第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換練習(xí)

第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．平面向量與的夾角為60°，，，則等于()A． B． C．4 D．122．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A． B．-1C． D．3．化簡(jiǎn)等于()A． B．C． D．4．已知A，B為銳角，，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)是（）A．最大值是的奇函數(shù) B．最大值是的偶函數(shù)C．最大值是的奇函數(shù) D．最大值是的偶函數(shù)二、填空題6．已知向量，，若，則的值為______.7．已知P為邊長(zhǎng)為2的正所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，滿足則的取值范圍是________8．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，若表示一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則其初相是________.三、解答題9．已知與的夾角為120°．（1）求與的值；（2）x為何值時(shí)，與垂直？10．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，且，求的值.【提升練習(xí)】一、單選題1．已知向量，，向量與的夾角為，則的值為（）A．7 B． C． D．12．已知非零向量，滿足，且，則的形狀是A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等邊）三角形 D．等邊三角形3．已知，都是銳角，，，則（）A． B． C． D．4．已知，且，求的值（）A． B． C． D．5．已知其中，，.則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．二、填空題6．已知方程，的兩根為，，，，則________.7．已知，為單位向量，，且，則________．8．已知正三角形ABC按如圖所示的方式放置，，點(diǎn)A．B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，則的最大值是___________．三、解答題9．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.10．已知，，與的夾角為.(1)求的值;(2)若k為實(shí)數(shù)，求的最小值.答案與解析基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．平面向量與的夾角為60°，，，則等于()A． B． C．4 D．12【答案】B【解析】平面向量與的夾角為，，所以，由平面向量運(yùn)算律及數(shù)量積定義可知故選：B.2．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A． B．-1C． D．【答案】C【解析】.故選:C.3．化簡(jiǎn)等于()A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意∵，∴，∴原式為故選C.4．已知A，B為銳角，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A，B為銳角，，，，.故選：C.5．函數(shù)是（）A．最大值是的奇函數(shù) B．最大值是的偶函數(shù)C．最大值是的奇函數(shù) D．最大值是的偶函數(shù)【答案】B【解析】因?yàn)闉樽畲笾凳堑呐己瘮?shù)，所以B正確；故選：B二、填空題6．已知向量，，若，則的值為______.【答案】【解析】解：因?yàn)椋约矗核?，即，，故答案為?7．已知P為邊長(zhǎng)為2的正所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，滿足則的取值范圍是________【答案】【解析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則，，，設(shè)，所以，，，所以，所以，所以，所以，所以.故答案為：.8．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，若表示一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則其初相是________.【答案】【解析】由題意，，所以，解得，所以，所以初相為.故答案為：三、解答題9．已知與的夾角為120°．（1）求與的值；（2）x為何值時(shí)，與垂直？【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，與垂直．【解析】（1）．．．（2）因?yàn)椋?，即．所以?dāng)時(shí)，與垂直．10．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】（1）.所以的最小正周期為.由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由于，且，所以.所以.【提升練習(xí)】一、單選題1．已知向量，，向量與的夾角為，則的值為（）A．7 B． C． D．1【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋蚁蛄颗c的夾角為，所以，，.故選：A2．已知非零向量，滿足，且，則的形狀是A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等邊）三角形 D．等邊三角形【答案】D【解析】解：，，分別為單位向量，的角平分線與垂直，，，，，三角形為等邊三角形．故選：D．3．已知，都是銳角，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，都是銳角，，，故，..故選：.4．已知，且，求的值（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，，故，，故.故選：B.5．已知其中，，.則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C二、填空題6．已知方程，的兩根為，，，，則________.【答案】【解析】因?yàn)榉匠?，的兩根為，，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，，，，所?故答案為：7．已知，為單位向量，，且，則________．【答案】【解析】因?yàn)?，又，所以，故答案為?．已知正三角形ABC按如圖所示的方式放置，，點(diǎn)A．B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，則的最大值是___________．【答案】12【解析】設(shè)，則，，所以\，故當(dāng)，即時(shí)，有最大值，是12．故答案為：12三、解答題9．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【答案】（1）