公式；第（3）問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以直接利用基本事件的個數(shù)求解．

方法總結(jié)計算條件概率的兩種方法

鞏固訓(xùn)練探究2

條件概率的性質(zhì)大家都知道投擲骰子的游戲．問題1：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機事件出現(xiàn)“大于4的點”包含哪些基本事件？[答案]

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個基本事件，它們彼此互斥.“大于4的點”包含“5點”“6點”，共2個基本事件．情境設(shè)置問題2：在“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗中，已知第一枚出現(xiàn)4點，則第二枚出現(xiàn)“大于4點”包含哪些基本事件？

問題3：先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點”的概率？

新知生成條件概率的性質(zhì)

新知運用例2

在一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次不放回地摸出2個球，求在摸出的第一個球是紅球的條件下，摸出的第二個球是黃球或黑球的概率．

方法總結(jié)

利用條件概率性質(zhì)的解題策略

（2）分解計算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個（或若干個）互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率．

在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題.若考生至少能答對其中的4道題即可通過；若能答對其中的5道題就能獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．

鞏固訓(xùn)練

1.若某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則已經(jīng)使用了1年的該種元件使用壽命超過2年的概率為(

)．

B

隨堂檢測·精評價LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

B

3.已知一個盒子內(nèi)裝有形狀、大小完全相同的5個小球，其中3個紅球，2個白球.如果不放回地依次抽取3個球，那么在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率為_

_．

4.已知盒內(nèi)裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質(zhì)球.玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質(zhì)球中有3個是紅