運動學作業(yè)解答學課件

P155題7-8一、直角坐標法，取M為動點，連接MO1，φ=ωt，幾何關系如圖所示φ2φvayaxa則M點的運動方程為：x

=

R

+R

cos2ωty

=R

sin2ωt對上式求導得：vx=x′

=－2ωRsin2ωtvy=y′

=

2Rωcos2ωt則M點的速度為：對速度分量求導得：ax

=

vx′

=－4ω2Rcos2ωtay

=

vy′

=－4ω2R

sin2ωt則M點的加速度為：cos(a,i)=ax/a=－cos2ωt二、自然法（由下述結果可知：軌跡已知時，用自然法更簡便）M點的運動方程為：s

=R

·

2ωt

=

2Rωt則M點的速度為：v=

s′

=

2Rω根據(jù)有關公式得：at=

v′=

0an=

v2/R

=4Rω2則M點的加速度為：指向曲率中心O1P155題7-8cos(v,i)=vx/v=－sin2ωtvxvy(v,i)=π/2+2ωt(a,i)=π+2ωtφ2φva=an沿M點的切線指向左上方RRsM00已知動點的運動方程：x=50t，y=500－t2，x、y單位為m，t單位為s，求t=0時，動點的切向加速度和法向加速度及軌跡的曲率半徑。P156題7-11解：運動方程對時間求導得：vx

=x′=50

vy

=y′=－2tax=vx′=0ay=vy′=－2∵動點速度為：而動點加速度為：動點切向加速度為：動點法向加速度為：∴動點處的軌跡曲率半徑為：另解（按P152例7-7推導出的計算式進行計算，從第三步開始）動點處的軌跡曲率半徑為：∴動點法向加速度為：∴動點切向加速度為：ρMOO1xy搖篩機構O1O2=AB，O1A=O2B=l=40cm，桿O1A按

的規(guī)律擺動，求t=0和t=2s時，φ0=0.5rad，篩面中點M的速度和加速度。P171題8-1解：AB桿平動。為求中點M的速度和加速度，只需求出A點（或B點）的速度和加速度即可。本題中點A在圓弧上運動，圓弧的半徑為l。如以最高點O為起點，規(guī)定弧坐標s向左為正，則A點的運動方程為將上式對時間求導，得A點的速度再求一次導，得A點的切向加速度A點的法向加速度代入t=0和t=2，l=40cm，φ0=0.5rad就可求得A點在該兩瞬時的速度和加速度，亦即點M在該兩瞬時的速度和加速度。計算結果列表如下：0=-12.34(鉛垂向上)0φ02

=6.17(鉛垂向下)0

=15.71(水平向右)00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)P172題8-9

摩擦傳動機構主動輪1的轉(zhuǎn)速

n

=600rpm，它與被動輪2的接觸點

C

按箭頭方向移動，距離

d=10-0.5t(cm、s)，r

=

5cm，R

=15cm，求(1)以

表示輪2的角加速度；(2)d=r時，輪2邊緣上一點

A

的全加速度。解：兩輪只滾不滑時，兩輪接觸點C處的速度相同，即vc1=vc2(1)ω1=πn1/30=20π(rad/s)，由vc1=vc2即ω1r

=ω2d得ω2=ω1r/d

=100π/(10－0.5t)

∴α2=ω2'=50π/(10－0.5t)2=50π/d2(rad/s2)(2)當d=r時，aτA=

Rα2

=R×50π/d2=15×50π/52=30π(cm/s2)vA=

Rω2=Rω1r/d=15×20π=300π(rad/s)anA=ω22R=15×(20π)2=6000π2(cm/s2)或anA

=

vA2/R=(300π)2/15=6000π2(cm/s2)CA12搖桿OC通過固定于齒條AB上的銷子K帶動齒條上下移動，齒條又帶動半徑為10cm的齒輪繞

O1軸轉(zhuǎn)動，如在圖示位置時搖桿的角速度ω=0.5rad/s，求此時齒輪的角速度ωO1

。選K為動點，動系固連于搖桿。y'x'P189題9-9ω01解：則齒條AB包括銷K的鉛垂運動為絕對運動，搖桿OC繞O軸轉(zhuǎn)動為牽連運動，垂直于OC，銷子K在齒條槽內(nèi)的直線運動為相對運動。牽連速度、相對速度、絕對速度方向如圖示由速度合成定理vavevr得：va=ve/sin60o=ω·OK/sin60o

=0.5×(40/sin60o)/sin60o=80/3=26.7(cm/s)齒條為平動剛體，故與齒輪的接觸點的速度v也為va，即v=va=ωO1r解得：ωO1=va/r=26.7/10=2.67(rad/s)v

凸輪在水平面上向右作勻速運動，如圖所示。設凸輪半徑為R，圖示瞬時的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時的速度和加速度。φ=60

oABvnφRa解：1.選擇動點、動系與定系。動系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運動分析。絕對運動－鉛垂平動。牽連運動－水平平動。動點－桿AB的端點A。相對運動－圓周運動。Ox'y'定系－固連于機座。P190題9-12ABvnRaOx'y'3.速度分析。絕對速度va：大小未知，方向沿桿AB。相對速度vr：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線

。牽連速度ve：ve=

v，方向水平向右。

vavevr根據(jù)速度合成定理得：沿桿AB向上φφ兩齒條以速度v1和v2作同向直線平動，兩齒條間夾一半徑為r的齒輪，求齒輪的角速度ω及其中心O的速度vO。解：基點法：以O以為基點，得v1=vo+ωr①v2=vo－ωr②

由①－②得:ω=(v1－v2)/2r

由①

+

②得:vo=(v1+v2)/2

瞬心法：設v1＞v2，瞬心為C，BC

=

l，由于齒輪作平面運動，故有ω=v2/l及ω=v1/

(l+2r)

由此可得：l=2rv2/

(v1－v2)所以ω=v2/l=(v1－v2)

/2rvo=ω(l+r)=[(v1－v2)

/2r][2rv2/

(v1－v2)+r]=(v1+v2)/2Cvovoωωrωrv1＞

v2，則ω順鐘向；v1＜v2

，則ω逆鐘向；v1=

v2，則ω=0，齒輪平動。v1＞

v2，則ω順鐘向；v1＜v2

，則ω逆鐘向；v1=

v2，則ω=0，齒輪平動。ωP209題10-3P209題10-5ωABvAvB圖示四連桿機構中，OA=O1B=0.5AB，曲柄OA以角速度3rad/s繞軸轉(zhuǎn)動，求在圖示位置桿AB和桿O1B的角速度。ω2A解1：O點瞬心，vA=OA·ω=OA·ωAB,∴ωAB=ω=

3

rad/svB=ωAB·

OB

=ω2·

O1B，∴ω2=ωAB·OB/O1B=

5.2

rad/s解3：由速度投影定理得vAcosθ=vBsinθθ

=30°∴ω2=ω·OB/O1B=

5.2

rad/s解2：以A為基點，得vB=vA+vABvA=vABsinθOA·ω=AB·ωABsin30°ωABvAvBθω2A∴ω2=OA·ωcot30o/O1B=

5.2

rad/s∴vA=vBtanθ

OA·ω=O1B·ω2tan