多組數(shù)值變量比較

多組數(shù)值變量比較第一頁，共四十頁，2022年，8月28日例8-1某大學(xué)營養(yǎng)與食品衛(wèi)生研究所將800只條件一致的雌性果蠅隨機(jī)分配到4種不同濃度的某受試物培養(yǎng)基組，各組200只。經(jīng)2至3月的培養(yǎng)試驗(yàn)，得各組壽命最高的10只果蠅的生存天數(shù),如下：濃度0％組:616364646565666668680.022％組:626364646566676970700.067％組:636464656768686970700.600％組:65666667686870727476試比較不同濃度最高壽命組的平均生存天數(shù)。第二頁，共四十頁，2022年，8月28日3個及3個以上的樣本均數(shù)比較要用ANOVA如用t檢驗(yàn),將增大一類錯誤,即將本來無差別的結(jié)論說成有差別K個組比較次數(shù)：犯一類錯誤的概率：第三頁，共四十頁，2022年，8月28日方差分析（ANOVA）又稱F檢驗(yàn)，其目的是通過檢驗(yàn)兩個或多個樣本均數(shù)的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)的差異引起，從而推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同。一、方差分析的基本思想第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組均數(shù)比較的方差分析第四頁，共四十頁，2022年，8月28日表8-1某受試物不同濃度組高壽命果蠅生存天數(shù)第五頁，共四十頁，2022年，8月28日各樣本均數(shù)之間存在差異的原因：1=2=3=4

隨機(jī)因素引起的差異1、2、3、4均不等或不全等

各總體間可能存在本質(zhì)差異，即處理因素有作用

判斷哪一種情況所引起的，統(tǒng)計(jì)學(xué)采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法。第六頁，共四十頁，2022年，8月28日1.總變異40只果蠅的生存天數(shù)這種變異稱為總變異(totalvariation)。大小各不相等，

=N-1變異分解：第七頁，共四十頁，2022年，8月28日2.組間變異不同濃度培養(yǎng)基的四組果蠅生存天數(shù)的樣本均數(shù)大小不等，這種變異稱為組間變異(variationbetweengroups)。如果處理因素確有效應(yīng)，它反映了處理因素的影響和隨機(jī)誤差；反之，則僅反映隨機(jī)誤差。

=k-1第八頁，共四十頁，2022年，8月28日3.組內(nèi)變異各組內(nèi)觀察值xij大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異(variationwithingroups)。組內(nèi)變異僅反映隨機(jī)誤差，故又稱誤差變異。

=N-k第九頁，共四十頁，2022年，8月28日三種變異的關(guān)系：

SS總=SS組間+SS組內(nèi)

v總=v組間+v組內(nèi)第十頁，共四十頁，2022年，8月28日均方（即自由度v去除離均差平方和的商）離均差平方和方差分析就是用組內(nèi)均方去除組間均方的商（即F值）代替則

消除各組樣本數(shù)不同的影響以如果第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日

實(shí)際應(yīng)用中檢驗(yàn)假設(shè)成立條件下F值大于特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。方差分析（即F值）與1相比較若F值接近1

則說明各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義若F值遠(yuǎn)大于1

則說明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日二、方差分析的應(yīng)用條件數(shù)據(jù)滿足以下三個條件：各觀察值相互獨(dú)立每一水平下的觀察值均服從正態(tài)分布；3.各總體方差相等，即具有方差齊性(homogeneityofvariance)。第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日方差齊性檢驗(yàn)：1.簡單法：最大方差與最小方差之比>3,方差不齊。2.Bartlett法第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日3.Levene法1.2.第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日正態(tài)性檢驗(yàn):W1=0.956,P=0.7344W2=0.922,P=0.3374W3=0.906,P=0.2538W4=0.908,P=0.2713方差齊性檢驗(yàn):F=1.68,P=0.1896第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日成組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來源SSυMSF

組間k-1SS組間/υ組間MS組間/MS組內(nèi)組內(nèi)SS總-SS組間N-kSS組內(nèi)/υ組內(nèi)總N-1第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：多個樣本的總體均數(shù)相等。H1：多個樣本的總體均數(shù)不相等或不全等。檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值（3）確定P值并作出推斷結(jié)果三、整個方差分析的基本步驟如下：第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日表8-1某受試物不同濃度組高壽命果蠅生存天數(shù)第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日查附表（方差分析用）F界值表，<3.81,P<0.05,可認(rèn)為4處理組總體平均生存天數(shù)不全等或全不等第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日表8-2例8-1的方差分析表第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果P≤0.05后，可進(jìn)一步對多個均數(shù)作兩兩比較。四、多個均數(shù)間的兩兩比較進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較的方法很多：SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，DUNCAN檢驗(yàn)，Tukey檢驗(yàn)，Scheffe檢驗(yàn),等。

如只須幾個實(shí)驗(yàn)組和一個對照組比較，實(shí)驗(yàn)組之間不比較：

LSD(最小顯著差)檢驗(yàn)，DUNNETT檢驗(yàn)，DUNCAN新法，等第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日多個實(shí)驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較新復(fù)極差法（Duncan’snewmultiplerangemethod）Duncan新法第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日多個樣本均數(shù)間的任兩個比較

q檢驗(yàn)(SNK)法第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個樣本均數(shù)比較的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的應(yīng)用條件為：①各處理組、各區(qū)組資料均服從正態(tài)分布；②各處理組間方差齊性，各區(qū)組間方差齊性。將研究對象按某些條件配伍，再隨機(jī)分配到各個處理組。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)兩因素：處理因素和區(qū)組因素。第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日例8-2為研究氯化鎘CdCl2對細(xì)胞的毒性作用,分別以V79(中國倉鼠肺成纖維細(xì)胞)、WI38（人肺細(xì)胞株）、L929（小鼠成纖維細(xì)胞)、CHO（中國倉鼠卵巢成纖維細(xì)胞)、SHE（敘利亞地鼠胚胎細(xì)胞株）5種不同細(xì)胞作為5個區(qū)組，以3種不同的染毒時間作為3個處理組，觀察細(xì)胞的克隆率，資料如表8-3。試比較不同染毒時間組的細(xì)胞克隆率。

第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日表8-3不同染毒時間5種細(xì)胞克隆率(％)的比較第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日n:區(qū)組個數(shù)g：處理組個數(shù):j區(qū)組內(nèi)第i處理組的數(shù)據(jù)：j區(qū)組全部數(shù)據(jù)的和:第j區(qū)組的樣本均數(shù)第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日二、變異來源及計(jì)算公式：一、區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解：總變異＝處理間變異＋區(qū)組間變異＋誤差變異第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來源SSυMSF處理間g-1SS處理/υ處理MS處理/MS誤差區(qū)組間n-1SS區(qū)組/υ區(qū)組MS區(qū)組/MS誤差誤差SS總-SS處理-SS區(qū)組(g-1)(n-1)總N-1第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日

三、分析步驟H0:各時間組總體克隆率(均數(shù))均相同H1:各時間組總體克隆率不全等或全不等，α＝0.05第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日SS總=8.14084-8.02565=0.11519SS處理C=10.9722/15＝8.02565第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日MS處理=0.0187/2=0.0094

第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日3.查表得F0.01(2,8)=8.65<10.44,P<0.01<0.05,可認(rèn)為各染毒時間組總體克隆率不全等或全不等;F0.01(4,8)=7.01<24.89，P<0.01<0.05,可認(rèn)為各染毒濃度組總體克隆率不全等或全不等。

第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日表8-4例8-2的方差分析表第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日方差分析的正確應(yīng)用1.方差分析對數(shù)據(jù)的要求與t檢驗(yàn)相同：獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性。2.當(dāng)原始數(shù)據(jù)不滿足方差分析的條件，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，如對?shù)變換、平方根變換等。3.兩兩比較只有當(dāng)方差分析拒絕H0時，才有必要進(jìn)行兩兩比較。樣本1和樣本2無差別，樣本2和樣本3無差別，并不表示1和3無差別，誤差不具有傳遞性。4.F值、t值、q值和q'值的關(guān)系在兩樣本均數(shù)比較時，此時如用q或q'檢驗(yàn)，亦可得到同樣的結(jié)論。第三十八頁，共四十頁，2022年，8月28日datali8_1;doc=1to4;doi=1to10;inputx@@;output;end;end;cards;61636464656566666868626364646566676970706364646567686869707065666667686870727476;proc

univariatenormal;varx;byc;run;proc

anova;classc;modelx=c;meansc/hovtest=bartlettsnkdunnett;run;第三十九頁，共四十頁，2022年，8月28日datali8_2;doa=1to5;dob=1to3;inputx@@;x1=x/10