均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計臨本

優(yōu)選第節(jié)均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計臨本當前1頁，總共57頁?？傮w樣本隨機抽取部分觀察單位

μ？

推斷inference參數(shù)估計當前2頁，總共57頁。一、均數(shù)的抽樣誤差與標準誤當前3頁，總共57頁。2009年某市18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖

當前4頁，總共57頁。

將此100個樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機抽樣所得樣本均數(shù)分布當前5頁，總共57頁。①

，各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②

各樣本均數(shù)間存在差異；③

樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對稱。

④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小?？伤愕眠@100個樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標準差為1.69cm。

樣本均數(shù)分布具有如下特點：當前6頁，總共57頁。從正態(tài)分布總體中以固定n抽樣時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。

當樣本含量n足夠大時，即使從偏態(tài)分布總體中以固定n抽樣，其樣本均數(shù)的分布也近似服從正態(tài)分布。7理論上可以證明，當前7頁，總共57頁。抽樣誤差：

由個體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別原因：1）抽樣

2）個體差異當前8頁，總共57頁。由于變異的存在，抽樣研究所造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異，以及各樣本均數(shù)間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的，但只要嚴格遵循隨機化抽樣的原則，就能估計抽樣誤差的大小。1.均數(shù)的抽樣誤差的概念當前9頁，總共57頁。表示樣本統(tǒng)計量抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標。標準誤：說明抽樣誤差的大小，總體計算公式2、標準誤(standarderror,SE)實質(zhì)：樣本均數(shù)的標準差當前10頁，總共57頁。若用樣本標準差s

來估計,

（7-28）當樣本例數(shù)n一定時，標準誤與標準差呈正比當標準差一定時，標準誤與樣本含量n的平方根呈反比。通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。當前11頁，總共57頁。抽樣調(diào)查150名3歲女孩的身高均數(shù)為92.79cm，標準差為4.61cm，則其標準誤是多少？例子:當前12頁，總共57頁。1、反映樣本均數(shù)的可靠性；2、估計總體均數(shù)的置信區(qū)間；3、用于均數(shù)的假設(shè)檢驗。標準誤的應(yīng)用：當前13頁，總共57頁。指標意義應(yīng)用標準差（s）衡量變量值變異程度，s越大表示變量值變異程度越大，s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）資料的頻數(shù)分布；醫(yī)學參考值范圍的估計標準誤（）樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差的大小。標準誤越大表示抽樣誤差越大，樣本均數(shù)的可靠性越小；標準誤越小表示抽樣誤差越小，樣本均數(shù)的可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計；兩個或多個總體均數(shù)間比較的假設(shè)檢驗標準差和標準誤的區(qū)別當前14頁，總共57頁。15當前15頁，總共57頁。二、t分布（一）t分布概念當前16頁，總共57頁。隨機變量XN（m，s2）標準正態(tài)分布N（0，12）z變換當前17頁，總共57頁。當前18頁，總共57頁。

式中為自由度(degreeoffreedom,df)

3．實際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標準正態(tài)分布，而服從t分布。

當前19頁，總共57頁。均數(shù)標準正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1當前20頁，總共57頁。0t分布一簇曲線0N(0,1)n足夠大時，(1)(2)(3)以固定n隨機抽樣21英國統(tǒng)計學家Gosset當前21頁，總共57頁。（二）t分布的圖形與特征

分布只有一個參數(shù)，即自由度當前22頁，總共57頁。

圖不同自由度下的t分布圖當前23頁，總共57頁。t分布與標準正態(tài)分布24當前24頁，總共57頁。25當前25頁，總共57頁。1．特征：

當前26頁，總共57頁。2、t界值表：詳見P312，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用

表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。

當前27頁，總共57頁。-tt0當前28頁，總共57頁。

由t界值表可知：

★相同自由度時，︱t︱越大，概率P越小。

★相同t值時，雙側(cè)概率是單側(cè)概率的兩倍。★ν=∞時，t分布即為Z分布，故t界值表中最后一行是Z界值。當前29頁，總共57頁。t分布的分位數(shù)(雙側(cè)t界值)/2/21-t/2,-t/2,30當前30頁，總共57頁。1-t,t分布的分位數(shù)(單側(cè)t界值)31當前31頁，總共57頁。舉例：

當前32頁，總共57頁。三、總體均數(shù)的置信區(qū)間估計用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計：用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)。當前33頁，總共57頁。點估計(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計量直接作為其總體參數(shù)的估計值。如用

估計μ、s估計

等。其方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。當前34頁，總共57頁。

按預先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍。總體均數(shù)的區(qū)間估計：按預先給定的概率(1)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個范圍。

如給定=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(intervalestimation)：當前35頁，總共57頁。計算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮：（1）總體標準差是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法

（2）z分布法當前36頁，總共57頁。1.當未知且n較小時，由于服從t分布，可按t分布原理估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。由于即故總體均數(shù)（1-）100%的可信區(qū)間為37當前37頁，總共57頁。2、當未知但n足夠大時（n>100），t分布近似u分布，可以u界值代替t界值，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。3、當已知時，可按正態(tài)分布的原理，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。38當前38頁，總共57頁。例

某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmolL。39當前39頁，總共57頁。四、置信區(qū)間的確切涵義40當前40頁，總共57頁。

1.95%的可信區(qū)間的理解：（1）我們所估計的可信區(qū)間有95%的可能包含所要估計的總體參數(shù)。（2）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得100個樣本均數(shù)和標準差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù)。

41當前41頁，總共57頁。

2.可信區(qū)間的兩個要素（1）準確度：用可信度（1）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)的理論概率大小。當然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好。（2）精確度：反映在區(qū)間的寬度上。區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好。42當前42頁，總共57頁。

當n確定時，上述兩者互相矛盾。提高準確度（可信度），則精確度降低（可信區(qū)間會變寬），勢必降低可信區(qū)間的實際應(yīng)用價值，故不能籠統(tǒng)認為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。相反，在實際應(yīng)用中，95%可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度，提高精確度。43當前43頁，總共57頁。44當前44頁，總共57頁。一、假設(shè)檢驗的基本原理第四節(jié)t檢驗當前45頁，總共57頁?！?/p>

假設(shè)檢驗的基本原理反證法：當一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在一次試驗時，我們說這個事件是”不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但有犯錯誤的時候，因為概率小也是有可能發(fā)生的。當前46頁，總共57頁。■

假設(shè)檢驗的基本原理假設(shè)檢驗是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。問題實質(zhì)上都是希望通過樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別，或兩個樣本統(tǒng)計量的差別，來推斷總體參數(shù)是否不同。這種識別的過程，就是本章介紹的假設(shè)檢驗(hypothesistest)。

當前47頁，總共57頁。

例15.13根據(jù)大量調(diào)查，已知一般健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/min。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機抽查100名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為76.2次/min，標準差為4.0次/min,能否認為該山區(qū)的健康成年男子脈搏均數(shù)高于一般健康成年男子的脈搏均數(shù)？當前48頁，總共57頁。

0=72次/min

山區(qū)健康成年男子一般健康成年男子當前49頁，總共57頁。假設(shè)檢驗的基本思想

據(jù)專業(yè)知識，有兩種可能：＝0或≠0

直接證明是哪種結(jié)果都很困難，利用反證法。假設(shè)＝0，然后借助一定的分布，觀察實測樣本情況是否屬于小概率事件。

如果實測樣本情況屬于小概率事件，則認為原先的假設(shè)是錯的，拒絕這個假設(shè)；

如果實測樣本情況不屬于小概率事件，則不拒絕原來的假設(shè)。當前50頁，總共57頁。假設(shè)檢驗的一般步驟（一）建立檢驗假設(shè)（hypothesisundertest），確定檢驗水準無效假設(shè)或零假設(shè)（nullhypothesis）H0：＝0假定總體參數(shù)相同備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)（alternativehypothesis）H1：≠0或

＞0（＜0）

假定總體參數(shù)不相同，即差別不是由于抽樣誤差所致。當前51頁，總共57頁。注意：假設(shè)針對的是總體；H0和

H1是互斥的；單側(cè)、雙側(cè)的選擇。當前52頁，總共57頁。

樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0的比較

目的Ｈ０Ｈ１雙側(cè)檢驗是否≠０

＝０≠０單側(cè)檢驗是否>０

＝０

>０

是否<０

＝０<０

當前53頁，總共57頁。檢驗水準(sizeoftest)也稱顯著性水準(significanceleve