相關(guān)分析及其原理

州大學(xué)《械程試術(shù)礎(chǔ)課作題目：信的相關(guān)分析其應(yīng)用姓名：王臻學(xué)

號(hào)：1442404033年級(jí)：_14級(jí)專業(yè)：車輛程20170402

xx，yy信號(hào)的相分析及其應(yīng)一實(shí)目1、理解相關(guān)性原理，掌握信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)的求法。2、了解自相關(guān)和互相關(guān)的特性和應(yīng)用。二實(shí)原1、相的念相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系兩隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)著某個(gè)變量數(shù)值的確定另一變量可能去許多值取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在著相關(guān)關(guān)系計(jì)學(xué)中是用相關(guān)系數(shù)來描述兩個(gè)變量x之間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的公式:

xy

x注：E為數(shù)學(xué)期望；x為隨機(jī)變量x的均值，x=E[x]；y為隨機(jī)變量y的均值，y=E[y]；

為隨機(jī)變量x，y的標(biāo)準(zhǔn)差；

=E[(x-

x)

]x

=E[(y-y

)]利用柯西—許瓦茲不等式:式中

E[(x-x)(y-y≦E[(x-x)2]E[(y-)]是兩個(gè)隨機(jī)變量波動(dòng)量之積的數(shù)學(xué)期望，稱之為協(xié)方差或相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度；、分別為隨機(jī)變量x、y的均方差，是隨機(jī)變量波動(dòng)量平方的數(shù)學(xué)期望。故知|

|的絕對值越接近1x和y的線性相關(guān)程度越好，

接近于零，則可以認(rèn)為x,y兩變量無關(guān)。2、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)假如x（t）是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，（t+

）是x（t）時(shí)移后的樣本，在任何t時(shí)刻，從兩個(gè)樣本上分別得到兩個(gè)值（t）和xii

TxTTxT（t+x（t）和（t+具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。例如把i寫成：x

(t)x(t

簡(x

1

x()x(

)對各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)及功率信號(hào)可定義自相關(guān)函(x(xT

1

xt)x(t

)則：(x

(顯然而變化而兩者成線性關(guān)系果該隨機(jī)過程的均xR(值=0，則xx

)

。3信號(hào)的互相函數(shù)兩個(gè)各態(tài)經(jīng)過程的隨機(jī)信號(hào)和y(t)的相互關(guān)系函R

為(xy

)T

1

xt)(t

)當(dāng)時(shí)移

足夠大或

x(t)和y(t)互相不相關(guān)

，R

動(dòng)范圍在

-

之間,即:(

(xy

)

)式中

——分別為、y(t)的均值；

、

——分別為、y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果x(t)和y(t)兩信號(hào)是同頻率的周期信號(hào)或者包含有同樣頻率的周期成分那么即使互相關(guān)函數(shù)也不收斂并會(huì)出現(xiàn)該頻率的周期成分如果兩信號(hào)含有頻率不等的周期成分，則兩則不相關(guān)。這就是說，同頻率相關(guān)，不同頻不相關(guān)。三、

實(shí)分1、求正弦函數(shù)xtsin(的自相關(guān)函數(shù)，初始相為一隨機(jī)變0

Tsinsin(0cps1,t]Tsinsin(0cps1,t]TTT量。(x

T

1

T

xt)x(t

)

1T0

0

x0

t

)式T為正弦函數(shù)的周期T00

。dt

d

。于是，(x

)

xπx0π2

2、求xt)sin

3t和y(t){4t]4

,T

π

,Z的互相