幾種諧振動能量

幾種諧振動能量第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)訓(xùn)練24）有一輕彈簧，下懸質(zhì)量為1.0克的物體時，伸長量為4.9厘米；用這個彈簧和一個質(zhì)量為8.0克的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0厘米后，給予向上的初速度v0=5.0厘米/秒。試求小球的振動周期及振動的表式。

解法1：取向下為x軸正向由題可知，掛1g重物時彈簧伸長4.9cm，即：第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日解法2：設(shè)平衡位置時重力勢能為零。將小球下拉h(huán)=1cm,并給予初速度5.0厘米/秒，此時系統(tǒng)具有的能量為：第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日彈簧的串、并聯(lián)1、串聯(lián)

2、并聯(lián)第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日單擺結(jié)論：單擺的小角度擺動振動是簡諧振動。角頻率,振動的周期分別為：當(dāng)時四、幾種常見的諧振動擺球?qū)點的力矩轉(zhuǎn)動正向第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日復(fù)擺：繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動振動是簡諧振動。當(dāng)時第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日以彈簧振子為例諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)五、

簡諧振動的能量第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日動能勢能情況同動能。機械能簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日簡諧運動能量圖4T2T43T能量動能、勢能的變化頻率是彈簧振子的2倍第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日例、一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為(1)當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？(2)質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？解：（1）勢能總能量由題意：(2)周期從平衡位置運動到的最短時間第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日一、同方向、同頻率諧振動的合成合振動是簡諧振動,其頻率仍為質(zhì)點同時參與同方向同頻率的諧振動:合振動:§10-5

一維諧振動的合成第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日如A1=A2,則A=0兩分振動相互加強兩分振動相互減弱分析若兩分振動同相：若兩分振動反相:第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日合振動不是簡諧振動式中隨t緩變隨t快變合振動可看作振幅緩變的簡諧振動二.同方向不同頻率簡諧振動的合成分振動合振動當(dāng)21時,第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日拍

合振動忽強忽弱的現(xiàn)象拍頻:單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)

=|2-1|

xtx2tx1t第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日*三、振動的頻譜分析振動的分解：把一個振動分解為若干個簡諧振動。諧振分析：將任一周期性振動分解為各個諧振動之和。若周期振動的頻率為:0則各分振動的頻率為:0、20、30(基頻,二次諧頻,三次諧頻,…)按傅里葉級數(shù)展開第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日方波的分解x0t0tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日xot鋸齒波A03050鋸齒波頻譜圖一個非周期性振動可分解為無限多個頻率連續(xù)變化的簡諧振動。xot阻尼振動曲線阻尼振動頻譜圖oA第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日*四、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成合振動分振動第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日合振動的軌跡為通過原點且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點離開平衡位置的位移討論第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日合振動的軌跡為通過原點且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點離開平衡位置的位移第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點沿橢圓的運動方向是逆時針的。第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P

·.時，逆時針方向轉(zhuǎn)動。時，順時針方向轉(zhuǎn)動。第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日*五、垂直方向不同頻率可看作兩頻率相等而2-1隨t緩慢變化合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化。軌跡