小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)能力寒假教材

目錄

第一講比和比例..................................................................1

第二講正反比例的判斷............................................................6

第四講圓柱圓錐的體積...........................................................15

第五講圓柱圓錐的綜合...........................................................19

第六講平面圖形（一）...........................................................24

第七講平面圖形（二）...........................................................33

第八講立體圖形.................................................................40

第九講圖形綜合.................................................................45

第十講邦德寒假檢測(cè)（一）.......................................................49

第十一講計(jì)算能力綜合提升.......................................................50

第十二講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力提升（一）...............................................56

第十三講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力提升（二）...............................................60

第十四講行程之環(huán)形跑道.........................................................66

第十五講行程之多次相遇.........................................................70

第十六講濃度問(wèn)題能力提升.......................................................75

第十七講數(shù)論能力提升...........................................................80

第十講邦德寒假檢測(cè)（二）.......................................................87

第一講比和比例

名師導(dǎo)航

1.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

例80:2=200：5如：思考：比和比例的區(qū)別?

內(nèi)項(xiàng)

—外質(zhì)一

2.比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

on700

=-80X5=2X200(交叉相乘，積相等)

3.解比例方程的理論依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。

4.圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或

圖上距離

=比例尺。

實(shí)際距離

比例尺是一個(gè)比，因此它不應(yīng)該有單位。比例尺的表現(xiàn)形式有一兩種，即

(1］數(shù)值比例尺,如一L或1：io。。；

1000

(2)線段比例尺，就是在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距

離，如p彳中F千米即是每1厘米代表實(shí)際的5千米,它與數(shù)值比例尺可以相互轉(zhuǎn)換。

伊11.下面哪組中的兩組比可以組成比例？

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

1

31

(3)和6：4(4)0.6：0.2和一：一

2344

思考并總結(jié)判斷是否

成比例的方法有：

例2.解下面比例方程。

(1)3：8=15：x(2)40：4=x：10%

94.5

⑶言:言(4)

x0.8

伊13.在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的

實(shí)際距離是多少千米?

筆記區(qū)：1千米=

厘米

2

例4在比例尺是1：500000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是1.8厘米，小胖以每小時(shí)3千

米的速度刀、甲地到乙地，需要幾小時(shí)？

例5右圖是一塊梯形草地平面圖，求它的實(shí)際面積。

小試鋒芒成績(jī)：

1.判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。

(1)6：9和9：12(2)14：2和7：10

(3)和(4)75%：10%和7.5：1

2584

3

2.解下面比例方程。

31

(1)-:x=3:1.2(2)=—:x

4254

3654x2

(4)

x325-75

3.在比例尺是?___至____空_____「米地圖上，量得A、B兩地的距離是4.5厘米。一輛

汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從A地開(kāi)往B地，幾小時(shí)可以到達(dá)？

4.北京到天津的實(shí)際距離是120千米，在比例尺是一-一的地圖上，兩地的距離是多少厘米?

6000000

5.邦德小學(xué)教學(xué)樓地基是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)72米，寬14米。用意的比例尺把它畫(huà)在紙上，圖上長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)和寬各是多少?面積是多少？

4

大顯身手成績(jī)：

1.解下面比例方程。

⑴W25

(2)-:-=x:9

2.4x36

(3)6.5：x=3.25：4(4)5：4=x：10

2.甲乙兩地的實(shí)際距離是1120千米，把它畫(huà)在比例尺是1：4000000的地圖上，應(yīng)畫(huà)多少厘米?

3.在一張圖紙上量得一個(gè)零件的長(zhǎng)度是6厘米，已知這張圖紙的比例尺是二一，這個(gè)零件的實(shí)

100

際長(zhǎng)度是多少米？

4.籃球場(chǎng)長(zhǎng)28米，寬15米，把它畫(huà)在比例尺是」一的圖紙上，球場(chǎng)的面積是多少平方厘米?

500

5

第二講正反比例的判斷

名師導(dǎo)航

1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

—=k（一定）y與x成正比例

x

2.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積

一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

x-y=k（一定）y與x成反比例

伊11.根據(jù)下表兩種量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系，根據(jù)表分別填空。

(2)

速度（千米/時(shí)）100805060

10

時(shí)間（時(shí)）22.54

表中相關(guān)聯(lián)的量是—和—，—隨著一變化，—是一定的。因此，速度和時(shí)間成

關(guān)系。

(3)

生產(chǎn)量（噸）5006257501000

時(shí)間（天）20253040

表中相關(guān)聯(lián)的量是一和一,—隨著一變化，—是一定的。因此，生產(chǎn)量和時(shí)間成

關(guān)系。

6

例2.判斷下面每題中的兩種量是小是成比例，如果成比例，成什么比例關(guān)系。

（1）長(zhǎng)方體的體積一定，它的底面積和高。（）

（2）車(chē)輪的直徑一定，所行駛的路程和車(chē)輪轉(zhuǎn)數(shù)。（）

（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。（）

（4）如果y=5x,y和x。（）

（5）一個(gè)人的年齡與他的身高。（）

（6）三角形的底邊一定，它的高和面積。（）

（7）工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。（）

（8）圓的面積和它的半徑。（）

（9）減數(shù)一定，被減數(shù)和差。（）

（10）分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母。（）

例3.（1）甲乙兩人的這度比是6：5,那么在相同的時(shí)間內(nèi)，他們所行的路程比是（）

（2）甲乙兩人的速度比是6：5,那么在相同的路程內(nèi)，他們所用的時(shí)間比是（）

（3）甲乙兩人的時(shí)間比是6：5,那么在相同的路程內(nèi)，他們所用的速度比是（）

（4）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要7天，乙單獨(dú)完成需要5天，他們的效率比是（）

（5）一項(xiàng)工程，甲乙單獨(dú)完成的速度比為6：11,則甲乙單獨(dú)完成的時(shí)間比是（）

例4.（1）阿呆和阿瓜的速度比為3：4,所花時(shí)間比為5：6,那么所走的路程比是多少？

（2）阿呆和阿瓜的速度比為3：4,所走的路程比為5：6,那么所花時(shí)間比是多少？

（3）阿呆和阿瓜的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比為3：4,所走路程比為5：6,那么所花的速度比是多少？

伊15.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距A地30千米；當(dāng)

乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)超過(guò)B地40千米。問(wèn)A、B兩地相距多少千米？

7

小試鋒芒成績(jī):

1.判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例關(guān)系。

（1）圓的直徑和它的周長(zhǎng)。（）

（2）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。（）

（3）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。（）

（4）橘子的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)橘子的數(shù)量和總價(jià)。（）

（5）一棟樓房居民的戶數(shù)一定，全樓居民的人數(shù)和平均每戶的人數(shù)。（）

（6）比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。（）

（7）平行四邊形面積一定，它的底和高。（）

（8）分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。（）

（9）報(bào)紙的單價(jià)一定，總價(jià)與訂閱的份數(shù)。（）

（10）正方形的邊長(zhǎng)和面積。（）

2.判斷下面兩種量成什么比例，并說(shuō)明理由。

（1）如果ab+5=15,a與b。（）

（2）如果］=x,x=y。（）

（3）鋪地的總面積一定，每塊磚的面積與需要的塊數(shù)。（）

（4）三角形的高一定，底和面積。（）

（5）甲、乙兩數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)。（）

（6）時(shí)間一定，路程和速度。（）

3.（1）如果數(shù)量一定，單價(jià)比是6：5,那么總價(jià)的比是（）

（2）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5：8,他們所用的時(shí)間比是（）

（3）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)8天完成，乙隊(duì)要12天完成，甲乙工作效率之比是（）

4.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)行了全程的1，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí),

3

甲車(chē)離B地還有15千米。A、B兩地相距多少千米？

8

大顯身手成績(jī)：

1.判斷下面說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。

①如果aX5=b,a與b不成比例。（）

理由：________________________________________________________________

②班級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)一定，出勤率與缺勤率成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

③小剛跳高的高度和他的身體成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

④長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑤比的后項(xiàng)一定，前項(xiàng)和比值成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑥正方形的周氏和邊長(zhǎng)成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑦路程一定，車(chē)輪的直徑與車(chē)輪的轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑧被減數(shù)一定，減數(shù)與差成反比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑨同時(shí)同地的桿高和影長(zhǎng)不成比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑩被除數(shù)一定，除數(shù)和商成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

2.判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例關(guān)系。

（1）全班出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。（）

（2）如果ab=8,a和b。（）

9

（3）人的體重和身高。（）

（4）小林拿一些錢(qián)買(mǎi)練習(xí)本，單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。（）

（5）每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格一定，購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)的臺(tái)數(shù)和錢(qián)數(shù)。（）

（6）工作時(shí)間一定，工作總量和工作效率。（）

（7）路程一定，速度和時(shí)間。（）

3.客車(chē)從甲地行駛到乙地需要6小時(shí)，貨車(chē)每小時(shí)行駛36千米?，F(xiàn)在客、貨兩車(chē)分別從甲、

乙兩地同時(shí)相向而行，相遇時(shí)客車(chē)與貨車(chē)所行路程的比是5：3。求甲、乙兩地相距多少千米?

4.鋪一個(gè)房間的地面，用邊長(zhǎng)是0.8米的正方形磚需24塊，如改用長(zhǎng)是0.6米，寬是0.4米的

長(zhǎng)方形磚，需多用多少塊？

我的收獲:

第三講圓柱的表面積

名師導(dǎo)航

S粒=Sft,+2s底

1.圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。

圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。沿高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形（當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)與

高相等時(shí)，展開(kāi)后是正方形）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱底面的周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

2.圓柱體的側(cè)面積：

圓柱體的側(cè)面積等于底面的周長(zhǎng)乘以高，用宇母表示為：S=ch

3.圓柱體的表面積

圓柱體的表面積等于圓柱體的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積。

例1.一個(gè)圓柱體的高是4分米，底面直徑是6分米。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方分米?

例2.一個(gè)無(wú)蓋的圓柱體的玻璃杯，高是4厘米，玻璃杯的底面周民是6.28厘米，求這個(gè)玻

璃杯的表面積是多少平方厘米？

11

例3把一個(gè)底面直徑是5厘米的圓柱形鋼材橫鋸成兩段，表面積增加多少平方厘米?

例4一個(gè)圓柱體的底面半徑是1.5分米，把它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，圓柱的高是多少

分米?

例5一臺(tái)壓路機(jī)的滾筒長(zhǎng)L2米，直徑0.5米，如果它每分鐘轉(zhuǎn)20圈，那么，這臺(tái)壓路機(jī)每分

鐘前進(jìn)多少米?每分鐘壓過(guò)的路面有多少平方米？

思維大提升

如右圖，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)（）體，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是它的（），長(zhǎng)方

形的寬就是它的（）。所形成的幾何體的表面積是多少？

12

小試鋒芒成績(jī):

1.下面圖形中哪些是圓柱體，是的在題號(hào)上畫(huà)“J”。

⑴*（2）?（3）（4）（5）（6）

2.填空題：

（1）一個(gè)圓柱的底面半徑是10cm,高是7cm,它的側(cè)面積展開(kāi)圖是（）形，這個(gè)展開(kāi)圖長(zhǎng)

是（）cm,寬是（）cirio

（2）把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到了一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是圓柱的（）和（）。

3.應(yīng)用題：

（1）做一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑是20厘米，高45厘米，大約需要多少平方

厘米鐵皮？

（2）一種用鐵皮制成的通風(fēng)管，底面直徑是16厘米，長(zhǎng)2米，做50根這樣的通風(fēng)管，共需

要鐵皮多少平方米？

（3）把一根長(zhǎng)12米，底面直徑是4分米的圓柱形鋼材平均切成3段，表面積增加了多少?

（4）壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱形，滾筒長(zhǎng)1.5米，底面半徑4分米。壓路機(jī)的滾筒滾動(dòng)一周

壓過(guò)的面積是多少平方米？

13

大顯身手成績(jī)：

1.計(jì)算下面各圓柱的表面積。

(1)底面周氏是9.12米，高0.6米。(2)底面直徑是4分米，高5分米。

2.一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑6分米，高5分米。做這個(gè)水桶大約用鐵皮多少平

方分米？

3.有一個(gè)長(zhǎng)12.56分米的圓柱體的機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的表面

積是多少？

4.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1256平方厘米，底面半徑是5厘米。它的高是多少厘米?

5.壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱形，長(zhǎng)2米，底面直徑0.8米。壓路機(jī)的滾筒滾動(dòng)一周壓過(guò)的面積

是多少平方米？

14

第四講圓柱圓錐的體積

名師導(dǎo)航

l.Vtt=Sh

2.%=京

圓錐體的特征:

圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)為扇形;

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高；

圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的三分之一。

例1.求下列圓柱的體積。

(1)底面直徑是12分米，高是20分米。(2)底面周長(zhǎng)是9.42厘米，高是10厘米。

例2.求下列圓錐的體積。

(1)底面積是60平方厘米，高是4厘米。(2)底面半徑是2分米，高是15分米。

例3.看圖計(jì)算體積。(單位：厘米)

15

例4.一個(gè)圓柱體的油桶，底面內(nèi)周長(zhǎng)是12.56分米，桶深5分米。這個(gè)油桶能裝汽油多少

千克？（1升汽油重0.71千克，得數(shù)保留整千克）

例5把一個(gè)底面直徑為8分米，高3分米的圓柱形鋼材，熔鑄成一個(gè)底面直徑為12分米的圓

錐體，求這個(gè)圓錐的高？

思維大提升

（1）將一根長(zhǎng)20分米的圓柱形鋼材，平均截成3段，表面積增加48平方厘米，求這根鋼材

的體積。

（2）如圖，把三角形ABC以O(shè)C為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)形體。求這個(gè)形體的體積是多少立

方厘米。

20厘米

16

小試鋒芒成績(jī):

1.求下面各圓柱的體積。

(1)底面積是50平方厘米，高是12厘米。(2)底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是2.5分米。

2.求下面各圓錐的體積。

(1)底面直徑是4厘米，高是9厘米。(2)底面周長(zhǎng)是15.7米，身是4米。

3.一個(gè)圓錐形狀的機(jī)器零件，底面直徑為8厘米，是高的如果每立方厘米鋼重7.8克，這

個(gè)零件約重多少克？(得數(shù)保留整數(shù))

4.一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是12.56平方米，高是4.8米。如果用這堆沙子鋪10米寬、2厘米

厚的路面，能鋪多少米？

17

大顯身手成績(jī)：_______

1求下面各圓柱的體積。

(1)底面半徑是4分米，高是3分米。(2)底面周長(zhǎng)是31.4分米，高是1.8米。

2.求下面各圓錐的體積。

(1)底面積是6.2平萬(wàn)米，高是1.8米。(2)底面周長(zhǎng)是18.84米，高2米30厘米。

3.一個(gè)圓錐形鋼材零件，底面半徑10厘米,高9厘米。如果每立方厘米鋼材重7.8克，這個(gè)零

件重多少千克？(得數(shù)保留整千克數(shù))

4.一根圓柱形鋼材，底面半徑是4分米，高是4.5分米。將它熔鑄成底面半徑是6分米的圓錐

形鋼件，它的高是多少分米？

18

第五講圓柱圓錐的綜合

成績(jī)：_______

一、直接寫(xiě)出得數(shù)。（8分）

5X3.14=12.56-3.14=14-25%=2出

7

41548

—_VA*__-一2--

5167'21"3~5~9

二、填空題。（20分）

1.長(zhǎng)方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周后，可得到一個(gè)（）體，直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后,

可以得到一個(gè)（）體。

2.圓柱的側(cè)面展開(kāi)可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）。

3.圓柱的上、下兩個(gè)面叫做（）,它們是（）的兩個(gè)圓，兩底面（）叫做圓柱的高，圓

柱有（）條高。

4.從圓錐的頂點(diǎn)到（）圓心之間的距離叫做圓錐的高，圓錐有（）條高。

5.1500立方分米=（）立方米=（）升

1.35立方分米=（）升（）毫升

6.圓柱的底面半徑是2厘米，高是10厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米。

7.用邊長(zhǎng)為5分米的正方形圍成一個(gè)最大的圓柱形紙筒，這個(gè)紙筒的高是（）分米，側(cè)面積

是（）平方分米。

8.把一個(gè)底面積18.84平方厘米、長(zhǎng)10厘米的圓柱形木料如圖平均截成2段，表面積共增加（）

平方厘米。

9.一個(gè)圓錐的底面積是5.8平方厘米，高是6厘米，體積是（）厘米3。

10.一個(gè)圓錐的體積是15米3,與它等底等高的圓柱的體積是（）米3。

三、我會(huì)判斷。（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”）（10分）

1.兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，那么這兩個(gè)圓柱的體積也相等。（）

2.圓柱底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積就擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。（）

3.圓錐體內(nèi)可畫(huà)一條高；圓柱體是圓錐體的3倍，可畫(huà)3條高。（）

19

4.一段圓柱形木料削成最大的圓錐體，削去的體積是剩下體積的2倍。（）

5.等底、等高的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，圓柱的體積最大。（）

四、我會(huì)選擇。（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上正確答案的序號(hào)）（15分）

1.下面各圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，可以得到右圖的是（）。

A.B.kC.

2.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶用多少鐵皮，是求圓柱的（）。

A.表面積B.側(cè)面積

C.側(cè)面積和一個(gè)底面積的和D.底面積

3.做一只圓柱形汽油桶，需要用鐵皮7512.4平方厘米，如果精確到整百平方厘米約是（）

A.7500平方厘米B.7600平方厘米

C.7000平方厘米D.8000平方厘米

4.把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，如果圓錐的體積是36立方厘米，那么需要削去（）立方厘

米。

A.24B.36C.72D.108

5.用一個(gè)高是30厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水面的高度

是（）厘米。

A.30B.20C.10D.6

五、我會(huì)看圖計(jì)算。（12分）

（1）求圓柱表面積和體積。（2）求圓錐的體積。

20

六、我會(huì)解決生活中的問(wèn)題。（35分）

1.加工一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器，底面半徑是3分米，高是7分米，做一個(gè)這樣的容器準(zhǔn)備1.5

平萬(wàn)米的材料夠不夠？（寫(xiě)明計(jì)算過(guò)程）

2.切一個(gè)圓柱形魚(yú)池，底面半徑是10米，深2米。在池內(nèi)壁與底面抹水泥。

（1）魚(yú)池的占地面積是多少平方米？

（2）抹水泥部分的面積是多少平方米？

（3）這個(gè)魚(yú)池如果裝滿水，需要多少立力米的水？

3.一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是15平方米，高0.9米。把這堆沙子鋪入長(zhǎng)4.5米，寬2米的沙坑

內(nèi)，可以鋪多厚？

4.酒店大廳有8根相同的大圓柱，每根的底面周長(zhǎng)是25分米，高8米。如果每平方米需要油

漆費(fèi)0.5元，漆完所有林子共需油漆費(fèi)多少元？

21

5.一個(gè)圓錐形麥堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是3米，每立方米小麥重0.7噸，這堆小麥共重

多少噸？

大顯身手成績(jī)：

1.一個(gè)圓柱形沼氣池，直徑是16米，深2.5米

（1）這個(gè)沼氣池占地面積是多少？

（2）挖成這個(gè)沼氣池，共需挖十多少立方米？

（3）在池內(nèi)的側(cè)面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？

2.一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是31.9厘米，高是9厘米。它的體積是多少立方厘米?

3.一個(gè)圓柱形的糧倉(cāng)，從里面量得底面直徑是3米，裝有2.5米高的小麥。如果每立方米小麥

重0.7噸，這個(gè)糧倉(cāng)裝有小麥多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）

22

4.求右面圖形的體積。（單位：厘米）

我的收獲:

23

第六講平面圖形（一）

名師導(dǎo)航

解答幾何初步知識(shí)應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)按照以下步驟：

（1）看清題意；（2）確定圖形；（3）正確運(yùn)用公式；（4）準(zhǔn)確計(jì)算；（5）作答

平面圖形的特征：

1.長(zhǎng)方形的特征：長(zhǎng)方形有四條邊和四個(gè)角，兩組對(duì)邊平行且長(zhǎng)度相等，四個(gè)角都是直角。

2.正方形的特征：正方形有四條邊和四個(gè)角，四條邊相等，四個(gè)角都是直角。

3.三角形的特征：有三條邊、三個(gè)角且三個(gè)角的內(nèi)角和為180度。

4.平行四邊形的特征：兩組對(duì)邊平行且相等。

5.梯形的特征：只有一組對(duì)邊平行。

6.周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

7.面積：物體所占平面的大小叫做面積。

文字方式字母公式

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2C=(a+b)X2

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)義寬S=ab

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4C=4b

平面圖形

正方形面積=邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)S=aXa=a2

平形四邊形面積=底*高S=ah

三角形面積=底義高+2S=ah4-2

梯形面積=（上底+下底）X高一2S=(a+b)Xh4-2

24

熱身訓(xùn)練

圖形底(cm)高(cm)面積(cm2)

長(zhǎng)方形86.5

7.560

平行四邊形

4.325.8

10.25.8

三角形

24150

梯形上4.2H6.754.5

伊11.求下面圖形的周長(zhǎng)

例2.求下列圖形的周長(zhǎng)與面積.（單位：厘米）

1_JT2

24II2

5

3

6

25

例3.求下面各圖形中所對(duì)應(yīng)的量.

例4.如圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是

長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？

26

例5.王大伯在靠近院墻處用籬笆圍了一塊梯形的菜地。已知籬笆全長(zhǎng)24.5米，其中一條邊

的長(zhǎng)度是6.5米。這塊菜地的面積是多少平方米？

例6.某大學(xué)有一塊長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)50米，寬40米?，F(xiàn)在經(jīng)過(guò)擴(kuò)建，它的長(zhǎng)和寬都增加

15米。操場(chǎng)的面積比原來(lái)增加了多少平方米？

小試鋒芒成績(jī)：

1.填空

（1）一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是16厘米，它的面積是（）平方厘米。

（2）一個(gè)平行四邊形，底邊是5.7米，面積是26.22平方米，高是（）米。

（3）一個(gè)三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面積是（）o

（4）一個(gè)梯形的上底是4.5厘米，一下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面積是（）平方厘

米。

2.計(jì)算下列圖形的面積和周長(zhǎng)。（單位：厘米）

(1)

:2

3

8

27

28

3.求下列圖形的面積。（單位：厘米）

4.有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)20米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，求菜地的面積是多

少平方米?

5.如圖，一個(gè)靠墻圍起來(lái)的梯形籬笆，籬笆共長(zhǎng)45米，它的面積是多少平方米?

6.下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米,

大正方形和小正方形的面積各是多少？

29

4

大顯身手成績(jī)：

1.填空

（1）一個(gè)平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是（）；與它等底等高的三角

形面積是（）。

（2）一個(gè)三角形的面積是4.5平方分米,底是5分米，高是（）分米。

（3）一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是18厘米，高是3.6厘米，它的面積是（）平方厘米。

2.求下面圖的面積。（單位：厘米）

提二

3.下圖是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，甲的空白部分的面積（）乙的空白部分的面積。

A.大于B.小于

4.下圖是8個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形組成的圖形，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

30

31

5.有一塊菜地，長(zhǎng)3米.寬25米，菜地中間留了寬1米的路，把菜地平均分成4塊，每塊的面

積是多少平方米?

6.已知下圖梯形的面積是252平方米，空白部分為平行四邊形，求陰影部分的面積。（單位:

米）

7.一塊梯形玉米地，下底長(zhǎng)60米，比上底多40米，高24米，共收玉米10800千克。每平方

米收玉米多少千克?

我的收獲:

32

第七講平面圖形（二）

——圓的周長(zhǎng)與面積

名師導(dǎo)航

1.基本公式

圓的周長(zhǎng)公式：?=豆或?=24

半圓的周長(zhǎng)公式：C=nd+2+d或C=nr+2r

圓的面積公式：

半圓面積公式為：8=31^4-2

”0

扇形的面積=-X7ir2（n°表示扇形圓心角的度數(shù)）

360°

圓環(huán)的面積公式：S=8R?—nr2或S=n（R2—r2）

2.在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

3.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小為原來(lái)的n倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小為原來(lái)的n倍。而

面積擴(kuò)大或縮小為原來(lái)的d倍。

4.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。

5.有1條對(duì)一稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形。有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形。

有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形。有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

33

基礎(chǔ)鞏固成績(jī)：

一、填空

1.完成下表。

圓的半徑r圓的直徑d圓的周長(zhǎng)c圓的面積s

2dm

6.28m

8cm

2.一個(gè)車(chē)輪的直徑為50cm,車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，大約前進(jìn)（）m。

3.圓的半徑擴(kuò)大4倍，它的直徑擴(kuò)大（）倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍，它的面積擴(kuò)大（）

倍。

4.用一根12.56分米的鐵絲彎成一個(gè)圓形鐵環(huán)（接口處不計(jì)），鐵環(huán)的直徑是（）分米，面積

是平方分米。

5.在一張邊長(zhǎng)10厘米的正方形紙上剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓周長(zhǎng)是（），面積是（）。

6.在一個(gè)長(zhǎng)是8厘米、寬是6厘米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑是是（）平方厘米。

畫(huà)一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑是（）厘米，半圓的面積是（）平方厘米。

二、計(jì)算下面陰影部分的面積。（單位：厘米）

34

三、解決問(wèn)題你能行。

1.長(zhǎng)方形的寬是多少厘米?

我旬兩小的面積相干.

2.一塊草地的形狀如下圖的陰影部分，它的周長(zhǎng)和面積各是多少?

I

6米

10米

3.一個(gè)半圓形的花圃（如圖），在花圃的周?chē)獓匣h笆，籬笆的長(zhǎng)度是多少米?

4.有一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，它的兩頭是半圓形，中間是長(zhǎng)方形（如圖）。圍繞這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑2周是多少

米?這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)面積是多少平方米?

35

36

5.一個(gè)水缸的缸口是一個(gè)圓形，直徑是0.75米。給這個(gè)水缸做一個(gè)木蓋，要求木蓋的直徑比缸

口直徑大5厘米。木蓋的面積是多少平方厘米?

能力提升成績(jī)：_______

1.求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）

2.求右圖陰影部分的周長(zhǎng)與面積。（單位：分米）

0,0。2

3.圖中圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，圓的面積正好與長(zhǎng)方形的面積相等。求圖中陰影部分的面積。

4.圖中，三角形ABC的高是5厘米，面積是40平方厘米。求陰影部分的面積。

BC

37

5.正方形邊長(zhǎng)為4厘米。以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng)AB為半徑作,圓弧，再分別以AB、AC為直

4

徑作半圓弧。求陰影部分面積。

6.下圖中每個(gè)扇形的半徑都是1厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米?

7.下圖中，陰影部分的面積是40平萬(wàn)厘米，求圓環(huán)面積。

8.求圓內(nèi)正方形的面積。

大顯身手成績(jī)：_______

L一個(gè)半圓形的花壇，它的面積是56.52平方米，求這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少?

38

2.求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）

3.在一個(gè)圓形花壇的四周修筑一條環(huán)路，環(huán)路寬2米，花壇的周長(zhǎng)251.2米，這條環(huán)路的面積

是多少平方米？

4.如圖，有四塊半徑為4厘米的扇形（陰影部分），它們的面積總和是多少平方厘米?

5.如圖，正方形的面積是2平方分米，求圓的面積。

我的收獲:

39

第八講立體圖形

---長(zhǎng)萬(wàn)體與正方體

名師導(dǎo)航

我們要正確解答與長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積（容積）有關(guān)的計(jì)算，必須掌握以下知識(shí)：

1.長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，這6個(gè)面一般都是氏方形（特殊情況也可能有兩個(gè)相對(duì)的

面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。

2.正方體的特征：正方體也有6個(gè)面，這6個(gè)面都是正方形，并且面積都相等；有12條棱，

這12條棱的長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。

3.表面積：長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面的總面積叫它們的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)義寬X2X寬X高X2+長(zhǎng)義高X2

或長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+寬X高+長(zhǎng)義高）X2

用字母表示為：S=2ab+2bc+2ac或S=2（ab+bc+ac）

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6

用字母表示為：S=6a2

4.體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高

用字母表示為：V=abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

用字母表示為：V=a3

5.容積：容器能容納物體的體積叫做容積或容量。

計(jì)算物體的容積的方法與體積的計(jì)算方法相同，但必須從容器的里面量。

伊11.有一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲，用它圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，已知長(zhǎng)、寬、高的比為3：2：

1。這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高各是多少？

40

例2.一個(gè)正方體的棱氏之和為96厘米，它的表面積和體積各是多少?

例3.一塊棱長(zhǎng)為6厘米的正方體鐵塊，鍛造成長(zhǎng)3厘米、寬為2厘米的長(zhǎng)方體，鍛造成的

這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？

伊14.粉刷教室的四周和天花板，教室長(zhǎng)8.米，寬6米，高3.2米，門(mén)窗及黑板的面積是24

平方米，如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？

例5.在一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬40厘米的玻璃缸中，放入一塊棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊，這

時(shí)水深20厘米，若把這個(gè)鐵塊從缸中取出，缸中的水面高多少厘米？

例6.在一個(gè)長(zhǎng)方體上疊放一個(gè)正方體，如下圖所示（單位：米）。求它的表面積。

41

2

小試鋒芒成績(jī)：

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和為84厘米，長(zhǎng)、寬、高比為4：2：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?

2.做一個(gè)長(zhǎng)為8厘米，寬為6厘米，高為3厘米的氏方體紙盒，至少要用多少平方厘米的硬紙

板？

3.一個(gè)正方體的一個(gè)面的面積是18平方分米，它的表面積是多少平方分米?

4.一塊長(zhǎng)方體的鋼材，棱長(zhǎng)之和是5.6米，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍。把它鍛造成一個(gè)正

方體，求這個(gè)正方體的表面積。

42

5.把一塊鐵塊放入一個(gè)棱長(zhǎng)為18分米的正方體容器中，水面上升了5分米，這塊鐵塊的體積

是多少？

43

大顯身手成績(jī)：

1.用硬紙做兩個(gè)盒子，一個(gè)是正方體，它的棱長(zhǎng)是4厘米；一個(gè)是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分

別是5厘米、4厘米、3厘米。計(jì)算一下，哪個(gè)盒子的表面積大?大多少？

2.一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池從里面量得長(zhǎng)為20米，寬為9米，高為3米。如果每立方分米的水重1

千克，這個(gè)游泳池能裝水多少千克？

3.一根長(zhǎng)方體鋼條，長(zhǎng)是9米，橫截面面積是20平方厘米。如果每立方厘米的鋼重7.8克，這

根鋼條重多少千克？

4.一個(gè)游泳池長(zhǎng)165米，寬為75米，平均水深2.5米。這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米?

如果把這個(gè)游泳池的四周和底貼上邊長(zhǎng)為1分米的瓷磚，那么至少要多少塊這種規(guī)格的正方形

瓷磚?

44

第九講圖形綜合

成績(jī)：一

一、填空題

1.兩個(gè)完全相同的（）三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的面積是56平方厘米，那

么每個(gè)三角形的面積是（）平方厘米。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)下底是18米，高和上底都是6米的梯形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）

平方米。

3.一個(gè)平行四邊形的底是6分米，高是4分米，它的面積是（）平方分米。一個(gè)與它等底等

高的三角形的面積是（）平方分米。

4.從一個(gè)長(zhǎng)80厘米，寬70厘米的長(zhǎng)方形紙板上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下的長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)為（）厘米，面積為（）平方厘米。

5.用一張長(zhǎng)4.5分米，寬2分米的長(zhǎng)方形紙，圍成一個(gè)圓柱形紙筒，它的側(cè)面積是（）o

6.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)6.28厘米，高是3厘米，它的體積是（）立方厘米。

7.一個(gè)圓錐體體積是24立方米，底面積是12平方米，這個(gè)圓錐體的高是（