第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)雙基訓(xùn)練金卷（二）

第四章雙基訓(xùn)練金卷指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（二）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．集合，集合，若集合只有一個子集，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（）①任取都有；②當時，任取都有；③是增函數(shù)；④的最小值為；⑤在同一坐標中，與的圖象關(guān)于軸對稱．A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤3．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（）A． B． C． D．7．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為．則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．8．設(shè)是定義在上以為周期的偶函數(shù)，已知當時，，則函數(shù)在上（）A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且9．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增．若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．的值域是．14．已知，，則用，表示為．15．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為．16．若函數(shù)（且）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（10分）計算：．18．（12分）設(shè)，是上的偶函數(shù)（其中）．（1）求的值；（2）證明：在上是增函數(shù)．19．（12分）已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，記．（1）求的值；（2）證明：；（3）求的值．20．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若當時，恒成立．求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知，，為正數(shù)，，且．（1）求的值；（2）求證：．22．（12分）定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意，都有．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2022學(xué)年必修第一冊第四章雙基訓(xùn)練金卷指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（二）答案第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．【答案】B【解析】∵，如果只有一個子集，則，∴．2．【答案】B【解析】①可取，則，故①錯；②可取，則，故②錯；③即在上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯；④由于，則，即時，取最小值，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，與的圖象關(guān)于軸對稱，故⑤對．故答案為④⑤．3．【答案】A【解析】因為，所以要使函數(shù)有意義，需使，即．4．【答案】D【解析】且，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，時，函數(shù)為減函數(shù)，時，函數(shù)為增函數(shù)，故選D．5．【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確．6．【答案】C【解析】∵為奇函數(shù)，∴，即，而，∴，∴，即為，當時，，∴，解得；當時，，∴，無解．∴的取值范圍為．7．【答案】D【解析】由題意，，又，，，，故與最接近的是．8．【答案】D【解析】由于時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增且，又因為是偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減且，又因為是周期為的周期函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減且，故選D．9．【答案】B【解析】，，，．又是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，∴，即．10．【答案】C【解析】，因為，所以，即或，所以或（舍去），因此，故選C．11．【答案】D【解析】∵，∴．由，得函數(shù)的定義域為．設(shè)，則此函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選D．12．【答案】C【解析】由于為偶函數(shù)，所以且，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即的最小值為．故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，其中是減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在處取得最大值，最大值為，則值域為．14．【答案】【解析】由已知得，則，因為，所以，即．15．【答案】【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法．（1）當時，若使在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)且大于零．故有，解得，∴；（2）當時，若使在上是增函數(shù)，則在上是減函數(shù)且大于零，，不等式組無解，綜上所述，存在實數(shù)使得函數(shù)在上是增函數(shù)．16．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)（，且）和函數(shù)，則函數(shù)（，且）有兩個零點，就是函數(shù)（，且）與函數(shù)有兩個交點．由圖象可知，當時，兩函數(shù)只有一個交點，不符合；當時，因為函數(shù)的圖像過點，而直線所過的點一定在點的上方，所以一定有兩個交點，所以實數(shù)的取值范圍是．三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．【答案】．【解析】原式．18．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）依題意，對一切有，即，所以對一切成立，由此可得，即．又因為，所以．（2）證明：設(shè)，，由于，，，得，，，∴，即在上是增函數(shù)．19．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，∴，得或（舍去）．（2）由（1）知，∴．（3）由（2）知，，，，∴．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為．（2），當時，，所以．因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是．21．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）設(shè)（顯然，且），則，，，由，得，∵，∴．（2）證明：，又∵，∴．