《數(shù)學(xué)分析（第4版）》09-6可積性理論補(bǔ)敘_第1頁
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文檔簡介

一、上和與下和的性質(zhì)

本節(jié)首先證明達(dá)布定理,然后用達(dá)布定理證明函數(shù)可積的第一、第二、第三充要條件,其中第二充要條件即為第三節(jié)中介紹的可積準(zhǔn)則.*§6可積性理論補(bǔ)敘二、可積的充要條件*點(diǎn)擊以上標(biāo)題可直接前往對應(yīng)內(nèi)容數(shù)學(xué)分析第九章定積分上和與下和的性質(zhì)

有相應(yīng)的上和與下和:由§2,后退前進(jìn)目錄退出上和與下和的性質(zhì)這里上和的幾何意義:曲邊梯形“外接”矩形下和的幾何意義:曲邊梯形“內(nèi)接”矩形面積之和.面積之和.xyOxyO上和與下和的性質(zhì)性質(zhì)1證上和與下和的性質(zhì)上和與下和的性質(zhì)性質(zhì)2證上和與下和的性質(zhì)由于上和與下和的性質(zhì)上和與下和的性質(zhì)由性質(zhì)2可直接得到:性質(zhì)4性質(zhì)3證上和與下和的性質(zhì)性質(zhì)5定義3都存在,分別稱為

f在[a,b]上的上積分與下積分.上和與下和的性質(zhì)性質(zhì)6（達(dá)布定理）證因此由性質(zhì)2和性質(zhì)3,得到上和與下和的性質(zhì)定理9.14（可積的第一充要條件）可積的充要條件證(必要性)可積的充要條件(充分性)可積的充要條件定理9.15（可積的第二充要條件）可積的充要條件證(必要性)(充分性)可積的充要條件定理9.16（可積的第三充要條件）于是證(必要性)可積的充要條件(充分性)可積的充要條件例1證因此有可積的充要條件可積的充要條件證例2可積的充要條件可積的充要

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