多元復(fù)合函數(shù)微分法課件

高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——多元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（三）腳本編寫：彭亞新第五講多元復(fù)合函數(shù)微分法第一章多元函數(shù)微分學(xué)第五節(jié)多元復(fù)合函數(shù)微分法熟悉多元函數(shù)全導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法則。能熟練地、準(zhǔn)確地計(jì)算二、三元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解全微分形式不變性。本節(jié)教學(xué)要求：請(qǐng)點(diǎn)擊第五節(jié)多元復(fù)合函數(shù)微分法一.全導(dǎo)數(shù)三.全微分形式不變性二.鏈導(dǎo)法則下面看另一種解法.例解例解你能由此猜想到多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則嗎？+將例中的情形進(jìn)行一般性的描述由此可推至一般的情況+全導(dǎo)數(shù)公式圖示(全導(dǎo)數(shù)公式)現(xiàn)在證明定理定理從而由一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)定義,取的極限:給x

以增量,相應(yīng)地有證設(shè),求令則例解設(shè)以下函數(shù)滿足定理的條件,寫出二元和三元函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)公式:請(qǐng)同學(xué)自己寫例開(kāi)始對(duì)答案一般多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二.鏈導(dǎo)法則假設(shè)所有出現(xiàn)的函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算均成立,試想一下如何求下面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：將y看成常數(shù)將x看成常數(shù)分別將x,y看成常數(shù),按全導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),而在具體運(yùn)算時(shí),實(shí)質(zhì)上又是求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).定理設(shè)在點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可微,則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),且處均可導(dǎo),且在m個(gè)n元函數(shù)

一個(gè)m元函數(shù)

一個(gè)n元函數(shù)定理設(shè)在點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可微,則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),且處均可導(dǎo),且在m個(gè)n元函數(shù)

一個(gè)m元函數(shù)

一個(gè)n元函數(shù)該定理可視為全導(dǎo)數(shù)定理的推廣:看成常數(shù),運(yùn)用全導(dǎo)數(shù)公式,將求導(dǎo)記號(hào)作相應(yīng)改變即可證明該定理.將諸設(shè)滿足定理的條件,則有例設(shè)求例解設(shè)求令則關(guān)于u的一元函數(shù)例解設(shè)函數(shù)均可微,求gg例解設(shè)函數(shù)均可微,求gg例解記得嗎?一元函數(shù)的微分有一個(gè)重要性質(zhì)：一階微分形式不變性對(duì)函數(shù)不論u是自變量還是中間變量,在可微的條件下,均有三.全微分形式不變性對(duì)二元函數(shù)來(lái)說(shuō),在可微的條件下,f的全微分總可寫為：不論x和y是自變量還是中間變量,詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)同學(xué)自己看書.設(shè)不論是自變量還是中間變量,在可微的條件下,均有