淺析模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

目錄

引言一.模糊理論二.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前1頁，總共57頁?！爱?dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性增加時，我們使它精確化的能力將減小。直到達(dá)到一個閾值，一旦超越它，復(fù)雜性和精確性將互相排斥。”

——模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人教授引言當(dāng)前2頁，總共57頁。雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低天氣冷熱當(dāng)前3頁，總共57頁。

客觀世界的模糊性反映在人腦中，便產(chǎn)生了概念上的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念來進(jìn)行判斷、推理和控制，完成那些現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)備所不能完成的工作： 人們幾乎可以同樣地辨認(rèn)胖子和瘦子，美麗和丑陋； 人們無須測量車速便可明智地躲過川流不息的車隊(duì)； 一行草書雖然大異于整齊的印刷字體，卻照樣可以被人看懂。

當(dāng)前4頁，總共57頁。在科學(xué)發(fā)展的今天，尤其在工程研究設(shè)計(jì)領(lǐng)域，模糊問題無法回避，要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。模糊概念定量分析？當(dāng)前5頁，總共57頁。一.模糊理論1、模糊理論

1965年，Zadeh教授發(fā)表論文“模糊集合”（Fuzzyset），標(biāo)志模糊數(shù)學(xué)的誕生。模糊集合的基本思想是把經(jīng)典集合中的絕對隸屬關(guān)系靈活化，即元素對“集合”的隸屬度不再是局限于取0或1，而是可以取從0到1間的任一數(shù)值。用隸屬函數(shù)(MembershipFunction)來刻畫處于中間過渡的事物對差異雙方所具有的傾向性。隸屬度（MembershipDegree）就表示元素隸屬于集合的程度。當(dāng)前6頁，總共57頁。設(shè)X是論域，映射A(x)：X→[0,1]確定了一個X上的模糊子集A，A(x)稱為A的隸屬函數(shù)。當(dāng)前7頁，總共57頁。例1當(dāng)前8頁，總共57頁。例2當(dāng)前9頁，總共57頁。模糊理論的基礎(chǔ)知識常見隸屬度函數(shù)模糊隸屬度函數(shù)在模糊數(shù)學(xué)中的地位是非常突出的，在對客觀事物進(jìn)行描述和度量的過程中，通常是用隸屬度函數(shù)來表示該事物的模糊程度。在構(gòu)造隸屬函的過程中，應(yīng)該充分考慮主觀因素和客觀因素，使隸屬函數(shù)能全面反映事物的本質(zhì)。經(jīng)常使用的模糊隸屬函數(shù)主要有三類，分別為三角函數(shù)、梯形函數(shù)和高斯函數(shù)。當(dāng)前10頁，總共57頁。三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)鐘型隸屬函數(shù)當(dāng)前11頁，總共57頁。

隸屬函數(shù)是模糊理論中的重要概念，實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到以下三類隸屬函數(shù)：

（1）S函數(shù)（偏大型隸屬函數(shù)）

注：(a、b為待定參數(shù))當(dāng)前12頁，總共57頁。（2）Z函數(shù)（偏小型隸屬函數(shù)） 這種隸屬函數(shù)可用于表示像年輕、冷、矮、淡等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象。

圖：Z函數(shù)當(dāng)前13頁，總共57頁。（3）∏函數(shù)（中間型隸屬函數(shù)） 這種隸屬函數(shù)可用于表示像中年、適中、平均等趨于中間的模糊現(xiàn)象。圖：π函數(shù)當(dāng)前14頁，總共57頁。2、模糊系統(tǒng)（FussySystem，簡稱FS）

許多實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)很難用準(zhǔn)確的術(shù)語來描述。如化學(xué)過程中的“溫度很高”、“反應(yīng)驟然加快”等。模糊系統(tǒng)（也稱模糊邏輯系統(tǒng)）就是以模糊規(guī)則為基礎(chǔ)而具有模糊信息處理能力的動態(tài)模型。當(dāng)前15頁，總共57頁。

2.1模糊系統(tǒng)的構(gòu)成

模糊系統(tǒng)（也稱模糊邏輯系統(tǒng)）就是以模糊規(guī)則為基礎(chǔ)而具有模糊信息處理能力的動態(tài)模型。它由四部分構(gòu)成，如下圖：當(dāng)前16頁，總共57頁。（1）模糊化接口（Fuzzification）模糊化接口主要將檢測輸入變量的精確值根據(jù)其模糊度劃分和隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換成合適的模糊值。為了盡量減少模糊規(guī)則數(shù)，可對于檢測和控制精度要求高的變量劃分多(一般5一7個)的模糊度，反之則劃分少(一般3個)的模糊度。當(dāng)完成變量的模糊度劃分后，需定義變量各模糊集的隸屬函數(shù)。當(dāng)前17頁，總共57頁。當(dāng)前18頁，總共57頁。（2）知識庫（knowledgebase）知識庫中存貯著有關(guān)模糊控制器的一切知識，包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識和要求的控制目標(biāo)，它們決定著模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心。如專家經(jīng)驗(yàn)等。比如：If渾濁度清，變化率零，then洗滌時間短

If渾濁度較濁，變化率小，then洗滌時間標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)前19頁，總共57頁。（3）模糊推理機(jī)（FuzzyInferenceEngine）根據(jù)模糊邏輯法則把模糊規(guī)則庫中的模糊“if-then”規(guī)則轉(zhuǎn)換成某種映射。模糊推理，這是模糊控制器的核心，模擬人基于模糊概念的推理能力。當(dāng)前20頁，總共57頁。（4）反模糊化器（Defuzzification）把輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為實(shí)際用于控制的清晰量。

當(dāng)前21頁，總共57頁。

按照常見的形式，模糊推理系統(tǒng)可分為:

純模糊邏輯系統(tǒng)高木-關(guān)野(Takagi-Sugeno)模糊邏輯系統(tǒng)

其他模糊邏輯系統(tǒng)

2.2模糊系統(tǒng)的分類當(dāng)前22頁，總共57頁。2.2.1純模糊邏輯系統(tǒng)純模糊邏輯系統(tǒng)僅由知識庫和模糊推理機(jī)組成。其輸入輸出均是模糊集合。××當(dāng)前23頁，總共57頁。純模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)前24頁，總共57頁。純模糊邏輯系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：提供了一種量化專輯語言信息和在模糊邏輯原則下系統(tǒng)地利用這類語言信息的一般化模式；缺點(diǎn)：輸入輸出均為模糊集合，不易為絕大數(shù)工程系統(tǒng)所應(yīng)用。當(dāng)前25頁，總共57頁。2.2.2高木-關(guān)野模糊系統(tǒng)該系統(tǒng)是由日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出的，系統(tǒng)輸出為精確值，也稱為T-S模糊系統(tǒng)或Sugeno系統(tǒng)。舉例：當(dāng)前26頁，總共57頁。典型的一階Sugeno型模糊規(guī)則形式如下：

其中：

x和y為輸入；A和B為推理前件的模糊集合；z為輸出；p、q、k為常數(shù)。

當(dāng)前27頁，總共57頁。二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義

生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人類的大腦大約有1.41011個神經(jīng)細(xì)胞，亦稱為神經(jīng)元。每個神經(jīng)元有數(shù)以千計(jì)的通道同其它神經(jīng)元廣泛相互連接，形成復(fù)雜的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以數(shù)學(xué)和物理方法以及信息處理的角度對人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象，并建立某種簡化模型，就稱為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork，縮寫ANN）。28當(dāng)前28頁，總共57頁。1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個非常簡單的處理單元彼此按某種方式相互連接而形成的計(jì)算系統(tǒng)，該系統(tǒng)是靠其狀態(tài)對外部輸入信息的動態(tài)響應(yīng)來處理信息的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個由許多簡單的并行工作的處理單元組成的系統(tǒng)，其功能取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、連接強(qiáng)度以及各單元的處理方式。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種旨在模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的信息處理系統(tǒng)。29當(dāng)前29頁，總共57頁。人腦與計(jì)算機(jī)信息處理能力的比較記憶與聯(lián)想能力學(xué)習(xí)與認(rèn)知能力信息加工能力信息綜合能力信息處理速度30當(dāng)前30頁，總共57頁。人腦與計(jì)算機(jī)信息處理機(jī)制的比較系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信號形式信息存儲信息處理機(jī)制31當(dāng)前31頁，總共57頁。2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征能力特征：自學(xué)習(xí)自組織自適應(yīng)性結(jié)構(gòu)特征：并行式處理分布式存儲容錯性32當(dāng)前32頁，總共57頁。聯(lián)想記憶功能3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本功能33當(dāng)前33頁，總共57頁。非線性映射功能34當(dāng)前34頁，總共57頁。分類與識別功能35當(dāng)前35頁，總共57頁。優(yōu)化計(jì)算功能36當(dāng)前36頁，總共57頁。知識處理功能37當(dāng)前37頁，總共57頁。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟硬件實(shí)現(xiàn)MATLAB的推出得到了各個領(lǐng)域的專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，在此基礎(chǔ)上，專家們相繼推出了MATLAB工具箱，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、魯棒控制、非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)、系統(tǒng)辨識、最優(yōu)化、模糊邏輯、小波等工具箱，這些工具箱給各個領(lǐng)域的研究和工程應(yīng)用提供了有力的工具。38當(dāng)前38頁，總共57頁。

4.模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別與聯(lián)系當(dāng)前39頁，總共57頁。(1)從知識的表達(dá)方式來看模糊系統(tǒng)可以表達(dá)人的經(jīng)驗(yàn)性知識，便于理解，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能描述大量數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，難于理解。(2)從知識的存儲方式來看模糊系統(tǒng)將知識存在規(guī)則集中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將知識存在權(quán)系數(shù)中，都具有分布存儲的特點(diǎn)。當(dāng)前40頁，總共57頁。(3)從知識的運(yùn)用方式來看模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都具有并行處理的特點(diǎn)，模糊系統(tǒng)同時激活的規(guī)則不多，計(jì)算量小，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)涉及的神經(jīng)元很多，計(jì)算量大。(4)從知識的獲取方式來看模糊系統(tǒng)的規(guī)則靠專家提供或設(shè)計(jì)，難于自動獲取．而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)可由輸入輸出樣本中學(xué)習(xí)，無需人來設(shè)置。當(dāng)前41頁，總共57頁。

將兩者結(jié)合起來，在處理大規(guī)模的模糊應(yīng)用問題方面將表現(xiàn)出優(yōu)良的效果。

當(dāng)前42頁，總共57頁。三.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？當(dāng)前43頁，總共57頁。1、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FuzzyNeuralNetwork，簡稱FNN）將模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，充分考慮了二者的互補(bǔ)性，集邏輯推理、語言計(jì)算、非線性動力學(xué)于一體，具有學(xué)習(xí)、聯(lián)想、識別、自適應(yīng)和模糊信息處理能力等功能。

其本質(zhì)就是將常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入模糊輸入信號和模糊權(quán)值。

當(dāng)前44頁，總共57頁。在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出節(jié)點(diǎn)用來表示模糊系統(tǒng)的輸入、輸出信號，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含節(jié)點(diǎn)用來表示隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行處理能力使得模糊系統(tǒng)的推理能力大大提高。當(dāng)前45頁，總共57頁。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三種形式：基于模糊算子的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要是指網(wǎng)絡(luò)輸入輸出和連接權(quán)全部或部分采用模糊實(shí)數(shù),計(jì)算節(jié)點(diǎn)輸出的權(quán)相加采用模糊算子的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是指網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出及連接權(quán)均為模糊集,可以將其視為一種純模糊系統(tǒng)，模糊集輸入通過系統(tǒng)內(nèi)部的模糊集關(guān)系而產(chǎn)生模糊輸出。模糊推理網(wǎng)絡(luò)是模糊模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)，是一種多層前向網(wǎng)絡(luò)。模糊推理網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)一般是非線性的，并且可調(diào)參數(shù)眾多，具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)功能，可以用作離線辨識的有效工具。但是模糊推理網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量大，只適合離線使用。自適應(yīng)性較差。當(dāng)前46頁，總共57頁。2.典型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模糊系統(tǒng)的規(guī)則集和隸屬度函數(shù)等設(shè)計(jì)參數(shù)只能靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來選擇，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)輸入輸出的學(xué)習(xí)樣本自動設(shè)計(jì)和調(diào)整模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)功能。結(jié)構(gòu)上像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，功能上是模糊系統(tǒng)，這是目前研究和應(yīng)用最多的一類模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)前47頁，總共57頁。

該網(wǎng)絡(luò)共分5層，是根據(jù)模糊系統(tǒng)的工作過程來設(shè)計(jì)的，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的模糊推理系統(tǒng)。第二層的隸屬函數(shù)參數(shù)和三、四層間及四、五層間的連接權(quán)是可以調(diào)整的。當(dāng)前48頁，總共57頁。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊理論的應(yīng)用一般以模糊系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)出來，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以看作是一個模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練樣本網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸入信息的模糊化處理和輸出信息的反模糊化處理輸入、輸出信號知識庫模糊推理機(jī)模糊化接口和反模糊化接口當(dāng)前49頁，總共57頁。典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第一層為輸入層，為精確值。節(jié)點(diǎn)個數(shù)為輸入變量的個數(shù)。當(dāng)前50頁，總共57頁。典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第二層為輸入變量的隸屬函數(shù)層，實(shí)現(xiàn)輸入變量的模糊化。當(dāng)前51頁，總共57頁。典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第三層也稱“與”層，該層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為模糊規(guī)則數(shù)。該層每個節(jié)點(diǎn)只與第二層中m個節(jié)點(diǎn)中的一個和n個節(jié)點(diǎn)中的一個相連，共有m×n個節(jié)點(diǎn)，也就是有m×n條規(guī)則。當(dāng)前52頁，總共57頁。典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第四層為“或”層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為輸出變量模糊度劃分的個數(shù)q。該層與第三層的連接為全互連，連接權(quán)值為Wkj，其中k=1,2,…,q;j=1,2,…,m×n.（權(quán)值代表了每條規(guī)則的置信度，訓(xùn)練中可調(diào)。）當(dāng)前53頁，總共57頁。典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第五層為清晰化層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為輸出變量的個數(shù)。該層與第四層的連接為全互連，該層將第四層各個節(jié)點(diǎn)的輸出，轉(zhuǎn)換為輸出變量的精確值。當(dāng)前54頁，總共57頁。3.2模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無論作為逼近器，還是模式存儲器，都是需要學(xué)習(xí)和優(yōu)化權(quán)系數(shù)的。學(xué)習(xí)算法是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化權(quán)系