機(jī)械振動(dòng)Part04課件

機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)MechanicalVibrations

二零零七年十月熱能工程系單自由度系統(tǒng)-無(wú)阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)特性簡(jiǎn)諧振動(dòng)固有頻率固有圓頻率周期振幅與相位初始條件系統(tǒng)參數(shù)常力不影響系統(tǒng)的固有頻率單自由度系統(tǒng)-具有粘性阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)特性振動(dòng)方程臨界阻尼系數(shù)阻尼因子振動(dòng)特性第4章受迫振動(dòng)4.1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

(自學(xué))4.2單自由度系統(tǒng)

4.3二自由度系統(tǒng)4.4多自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（自學(xué)）二階非齊次常系數(shù)線性微分方程的解二階非齊次常系數(shù)線性微分方程組的解拉普拉斯變換強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在持續(xù)的隨時(shí)間變化的激勵(lì)力或激勵(lì)位移、激勵(lì)速度作用下所發(fā)生的振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)的研究對(duì)象：瞬態(tài)響應(yīng)（transientresponse）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(steady-stateresponse）強(qiáng)迫振動(dòng)主要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，特別是當(dāng)激勵(lì)的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)出現(xiàn)的“共振”（resonance）現(xiàn)象。自由振動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)與簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)模型：簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)xF0sinωtmkc簡(jiǎn)諧力為激勵(lì)頻率，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：這一二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為：齊次方程通解特解Φ是位移xp(t)與激勵(lì)力F（t)之間的相位差簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)-穩(wěn)態(tài)解{注意：式中的積分常數(shù)A、B雖仍由初始條件決定，但在有阻尼的情況下不能按自由振動(dòng)條件得到的積分常數(shù)直接代入。因?yàn)樵趶?qiáng)迫振動(dòng)的情況下，即使初始位移和初始速度均為零，在響應(yīng)中仍包含有瞬態(tài)部分，因此積分常數(shù)必須與穩(wěn)態(tài)解一起考慮。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)-穩(wěn)態(tài)解幅頻特性和相頻特性振幅達(dá)到最大值的位置：

簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)應(yīng)該注意，這里的相位差是表示響應(yīng)滯后于激勵(lì)的相位角，不應(yīng)與式中的初相位相混淆。是表示系統(tǒng)自由振動(dòng)在時(shí)的初相位，它取決于初始位移與初始速度的相對(duì)大小，而是反映響應(yīng)相對(duì)于激勵(lì)力的滯后效應(yīng)，是由系統(tǒng)本身具有阻尼引起的，這是兩者主要區(qū)別。受迫振動(dòng)峰值并不出現(xiàn)在阻尼系統(tǒng)的固有頻率處，峰值頻率略向左偏移，若

時(shí)，有

相位特性和振幅一樣，相位也僅為r的函數(shù)。

簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.01.02.03.00180°90°150°120°60°30°特性曲線慣性控制區(qū)阻尼控制區(qū)彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.0幅頻特性（1）-彈性控制區(qū)

(1)當(dāng)頻率比r很小(r《1)，即激勵(lì)頻率ω遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的固有頻率ωn時(shí)，無(wú)論阻尼的大小如何，動(dòng)力放大系數(shù)μ→1，X→F0/K,即振幅近似地等于激勵(lì)力幅值Fo作用下的靜位移,這個(gè)區(qū)域內(nèi)振幅x主要由彈簧常數(shù)K控制，故稱為“彈性控制區(qū)”，此時(shí)φ=0。慣性控制區(qū)

(2)當(dāng)頻率比r很大，即激勵(lì)頻率ω遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的固有頻率ωn時(shí)，無(wú)論阻尼的大小如何，動(dòng)力放大系數(shù)μ→0，X→F0/kr2=F0/mw2,即振幅的大小主要決定于系統(tǒng)的慣性。故稱為“慣性控制區(qū)”，此時(shí)φ=180度。彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.0幅頻特性（2）-慣性控制區(qū)相頻特性

(a)當(dāng)r=1共振時(shí)，不管系統(tǒng)的阻尼如何，響應(yīng)總是滯后于激勵(lì)90。(b)ζ=0，當(dāng)r＜1時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)同相位，即φ=o；當(dāng)r＞1時(shí)，則相位相反，即φ=180，相位在共振點(diǎn)前后發(fā)生突變。(c)若ζ>0，則φ隨r的增大而逐漸增大，不會(huì)發(fā)生突變，但在共振點(diǎn)(即r＝1處)，特別當(dāng)ζ較小時(shí)，相位角φ變化較大。1.02.03.00180°90°150°120°60°30°注：在振動(dòng)測(cè)試過(guò)程中，常應(yīng)用共振點(diǎn)前后相位角有較大變化的現(xiàn)象來(lái)確定系統(tǒng)的共振點(diǎn)。彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.0幅頻特性-最大幅值慣性控制區(qū)阻尼控制區(qū)最大幅值并不發(fā)生在r=1。ζ>0.7后，響應(yīng)曲線無(wú)峰值力矢量圖

簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)-復(fù)數(shù)表示

(剛度控制區(qū))

力矢量圖分析:當(dāng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)-復(fù)數(shù)表示(阻尼控制區(qū))(慣性控制區(qū))簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)-復(fù)數(shù)表示圖示系統(tǒng)中，，，

統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求（1）（3）（2）建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)x。原點(diǎn)在系統(tǒng)的靜平衡位置，向下為正。

解作受力分析圖簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)-例4.1（1）簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)

-例4.1

(2)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)

-例4.1

簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)

-例4.1

例題2若m=20kg,k=8kN/m,c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激勵(lì)力的作用；設(shè)t=0時(shí)，x(0)=0,x(0)=100mm/s,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)和總響應(yīng)。.例題3一質(zhì)量為1.95kg的機(jī)器零件，在粘性阻尼介質(zhì)中振動(dòng)，激勵(lì)力為F(t)＝25sin(2πft)N。(a)若測(cè)得系統(tǒng)共振時(shí)的振幅為1.27cm，周期為0.20s，求其阻尼系數(shù)c.(b)若f＝4Hz，試求除去阻尼后的振幅是有阻尼時(shí)的振幅的幾倍?例題3例題3單自由度系統(tǒng)-實(shí)際系統(tǒng)的阻尼在振動(dòng)分析中，對(duì)阻尼的研究具有很重要的意義。自由振動(dòng)中阻尼使振幅逐步衰減在受迫振動(dòng)中，阻尼耗散能量-抑制共振振幅的作用實(shí)際上：建立阻尼詳細(xì)的力學(xué)模型極其困難。阻尼類型黏性阻尼結(jié)構(gòu)阻尼：作為材料的一種特性，其大小取決于溫度和激勵(lì)頻率。摩擦阻尼（或庫(kù)侖阻尼）等效阻尼設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

阻尼力：

粘性阻尼模型通常來(lái)表示固體之間的相互作用實(shí)際系統(tǒng)的阻尼–簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的能量平衡系統(tǒng)循環(huán)一周耗能E由外力的功補(bǔ)充：

粘性阻尼循環(huán)一周的耗能與頻率成正比：

實(shí)際系統(tǒng)的阻尼–簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的能量平衡

特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)阻尼的耗能與頻率無(wú)關(guān)，而與振幅平方成正比按耗能相同等效成粘性阻尼：結(jié)構(gòu)阻尼是粘彈性阻尼（非金屬）、滯后阻尼或復(fù)剛度（金屬）的統(tǒng)稱。(2)結(jié)構(gòu)阻尼實(shí)際系統(tǒng)的阻尼–簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的能量平衡實(shí)際系統(tǒng)的阻尼–簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的能量平衡實(shí)際系統(tǒng)的阻尼–簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的能量平衡具有摩擦阻尼的系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)具有摩擦阻尼的系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)具有結(jié)構(gòu)阻尼的系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)構(gòu)阻尼的幅頻和相頻曲線具有結(jié)構(gòu)阻尼的系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有結(jié)構(gòu)阻尼的系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)-實(shí)際系統(tǒng)的阻尼(例3)單自由度系統(tǒng)-實(shí)際系統(tǒng)的阻尼(例3)振動(dòng)微分方程為：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)-系統(tǒng)在周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

單自由度系統(tǒng)-系統(tǒng)在周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

典型發(fā)動(dòng)機(jī)的周期性激勵(lì)比如：柴油機(jī)的氣體激勵(lì)力坎貝爾曲線

解

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

單自由度系統(tǒng)-系統(tǒng)在周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)(直接法）三自由度系統(tǒng)

計(jì)算步驟：1.可先令，求出系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)。2.再將此過(guò)程重復(fù)兩次，分別求出對(duì)和的響應(yīng)。振動(dòng)微分方程可表示為多自由度系統(tǒng)例4-15圖示系統(tǒng)中，已知，，，，求系統(tǒng)受迫振動(dòng)響應(yīng)。

無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)解

建立微分方程

先令，并設(shè)的特解為

對(duì)的響應(yīng)

多自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)解得是系數(shù)矩陣行列式

多自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)

再令，并設(shè)的響應(yīng)為

多自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)響應(yīng)為

上述求受迫振動(dòng)響應(yīng)的方法很直接，但過(guò)程冗長(zhǎng)。當(dāng)然，若借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)