機械振動Part04課件

機械振動基礎(chǔ)MechanicalVibrations

二零零七年十月熱能工程系單自由度系統(tǒng)-無阻尼系統(tǒng)的振動特性簡諧振動固有頻率固有圓頻率周期振幅與相位初始條件系統(tǒng)參數(shù)常力不影響系統(tǒng)的固有頻率單自由度系統(tǒng)-具有粘性阻尼系統(tǒng)的振動特性振動方程臨界阻尼系數(shù)阻尼因子振動特性第4章受迫振動4.1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

(自學(xué))4.2單自由度系統(tǒng)

4.3二自由度系統(tǒng)4.4多自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（自學(xué)）二階非齊次常系數(shù)線性微分方程的解二階非齊次常系數(shù)線性微分方程組的解拉普拉斯變換強迫振動系統(tǒng)在持續(xù)的隨時間變化的激勵力或激勵位移、激勵速度作用下所發(fā)生的振動。強迫振動的研究對象：瞬態(tài)響應(yīng)（transientresponse）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(steady-stateresponse）強迫振動主要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，特別是當(dāng)激勵的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時出現(xiàn)的“共振”（resonance）現(xiàn)象。自由振動的瞬態(tài)響應(yīng)與簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)模型：簡諧激勵下的響應(yīng)xF0sinωtmkc簡諧力為激勵頻率，系統(tǒng)的運動微分方程為：這一二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為：齊次方程通解特解Φ是位移xp(t)與激勵力F（t)之間的相位差簡諧激勵下的響應(yīng)-穩(wěn)態(tài)解{注意：式中的積分常數(shù)A、B雖仍由初始條件決定，但在有阻尼的情況下不能按自由振動條件得到的積分常數(shù)直接代入。因為在強迫振動的情況下，即使初始位移和初始速度均為零，在響應(yīng)中仍包含有瞬態(tài)部分，因此積分常數(shù)必須與穩(wěn)態(tài)解一起考慮。簡諧激勵下的響應(yīng)-穩(wěn)態(tài)解幅頻特性和相頻特性振幅達(dá)到最大值的位置：

簡諧激勵下的響應(yīng)應(yīng)該注意，這里的相位差是表示響應(yīng)滯后于激勵的相位角，不應(yīng)與式中的初相位相混淆。是表示系統(tǒng)自由振動在時的初相位，它取決于初始位移與初始速度的相對大小，而是反映響應(yīng)相對于激勵力的滯后效應(yīng)，是由系統(tǒng)本身具有阻尼引起的，這是兩者主要區(qū)別。受迫振動峰值并不出現(xiàn)在阻尼系統(tǒng)的固有頻率處，峰值頻率略向左偏移，若

時，有

相位特性和振幅一樣，相位也僅為r的函數(shù)。

簡諧激勵下的響應(yīng)彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.01.02.03.00180°90°150°120°60°30°特性曲線慣性控制區(qū)阻尼控制區(qū)彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.0幅頻特性（1）-彈性控制區(qū)

(1)當(dāng)頻率比r很小(r《1)，即激勵頻率ω遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的固有頻率ωn時，無論阻尼的大小如何，動力放大系數(shù)μ→1，X→F0/K,即振幅近似地等于激勵力幅值Fo作用下的靜位移,這個區(qū)域內(nèi)振幅x主要由彈簧常數(shù)K控制，故稱為“彈性控制區(qū)”，此時φ=0。慣性控制區(qū)

(2)當(dāng)頻率比r很大，即激勵頻率ω遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的固有頻率ωn時，無論阻尼的大小如何，動力放大系數(shù)μ→0，X→F0/kr2=F0/mw2,即振幅的大小主要決定于系統(tǒng)的慣性。故稱為“慣性控制區(qū)”，此時φ=180度。彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.0幅頻特性（2）-慣性控制區(qū)相頻特性

(a)當(dāng)r=1共振時，不管系統(tǒng)的阻尼如何，響應(yīng)總是滯后于激勵90。(b)ζ=0，當(dāng)r＜1時，響應(yīng)與激勵同相位，即φ=o；當(dāng)r＞1時，則相位相反，即φ=180，相位在共振點前后發(fā)生突變。(c)若ζ>0，則φ隨r的增大而逐漸增大，不會發(fā)生突變，但在共振點(即r＝1處)，特別當(dāng)ζ較小時，相位角φ變化較大。1.02.03.00180°90°150°120°60°30°注：在振動測試過程中，常應(yīng)用共振點前后相位角有較大變化的現(xiàn)象來確定系統(tǒng)的共振點。彈性控制區(qū)4.03.02.01.001.02.03.0幅頻特性-最大幅值慣性控制區(qū)阻尼控制區(qū)最大幅值并不發(fā)生在r=1。ζ>0.7后，響應(yīng)曲線無峰值力矢量圖

簡諧激勵的響應(yīng)-復(fù)數(shù)表示

(剛度控制區(qū))

力矢量圖分析:當(dāng)簡諧激勵的響應(yīng)-復(fù)數(shù)表示(阻尼控制區(qū))(慣性控制區(qū))簡諧激勵的響應(yīng)-復(fù)數(shù)表示圖示系統(tǒng)中，，，

統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求（1）（3）（2）建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)x。原點在系統(tǒng)的靜平衡位置，向下為正。

解作受力分析圖簡諧激勵的響應(yīng)-例4.1（1）簡諧激勵的響應(yīng)

-例4.1

(2)簡諧激勵的響應(yīng)

-例4.1

簡諧激勵的響應(yīng)

-例4.1

例題2若m=20kg,k=8kN/m,c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激勵力的作用；設(shè)t=0時，x(0)=0,x(0)=100mm/s,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)和總響應(yīng)。.例題3一質(zhì)量為1.95kg的機器零件，在粘性阻尼介質(zhì)中振動，激勵力為F(t)＝25sin(2πft)N。(a)若測得系統(tǒng)共振時的振幅為1.27cm，周期為0.20s，求其阻尼系數(shù)c.(b)若f＝4Hz，試求除去阻尼后的振幅是有阻尼時的振幅的幾倍?例題3例題3單自由度系統(tǒng)-實際系統(tǒng)的阻尼在振動分析中，對阻尼的研究具有很重要的意義。自由振動中阻尼使振幅逐步衰減在受迫振動中，阻尼耗散能量-抑制共振振幅的作用實際上：建立阻尼詳細(xì)的力學(xué)模型極其困難。阻尼類型黏性阻尼結(jié)構(gòu)阻尼：作為材料的一種特性，其大小取決于溫度和激勵頻率。摩擦阻尼（或庫侖阻尼）等效阻尼設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

阻尼力：

粘性阻尼模型通常來表示固體之間的相互作用實際系統(tǒng)的阻尼–簡諧激勵下的能量平衡系統(tǒng)循環(huán)一周耗能E由外力的功補充：

粘性阻尼循環(huán)一周的耗能與頻率成正比：

實際系統(tǒng)的阻尼–簡諧激勵下的能量平衡

特點：在簡諧激勵下，結(jié)構(gòu)阻尼的耗能與頻率無關(guān)，而與振幅平方成正比按耗能相同等效成粘性阻尼：結(jié)構(gòu)阻尼是粘彈性阻尼（非金屬）、滯后阻尼或復(fù)剛度（金屬）的統(tǒng)稱。(2)結(jié)構(gòu)阻尼實際系統(tǒng)的阻尼–簡諧激勵下的能量平衡實際系統(tǒng)的阻尼–簡諧激勵下的能量平衡實際系統(tǒng)的阻尼–簡諧激勵下的能量平衡具有摩擦阻尼的系統(tǒng)簡諧激勵下的響應(yīng)具有摩擦阻尼的系統(tǒng)簡諧激勵下的響應(yīng)具有結(jié)構(gòu)阻尼的系統(tǒng)在簡諧激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)構(gòu)阻尼的幅頻和相頻曲線具有結(jié)構(gòu)阻尼的系統(tǒng)在簡諧激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有結(jié)構(gòu)阻尼的系統(tǒng)在簡諧激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)-實際系統(tǒng)的阻尼(例3)單自由度系統(tǒng)-實際系統(tǒng)的阻尼(例3)振動微分方程為：單自由度系統(tǒng)-系統(tǒng)在周期激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

單自由度系統(tǒng)-系統(tǒng)在周期激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

典型發(fā)動機的周期性激勵比如：柴油機的氣體激勵力坎貝爾曲線

解

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

單自由度系統(tǒng)-系統(tǒng)在周期激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)(直接法）三自由度系統(tǒng)

計算步驟：1.可先令，求出系統(tǒng)對的響應(yīng)。2.再將此過程重復(fù)兩次，分別求出對和的響應(yīng)。振動微分方程可表示為多自由度系統(tǒng)例4-15圖示系統(tǒng)中，已知，，，，求系統(tǒng)受迫振動響應(yīng)。

無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)解

建立微分方程

先令，并設(shè)的特解為

對的響應(yīng)

多自由度系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)解得是系數(shù)矩陣行列式

多自由度系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)

再令，并設(shè)的響應(yīng)為

多自由度系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)系統(tǒng)的受迫振動響應(yīng)為

上述求受迫振動響應(yīng)的方法很直接，但過程冗長。當(dāng)然，若借助于計算機進(jìn)