斜拉橋的計算之有限位移理論

斜拉橋的計算之有限位移理論分析(同濟(jì)大學(xué)博士、碩士研究生課程)

肖汝誠

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系)大跨徑斜拉橋是高次超靜定的柔性結(jié)構(gòu)，在施工和正常使用階段，結(jié)構(gòu)工作在幾何非線性狀態(tài)。要精確分析結(jié)構(gòu)在各種荷載下的靜力響應(yīng)，就必須按有限位移理論用程序計算。引起斜拉橋幾何非線性的因素主要有三個方面：

1、索的垂度影響。在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時，常將斜拉索模擬成桁架單元，由此帶來了計算模型與實際結(jié)構(gòu)間的誤差。通常可用Ernst公式修正索彈性模量。由于Eeq是索端力的函數(shù)，導(dǎo)致了索端力與索端位移呈非線性。

3.斜拉橋有限位移理論分析(13-20)

這是一種將幾何非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題的近似方法，當(dāng)索內(nèi)應(yīng)力水平較低時,這種方法精度較低，直接用柔索單元來模擬斜拉索才能得到精確的結(jié)果。2、梁柱效應(yīng)。斜拉橋主梁、主塔都工作在壓彎狀態(tài)，引起了梁柱效應(yīng)。用梁單元分析時，可用穩(wěn)定函數(shù)表示的幾何非線性剛度矩陣或一般的幾何剛度陣來計入這一效應(yīng)。前者精度高，但計算工作量大；后者精度稍低，計算工作量小，計算中只要保證3，對工程問題就有足夠精度。3、大位移效應(yīng)。由于斜拉橋具有柔性結(jié)構(gòu)特征，外荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大，平衡方程必須建立在變形后的位置上?？梢杂么笪灰苿偠汝嚮蚧赨.L列式的有限位移理論(拖動座標(biāo)法)計入這一效應(yīng)。3.斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))斜拉橋按有限位移理論計算時，恒載與附加荷載的非線性計算，以計算荷載作用前的狀態(tài)為初態(tài)；活載的非線性計算以成橋態(tài)為初態(tài)，用影響區(qū)加載法計算。這兩項計算的理論與方法已在本篇第十一章中作了介紹，可以用程序來完成。施工仿真計算主要采用前進(jìn)分析和倒退分析法。前進(jìn)分析法是一種以計算斜拉橋施工過程中內(nèi)力、構(gòu)形，以保證施工的合理與安全為目的的仿真施工過程的計算方法；倒退分析法是一種將成橋狀態(tài)作為目標(biāo)，以計算斜拉橋拉索初張力和拼裝節(jié)段標(biāo)高等理想施工參數(shù)為目的的逆施工過程的計算方法。這有兩種方法的非線性計算是斜拉橋有限位移理論計算的關(guān)鍵。3.斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))

前進(jìn)分析是拓廣的結(jié)構(gòu)非線性有限元分析方法。用程序來完成前進(jìn)分析，計算機(jī)首先應(yīng)獲取一組描述計算對象施工過程的數(shù)據(jù)信息。一般地，描述一座橋的施工過程需要如下信息：●總體結(jié)構(gòu)的信息；●施工方式信息；●各個施工階段的荷載信息；3.斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))3.1前進(jìn)分析總體結(jié)構(gòu)是指橋梁從施工到成橋的過程中，出現(xiàn)的“最大”結(jié)構(gòu)?？傮w結(jié)構(gòu)信息包括結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)的節(jié)點、單元信息、幾何材料信息、預(yù)應(yīng)力索信息、構(gòu)件的徐變、收縮信息、組合單元信息及剛臂信息等。施工方式信息是指各個施工階段中，在已建結(jié)構(gòu)上新增加或拆除構(gòu)件的數(shù)量及單元信息；新增加或拆除的支座信息；新張拉或放張的預(yù)應(yīng)力索數(shù)和索號信息；臨時鉸的封結(jié)或臨時固結(jié)的釋放信息，徐變單元信息，構(gòu)件截面幾何特性、材料特性和受力特性的改變信息。施工荷載信息是指一個施工階段里，在已建結(jié)構(gòu)上新增減的節(jié)點荷載、廣義單元荷載、溫變荷載、支座變位、預(yù)應(yīng)力張拉力荷載及調(diào)值信息。

3.1前進(jìn)分析(續(xù))

在前進(jìn)分析中，有些施工過程的仿真，必須做特殊處理，如頂推施工，其特點是每頂一節(jié)，支點位置都要作平移，原來非支點的節(jié)點頂?shù)街c后其原來的位移也相應(yīng)消除，所以可通過支座裝拆和節(jié)點支座強(qiáng)迫變位的方式來模擬。再如，滿支架施工的結(jié)構(gòu)在張拉預(yù)應(yīng)力索后的部分自動落架問題，懸索橋索鞍移動，索與鞍座切點位置變化等特殊問題，可利用接觸問題求解法來解決。在前進(jìn)分析中，由于結(jié)構(gòu)剛度較小，砼構(gòu)件齡期短、位移大、徐變收縮量大，結(jié)構(gòu)非線性表現(xiàn)突出，所示非線性的求解策略顯得尤為重要。

3.1前進(jìn)分析(續(xù))

前進(jìn)分析系統(tǒng)的流程圖非線性計算采用U.L列式的桿系有限元法，將以前各施工階段在已建結(jié)構(gòu)上的累計靜力響應(yīng)作為本階段結(jié)構(gòu)幾何非線性計算的初態(tài)，索類單元的垂度效應(yīng)可選用表觀模量修正法或柔索單元?？紤]到結(jié)構(gòu)受載后首先達(dá)到靜力平衡，再發(fā)生徐變、收縮，所以在計算中首先考慮幾何非線性，以結(jié)構(gòu)平衡后的應(yīng)力狀態(tài)作為本階段時變效應(yīng)分析的初態(tài)，在每一時段分析中都以前一時段非線性平衡狀態(tài)作為初態(tài)。3.1前進(jìn)分析(續(xù))

倒退分析是以成橋態(tài)t=t0

時刻的內(nèi)力狀態(tài)為參考狀態(tài)，以設(shè)計的成橋線形為參考構(gòu)形，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬倒拆并逐階段進(jìn)行分析，計算每次卸除一個施工段對剩余結(jié)構(gòu)的影響的計算方法。對于線性結(jié)構(gòu)，用倒退分析結(jié)果進(jìn)行理想施工，保證每一階段都不出現(xiàn)偏差，就可以在t=t0時刻達(dá)到成橋狀態(tài)。因此，從理論上講，倒退分析的結(jié)果可直接用于指導(dǎo)線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計施工，并作為施工控制的目標(biāo)。3.2倒退分析

單一的倒退分析可由前進(jìn)分析的逆過程來實現(xiàn)：首先，激活虛擬結(jié)構(gòu)中成橋態(tài)的所有單元、約束節(jié)點、預(yù)應(yīng)力索，并將外荷載作用于結(jié)構(gòu)，通過恒載優(yōu)化確定成橋態(tài)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)受力狀態(tài)，并將位移賦零，其目的是使設(shè)計結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、構(gòu)形滿足初始描述。在此基礎(chǔ)上，逐階段對結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆分析。得到的位移和內(nèi)力狀態(tài)表示：要使成橋態(tài)結(jié)構(gòu)滿足倒拆前的狀態(tài)，本階段已建結(jié)構(gòu)所必須具備的狀態(tài)。當(dāng)計入徐變等的時效影響，用單一的倒退分析確定斜拉橋的施工狀態(tài)，就會遇到前進(jìn)分析與倒退分析的狀態(tài)不閉合問題。3.2倒退分析(續(xù))

在13.2中我們介介紹了斜斜拉橋成成橋內(nèi)力力的優(yōu)化化方法，，優(yōu)化完完成后，，斜拉橋橋的設(shè)計計和施工工都應(yīng)以以優(yōu)化結(jié)結(jié)果為目目標(biāo)來進(jìn)進(jìn)行操作作。目前前，斜拉拉索施工工較多采采用一次次張拉法法。這一一方法是是在滿足足施工強(qiáng)強(qiáng)度要求求前提下下，對新新拼梁段段設(shè)置事事先確定定的預(yù)拱拱度。對對新安裝裝的斜拉拉索以事事先確定定的初始始張拉力力進(jìn)行張張拉，成成橋時索索力和線線形就能能自動滿滿足設(shè)計計要求。。問題的的關(guān)鍵是是如何來來確定這這組拉索索初張力力和梁段段的預(yù)拱拱度。3.3初始張拉拉力與施施工預(yù)拱拱度的計計算從理論上上講，倒倒退分析析法可以以完成這這一計算算，只要要假定t=t0時刻斜拉拉橋內(nèi)力力為優(yōu)化化的內(nèi)力力狀態(tài)，，線型滿滿足設(shè)3.3初始張拉拉力與施施工預(yù)拱拱度的計計算(續(xù))計軸線，，按照施施工的逆逆過程，，對結(jié)構(gòu)構(gòu)進(jìn)行倒倒退分析析，計算算每卸除除一個施施工段對對剩余結(jié)結(jié)構(gòu)的影影響，就就能得到到各索的的初始張張拉力和和梁的安安裝預(yù)拱拱度。但但是，這這樣的倒倒退分析析與實際際施工存存在著諸諸多不閉閉合因素素，歸結(jié)結(jié)起來主主要有以以下幾點點：1)計算狀態(tài)態(tài)的不閉閉合。從力的平平衡條件件可知,只要斜拉拉橋的支支反力與與索力已已知，結(jié)結(jié)構(gòu)就成成為靜定定。若能能保證斜斜拉橋成成橋索力力、支反反力與優(yōu)優(yōu)化結(jié)果果一致，，則相應(yīng)應(yīng)內(nèi)力狀狀態(tài)就是是成橋優(yōu)化狀狀態(tài)。但但要達(dá)到到這一狀狀態(tài)，單單靠索力力一次張張拉一般般是無法法實現(xiàn)的的?？疾觳靾D13-8(a)所示斜拉橋，，圖13-8(b)為其卸除二期期恒載后的狀狀態(tài)，圖13-8(c)為其拆除合龍龍段AB后的狀態(tài)，Tji表示第i號索第j次倒退分析后后的索力，，表示合龍段AB在j次倒退分析時時的彎矩。3.3初始張拉力與與施工預(yù)拱度度的計算(續(xù))按照一次張拉拉的概念，只只要在圖13-8(c)狀態(tài)下索力滿滿足Ti2(i=1....8)，那么，施工工完成后就能能自動達(dá)到指指定索力Ti0(i=1....8)了。其實這顯顯然是不可能能的，因為，，成橋狀態(tài)在在合龍截面處處一般都有一一定的彎矩，，而自由合龍龍時該截面彎彎矩為零。這這說明了一次次張拉法施工工與倒退分析析狀態(tài)往往是是不閉合的。。要改變這種種不閉合現(xiàn)象象，必須調(diào)整整施工方法，，比如在施工工中對合龍截截面加預(yù)彎矩矩或?qū)λ髁χ刂貜?fù)張拉。在在對索力重復(fù)復(fù)張拉時，最最好使調(diào)整索索數(shù)最少。對對于上面的例例子而言，可可在第一和第第二階段中增增加一個施工工計算階段，，先改變其中中一對索的索索3.3初始張拉力與與施工預(yù)拱度度的計算(續(xù))3.3初始張拉力與與施工預(yù)拱度度的計算(續(xù))力，比如T42和T52，使得合龍斷斷面A、B兩點彎矩為零零，此時索力力記為Ti2’(i=1....8),再拆除合龍段段，得到索力力Ti3(i=1....8)。施工時，只只要使斜拉橋橋合龍前索力力達(dá)到Ti3，合龍后張拉拉T4、T5達(dá)到T42、T52，再加二期恒恒載，就能實實現(xiàn)成橋狀態(tài)態(tài)。在實際工程中中，雖然存在在計算狀態(tài)不不閉合現(xiàn)象，，但如果索力力和支反力值值的不一致導(dǎo)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力力狀態(tài)偏離優(yōu)優(yōu)化受力狀態(tài)態(tài)較小，采用用這一施工方方案又能簡化化施工，則可可用后者代替替成橋內(nèi)力狀狀態(tài)，否則必必須在結(jié)構(gòu)合合龍后實施索索力調(diào)整，這這一步工作必必須作為一個個施工步驟反反映在確定初初始張拉力與與施工預(yù)拱度度的分析過程程中。3.3初始張拉力與與施工預(yù)拱度度的計算(續(xù))2)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力、、徐變、收縮縮引起結(jié)構(gòu)倒倒拆分析內(nèi)力力與實際施工工內(nèi)力的不閉閉合。3)斜拉索垂度效效應(yīng)和結(jié)構(gòu)大大位移效應(yīng)等等幾何非線性性引起的倒拆拆分析內(nèi)力與與實際施工內(nèi)內(nèi)力的不閉合合。因此，單用倒倒退分析法確確定的斜拉橋橋初始張拉力力與施工預(yù)拱拱度往往是失失真的，無法法直接用于設(shè)設(shè)計、施工。。采用前進(jìn)、、倒退分析交交互迭代法可可以消除這些些不閉合因素素影響。前進(jìn)倒退交互互迭代法的主主要內(nèi)容有：：3.3初始張拉力與與施工預(yù)拱度度的計算(續(xù))1.合理處理索垂垂度引起的非非線性效應(yīng)。。采用表觀模量量計算斜拉索索的彈性模量量時，首輪迭迭代用i-1階段的索力對對索彈性模量量進(jìn)行Ernst公式修正，作作為第i階段的模量，，并在第i階段進(jìn)行疊代代，此后的計計算則以上一一輪相應(yīng)階段段索力，作為為本階段索等等代模量計算算的依據(jù)。2.合理處理徐變變迭代計算。。混凝土徐變與與結(jié)構(gòu)形成過過程中構(gòu)件的的應(yīng)力歷史有有關(guān)。除了老老化理論，倒倒退分析在理理論上無法計計算徐變。但但在前進(jìn)、倒倒退交互疊代代計算中，第第一輪分析可可不計徐變收收縮，然后以以第一輪前進(jìn)進(jìn)分析記錄的的應(yīng)力歷史作作為第二輪倒倒退分析時徐徐變收縮計算算的依據(jù)，逐逐階段計入它它們的影響，，如此反復(fù)直直至收斂。3.4斜拉橋?qū)崟r跟跟蹤控制簡介介實時跟蹤控制制是施工階段段實施的反饋饋控制。其目目的是：確保保結(jié)構(gòu)在施工工過程中的安安全，將施工工理想狀態(tài)作作為控制目標(biāo)標(biāo)，力圖減小小由于各種擾擾動產(chǎn)生的輸輸出量與參考考量之間的偏偏差，從受力力與線型上逼逼近設(shè)計狀態(tài)態(tài)。實時跟蹤控制制一般包括以以下內(nèi)容：1)解析系統(tǒng)。解析系統(tǒng)包括括斜張橋施工工仿真分析、、反饋控制和和誤差分析三三大部分。施施工仿真分析析部分應(yīng)具備備倒退分析和和實時跟蹤仿仿真分析功能能。通過跟蹤蹤仿真分析可可掌握實際結(jié)結(jié)構(gòu)信息，為為誤差分析提提供依據(jù)。反反饋控制和誤誤差分析部分分，可根據(jù)現(xiàn)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)據(jù)和誤差信息息進(jìn)行施工誤誤差原因分析析，并定出控控制向量（如如索力調(diào)整向向量），指導(dǎo)導(dǎo)現(xiàn)場作業(yè)。。3.4斜拉橋?qū)崟r跟跟蹤控制簡介介(續(xù))2)計測系統(tǒng)。計測系統(tǒng)包括括設(shè)計參數(shù)計計測與施工管管理參數(shù)計測測兩方面。設(shè)設(shè)計參數(shù)包括括材料、容重重、彈性模量量、預(yù)制或現(xiàn)現(xiàn)澆構(gòu)件尺寸寸、施工荷載載及狀態(tài)等內(nèi)內(nèi)容。通過采采樣分析可以以獲得各參數(shù)數(shù)的誤差情況況。為誤差分分析和修正設(shè)設(shè)計提供依據(jù)據(jù)。施工管理理參數(shù)主要包包括索力、梁梁、塔變位、、截面應(yīng)力和和臨時支架或或輔助墩的支支座反力等。。3)報警系統(tǒng)。在允許的范圍圍內(nèi)給定誤差差標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)施施工管理參數(shù)數(shù)誤差超出誤誤差允許范圍圍時，給出報報警信號，并并指導(dǎo)施工調(diào)調(diào)整。在實時時跟蹤控制中中，誤差分析析、狀態(tài)估計計與糾偏是關(guān)關(guān)鍵技術(shù)。3.4斜拉橋?qū)崟r跟跟蹤控制簡介介(續(xù))斜拉橋索力優(yōu)優(yōu)化中用的調(diào)調(diào)索方法與實實時跟蹤控制制中用的調(diào)索索方法，方法法上有著共同同之處，有些些可互換應(yīng)用用，但調(diào)索的的目標(biāo)不同，，前者是為了了實現(xiàn)成橋態(tài)態(tài)的最佳內(nèi)力力分布，后者者是為了使結(jié)結(jié)構(gòu)施工中在在已有偏差的的情況下，通通過調(diào)索使結(jié)結(jié)構(gòu)狀態(tài)更逼逼近于理想狀狀態(tài)。3.5斜拉橋的空間間分析在橫向風(fēng)荷載載、汽車偏載載以及其它空空間荷載作用用下，斜拉橋橋應(yīng)按空間模模式進(jìn)行有限限位移理論分分析。一般將將斜拉橋簡化化成空間桿系系結(jié)構(gòu)模式，，主梁的桿系系模式要根據(jù)據(jù)具體的截面面形式來定。。對自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剛度較大的的閉口箱梁斷斷面，常選用用“魚骨”模式，主梁用用位于其扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心的空間間梁單元模擬擬，主梁的抗抗彎、抗扭剛剛度完全集中中在這組梁單單元中，主梁梁與斜拉索的的聯(lián)系通過主主梁橫向伸出出的準(zhǔn)剛性梁梁單元與斜拉拉索單元的連連接來模擬，，計算模式如如同“魚骨”，如圖13-9所示。3.5斜拉橋的空間間分析(續(xù))具有分離邊箱箱梁的主梁斷斷面，可以選選用雙梁式模模型。在力學(xué)學(xué)模型簡化時時，應(yīng)注意邊邊梁豎向抗彎彎剛度提供的的約束扭轉(zhuǎn)剛剛度與實際結(jié)結(jié)構(gòu)的等效性性。這種模型型的缺點是難難以模擬側(cè)向向抗彎剛度，，計算側(cè)向靜靜風(fēng)響應(yīng)有較較大誤差。3.5斜拉橋的空間間分析(續(xù))所以，要計算算側(cè)向荷載響響應(yīng)時，最好好采用三主梁梁模式。在三三主梁模式中中，用三根縱縱梁來模擬主主梁，通過如如下剛度分配配原則來等效效主梁剛度：：1)主梁的面積和和側(cè)向抗彎剛剛度全部集中中于中梁；2)主梁的豎向抗抗彎剛度兼顧顧豎向剛度與與約束扭轉(zhuǎn)剛剛度的等效性性；3)自由扭轉(zhuǎn)剛度度和部分約束束扭轉(zhuǎn)剛度可可集中于中梁梁。當(dāng)然，也可以以用板、梁、、殼及其組合合單元來仿真真實際結(jié)構(gòu)，，但這種方法法工作量大，，處