光學(xué)光的衍射

光學(xué)光的衍射第一頁，共九十四頁，2022年，8月28日§15.7光的衍射惠更斯－菲涅耳原理主要內(nèi)容：1.光的衍射現(xiàn)象及其分類2.惠更斯－菲涅耳原理3.菲涅耳衍射積分公式第二頁，共九十四頁，2022年，8月28日1.光的衍射現(xiàn)象光在傳播過程中遇到小孔、狹縫或障礙物時能改變其直線傳播的特性而繞過小孔、狹縫或障礙物的現(xiàn)象。條件：衍射物的尺寸不比光的波長大得多。15.7.1光的衍射現(xiàn)象及其分類第三頁，共九十四頁，2022年，8月28日菲涅爾衍射夫瑯和費衍射2.光的衍射分類第四頁，共九十四頁，2022年，8月28日15.7.2惠更斯－菲涅耳原理光的衍射的實質(zhì)：波傳播到各點，都可以視為發(fā)射子波的波源。從各點發(fā)出子波，在空間相遇時，也可相互迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象多光束干涉P惠更斯定性地描述光的傳播方向，而菲涅耳能定量地描述衍射后的光強分布。第五頁，共九十四頁，2022年，8月28日光源SQ四個假設(shè)：①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相（令其為0）②次波源ds在P點的振幅與r成反比?！尾ㄊ乔蛎娌á鄞尾ㄔ磀s在P點的振幅正比于其面積且與傾角θ有關(guān)，隨θ的增大而減小。④次波源ds在P點的位相由光程L=nr決定15.7.3菲涅耳衍射積分公式第六頁，共九十四頁，2022年，8月28日表達式：K當θ（θ），π當θ=20=K（θ）0=E（P）所以，惠更斯—菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的第七頁，共九十四頁，2022年，8月28日上式為惠更斯—菲涅耳的數(shù)學(xué)表達式。積分表示整個波面S上各點所發(fā)次波傳播到P

點的作用的疊加。第八頁，共九十四頁，2022年，8月28日

說明(1)對于一般衍射問題，用積分計算相當復(fù)雜，實際中常用半波帶法和振幅矢量法分析.(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系.第九頁，共九十四頁，2022年，8月28日§15.8夫瑯禾費衍射主要內(nèi)容：1.單縫衍射的實驗現(xiàn)象2.單縫衍射圖樣的特征分析3.單縫衍射的光強分布4.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)第十頁，共九十四頁，2022年，8月28日15.8.1單縫衍射實驗現(xiàn)象*·屏幕

結(jié)果:屏幕上出現(xiàn)中心很亮的明紋，兩側(cè)對稱分布著一系列強度較弱亮紋.第十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日ABafxCθθPθ15.8.2單縫衍射圖樣的特征分析1.單縫衍射裝置第十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日相鄰兩波帶發(fā)出的子波之光程差正好是。半波帶個數(shù)與衍射角的關(guān)系：結(jié)論：衍射角越大，半波帶個數(shù)越多。2.菲涅耳半波帶法第十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日

半波帶法縫長第十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日干涉相消(暗紋)干涉加強(明紋)（介于明暗之間）

個半波帶

個半波帶中央明紋中心（個半波帶）第十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。分成奇數(shù)半波帶為明紋。半波帶法的優(yōu)缺點：處理次波相干疊加的簡化方法，比較方便，但此方法不夠精細，比較粗糙。第十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）3.單縫衍射條紋特征第十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）討論（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋的衍射角第十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日

一定，越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.光直線傳播

增大，減小

一定減小，增大衍射最大第一暗紋的衍射角角范圍線范圍中央明紋的寬度（2）中央明紋（的兩暗紋間距）第十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日

單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？第二十頁，共九十四頁，2022年，8月28日不同縫寬的單縫衍射條紋的比較0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm第二十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.

入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化?第二十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。中央明紋的寬度第二十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日

干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：干涉與衍射本質(zhì)上沒有區(qū)別，都是波的相干疊加的結(jié)果。一般問題中兩者的作用是同時存在的。2.通常把有限幾束光的迭加稱為干涉，而把無窮多次波的迭加稱為衍射。把符合幾何光學(xué)直線傳播的光束的迭加稱為干涉，而把不符合直線傳播的光束的迭加稱為衍射。4.從數(shù)學(xué)上，相干迭加的矢量圖：干涉用折線,衍射用連續(xù)弧線，干涉用有限項求和,衍射用積分。第二十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日(4)單縫衍射的動態(tài)變化單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.

單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.Oa換句話說，單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。第二十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日(5)斜入射時光程差的計算（中央明紋向下移動）（中央明紋向上移動）第二十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日例1

設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為的單縫上（如圖），求各級暗紋的衍射角.解由暗紋條件第二十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日例2、一束波長為

=500nm的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角θ1=300，求該單縫的寬度a=?(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)

第一級與第二級暗紋的距離；(3)在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點為一亮紋，試求(a)該P處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？第二十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日解：(1)第一級暗紋k=1,

θ1=300(2)已知a=0.5mmf=1m(a)中央亮紋角寬度(b)中央亮紋線寬度第二十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日(c)第一級暗紋與第二級暗紋之間的距離(3)已知x=3.5mm是亮紋(b)當k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。第三十頁，共九十四頁，2022年，8月28日例3.波長為546nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的寬度。解：D第三十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日1.單縫衍射強度公式15.8.3單縫衍射的光強分布··設(shè)每個窄帶在P點引起的振幅為

A相鄰窄帶的相位差為將縫

AB均分成

N個窄帶，每個窄帶寬度為A、B

點處窄帶在P點引起振動的相位差為第三十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日

P

點形成的光振動：N個同方向，同頻率，同振幅，初相位依次相差δ

的簡諧振動的合成.

由圖中幾何關(guān)系得（

N很大時）由以上兩式得若A第三十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日令相對光強曲線中央明紋暗紋條件2.單縫衍射光強分布特點I/I0-1.431.43-2.462.46Im中央明紋中心處的光強j=0

，a=0第三十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日由上可見：與半波帶法得到的暗紋條件一致.次級明紋條件第三十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日得相應(yīng)由上可見：次級明條紋嚴格講不是等間距分布的.半波帶法得到的明紋位置是一種較好的近似.第三十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日例4.

在單縫衍射中，分別計算一級明紋和二級明紋的極大值光強與中央極大值光強的比值。

解第三十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日艾里斑：艾里斑直徑15-8圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨率一、實驗裝置第三十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日圓孔衍射光強分布愛里斑由第一暗環(huán)圍成的光斑，占整個入射光束總光強的84%，稱為愛里斑。λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ因為大多數(shù)光學(xué)儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，圓孔的夫瑯和費衍射對成象質(zhì)量有直接影響。第三十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角稱為愛里斑的半角寬，（它標志著衍射的程度）理論計算得：式中D=2R為圓孔的直徑，若f為透鏡L2

的焦距，則愛里斑的半徑為：第四十頁，共九十四頁，2022年，8月28日二瑞利判據(jù)

對于兩個強度相等的不相干的點光源（物點），一個點光源的衍射圖樣的主極大剛好和另一點光源衍射圖樣的第一極小相重合，這時兩個點光源（或物點）恰為這一光學(xué)儀器所分辨.光學(xué)儀器的分辨率第四十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日**三光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)最小分辨角（兩光點剛好能分辨）光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器的通光孔徑第四十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日1990年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角在大氣層外615km

高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個星系.第四十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日例1.

在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為3mm，問：人眼分辨限角為多少？（=550nm）。如果窗紗上兩根細絲之間的距離為2.0mm，問：人在多遠恰能分辨。解：s第四十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日例2

設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問

（1）人眼的最小分辨角有多大？

（2）若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點間距為多大時才能被分辨？解（1）（2）第四十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日載人宇宙飛船在距地面

160km的軌道上運行時，宇航員恰好能分辯地面上的兩點光源，設(shè)波長為550nm、瞳孔直徑取5mm.兩點光源之間的距離.設(shè)兩點光源之間的距離為x、飛船距地面的距離為L恰能分辯條件眼睛的最小分辨角兩點光源對人眼睛的張角

求解例第四十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日§15.9衍射光柵光柵光譜主要內(nèi)容：1.衍射光柵2.光柵光譜第四十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日數(shù)為m,總縫數(shù)光柵常數(shù)總縫數(shù)光柵寬度為lmm,每毫米縫1.衍射光柵參數(shù)15.9.1衍射光柵

等寬度、等距離的狹縫排列起來的光學(xué)元件.光柵常數(shù)：第四十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日光柵衍射圖樣（縫光源）：光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細.第四十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日第五十頁，共九十四頁，2022年，8月28日光柵衍射的主要特征：當縫數(shù)增加時明紋變細，明紋強度增加當縫數(shù)增加時明紋間的暗區(qū)擴大結(jié)論：多縫干涉＋所有的單縫衍射強度分布曲線保留單縫衍射的痕跡，即曲線的包絡(luò)與單縫衍射強度曲線形狀相同第五十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：多縫干涉＋所有的單縫衍射分析方法:

依惠更斯-菲涅爾原理,屏上某點的振動,應(yīng)是縫處波陣面發(fā)出子波的相干疊加.1)先把來自同一條縫的光疊加;---單縫衍射2)再把來自N條縫的光疊加-多光束干涉第五十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數(shù)N=5

時光柵衍射的光強分布圖中央亮紋包絡(luò)線為單縫衍射的光強分布圖第五十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數(shù)N=5

時光柵衍射的光強分布圖主極大（亮紋）中央亮紋第五十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數(shù)N=5

時光柵衍射的光強分布圖次極大第五十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6縫數(shù)N=5

時光柵衍射的光強分布圖極小值第五十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日縫數(shù)N=5

時光柵衍射的光強分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包絡(luò)線為單縫衍射的光強分布圖中央亮紋主極大（亮紋）次極大極小值第五十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日主極大（亮紋）的位置

相鄰兩縫光線的光程差等于波長的整數(shù)倍時，即，干涉加強，形成亮紋。上式滿足主極大條件稱為光柵方程。15.9.2光柵公式(gratingequation)ab+φ第五十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日15.9.3光柵衍射的強度分布關(guān)系設(shè)每個單縫在P點(對應(yīng)衍射角φ)的光振動的振幅Eφ為任意相鄰兩縫中衍射角為φ的光在P點相干疊加，光程差Δ，相位差δ，振幅Eφ分別為第五十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日點的光振動的振幅為個振幅為位相依次相差為的振動相干疊加,用振幅矢量法求出：光柵衍射強度公式：第六十頁，共九十四頁，2022年，8月28日1、主極大的光強用強度公式分析光柵衍射特點：單縫衍射因子縫間干涉因子

在同一單縫衍射因子調(diào)制下的N個縫的干涉條紋多縫干涉因子：第六十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日主極大的光強是單縫衍射在該處光強的N2倍2.極小值

當時，干涉因子，故衍射光強為零。第六十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日3、為何暗區(qū)很寬，亮紋很窄？主極大極小值1m=1，2，3，...N()1N()+N1N()2N()+,,,,,N...,,221N()+2,...N-1個極小N-1個極小

在k=1，k=2兩級極大值之間，布滿了N-1條暗紋，所以暗區(qū)很寬?？p數(shù)N越多，暗區(qū)越寬，亮紋越窄。

k=1一級極大

k=2二級極大第六十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日相鄰兩條暗紋之間是什么？次級明紋。推廣：光柵有N條狹縫相鄰兩主極大明紋之間有N-1條暗紋。相鄰兩主極大明紋之間有N-2條次級明紋。第六十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日Y光柵透鏡屏幕I中央明紋1級明紋2級明紋3級明紋-1級明紋-2級明紋-3級明紋（主最大）第六十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日III1245-1-2-4-5綜合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺級缺級-1-212-22第六十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日第六十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日k為光柵所缺的級次4、缺級第六十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日1245-1-2-4-5I缺級缺級-22例：一光柵，b=2a，則缺級的明紋：故第六十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3·

·

·5、單色平行光傾斜地射到光柵上相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=kk=0,±1,±2,±3·

·

·第七十頁，共九十四頁，2022年，8月28日衍射圖樣小結(jié)1）當P點的位置（由決定）滿足光柵方程：則P點為第k級主極大。在此處形成一亮而細的條紋。2）相鄰兩主極大之間有N-1個暗紋中心，N-2個次極大，次極大的亮度比主極大小得多。第七十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日3）各級主極大的亮度不一樣，光強受到單縫衍射圖樣的調(diào)制。若P點的位置（由決定）同時滿足：則位于P點的第k級主極大的亮度為零，該級主極大實際觀察不到，稱為缺級。

第七十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日第七十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日入射光為白光時，形成彩色光譜.1.光柵光譜一級光譜二級光譜三級光譜15.9.4.光柵光譜，分辨本領(lǐng)第七十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日汞的光柵光譜第七十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日2.光柵的色分辨本領(lǐng)設(shè)入射波長為和+時，兩譜線剛能分辨。定義：光柵的色分辨本領(lǐng)：下面分析R和哪些因素有關(guān)。的k級主極大+的k級主極大

按瑞利判據(jù)：第七十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日的k級主極大的k級主極大正好與波長為λ＋δλ的第m=Nk－1級的極小重合，是兩條譜線能分辨的極限。得(N>>1)第七十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日例如，對波長靠得很近的Na雙線：1==589nm

，都可分辨出Na雙線2=+=589.6nm，

若k=2，則N=491若k=3，則N=327第七十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日例1.

波長為500nm和520nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數(shù)為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2米的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離。解：fx2x1第七十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日例2、波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級為第一個缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解:(1)第八十頁，共九十四頁，2022年，8月28日在-900<sin<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋第八十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日例3、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長1=440nm,2=660nm實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4第八十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日例4、已知∶雙縫縫距d=0.4mm，兩縫寬度均為a=0.080mm用波長=480nm的平行光垂直照射，透鏡焦距f=2.0m。求(1)雙縫干涉條紋間距x；(2)單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)雙縫干涉條紋數(shù)目N。解∶1、由揚氏雙縫公式第八十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日2、單縫中央亮紋寬度因為第5級缺級，所以N=9條第八十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日§15.10X射線在晶體上的衍射主要內(nèi)容：1.X射線2.布拉格公式