材料力學(xué)重點(整理版)

PcosPcoscos2FNcos2胡克定律：lFNl料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù)：(1)強度要求；(2)剛度要求；(3)穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)：(1)連續(xù)性假設(shè)；(2)均勻性假設(shè)；(3)各向同性假設(shè)；(4)小變形假設(shè)?；プ饔昧U件變形的基本形式(1)拉伸或壓縮；(2)剪切；(3)扭轉(zhuǎn)；(4)彎曲；(5)組合變形。失效原因：脆性材料在其強度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的bs許用應(yīng)力分別為：s，b，強度條件：FN，等截面桿FNmaxnnmaxAAmax1.軸向拉伸和壓縮應(yīng)變:物體內(nèi)任一點因各種作用引起的相對變形AdAAdA1縱向變形和橫向變形：(拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng)，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑1lll1ddd1lld泊松比：'縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變：'ldE0A，Psin0sin2FNsin222A單軸應(yīng)力下胡克定律：E軸向拉壓桿的強度計算公式：(FN)maxAmax許用應(yīng)力：u，(脆性材料，塑性材料)nubusn強度指標(biāo)：強度指標(biāo)：比例極限P——應(yīng)力和應(yīng)變成正比時的最高應(yīng)力值彈性極限e——只產(chǎn)生彈性變形的最高應(yīng)力值屈服極限s——應(yīng)力變化不大，應(yīng)變顯著增加時的最低應(yīng)力值強度極限b——材料在斷裂前所能承受的最大應(yīng)力值dd2.扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的應(yīng)力、強度條件：PnkwPnPnr/minTTTTTTImaxIWPPP幾幾圓截面幾何參數(shù)：(a)實心圓I=D4W=D3 (b)空心圓P3232P16DmaxWP剪切胡克定律(切變模量G，切應(yīng)變y)：T=Gy(正應(yīng)力(=Tsin2a圓軸扭轉(zhuǎn)時任意斜截面上的應(yīng)力：〈l切應(yīng)力T=Tcos2a圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形：相對扭轉(zhuǎn)角Q=TL(rad)單位長度扭轉(zhuǎn)角Q'=dQ=T(rad/m)GIdxGIPPdQTTdxGImaxGIppdQTTdxGImaxGIpp3.彎曲應(yīng)力pDpD受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式('：=pDpDF;M圖與外力間的關(guān)系dxsd)由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力F有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉(zhuǎn)折點。s (其中(=s (其中(=s純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式：(=MyIz梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強度條件(=Mmax共[(]，T共]maxWmax幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式(S*為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度)：zmaxmaxbIzF3Fmax2bh2AF工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式T=sbh軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公=Fsmaxb(I/S*)4F4F圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處T=s=smax3(幾D2/4)3A圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處T=2Fs0彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力(又有切應(yīng)力T作用時的強度條件： [[](提高彎曲強度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩M，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截面形狀max材料：[(]=[(]，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：[(]<[(]，采用T字型或上下不對稱的工字型截面。tctc等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。，即可求得梁在幾個4.梁彎曲時的位移dxEI1EI12簡單超靜定梁求解步驟：(1)判斷靜不定度；(2)建立基本系統(tǒng)(解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu))；(3)建立相當(dāng)系統(tǒng)(作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng))；(4)求解靜不定問題。5.應(yīng)力狀態(tài)和強度理論應(yīng)力狀態(tài)的分類：〈平面應(yīng)力狀態(tài)——單元體中三對應(yīng)力面上有兩對面上的應(yīng)力不為零....(單〈平面應(yīng)力狀態(tài)——單元體中三對應(yīng)力面上有兩對面上的應(yīng)力不為零....||l空間應(yīng)力狀態(tài)——單元體中三對應(yīng)力面上的應(yīng)力均不為零...................二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法 a22xya2xy (2)主平面、主應(yīng)力xymin0裝-裝裝Jxymin (3)最大切應(yīng)力及其作用面xyminCJ2xymin (4)空間應(yīng)力狀態(tài)裝-裝C=13裝=裝max2max1最大切應(yīng)力，最大正應(yīng)力1Exyz2Eyxz3E312裝=裝 r321223316.組合變形裝)FM裝)FMMM (1)應(yīng)力計算裝=yz土zyxIIyz (2)中性軸一般地不垂直于外力作用線(或中性軸不平行于合成的彎矩矢量)：IIIzminz裝Jminz裝)FM偏心拉伸(壓縮)：max卜=土N土minz裝JAminz彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達(dá)式：rWr4W圓截面桿橫截面上有兩個彎矩M和M同時作用時，合成彎矩為：M=M2+M2yzyz1yz1yzWyzWWyWWcr 7.壓桿穩(wěn)定 b山=2 (c)一端固定、一端鉸支山=0.7 A歐拉公式適用范圍：(1)大柔度壓桿(歐拉公式)：即當(dāng)入之入，其中入P FAsPsbcr，crcrFiiFiiscrAs scrAs壓桿的穩(wěn)定校核(1)壓桿的許用壓力：[F]=Fcr，([F]為許可壓力，n為工作安全系數(shù)。)nn 8.能量法①軸向拉伸(壓縮)F2lV=N②圓軸扭轉(zhuǎn)V=T2lc2GIP③梁彎曲(不計剪力影響)V=M2lc2EA組合變形的應(yīng)變能：V=jF2(x)Ndx+jT2(x)dx+jM2(x)dxcl2EAl2GIl2EAP?Vi?F卡氏第二定理：編=i?FiilEI?FlEA?FlGI?FilEI?FlEA?FlGI?Fiipi★慣性矩和慣性半徑y(tǒng)AyAzAIIIzyzy 為圖形對y軸和對z軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設(shè)I,yidA坐標(biāo)原點OziyyizziI為分圖形的慣性矩，則總圖形對同一軸慣性矩為I=xnziyyizzii=1i=1的距離,則定義圖形對坐標(biāo)原點O的極慣性矩 (Ⅰ-7)若以p表pA所以極慣性矩與(軸)慣性矩有關(guān)系=I+I (Ⅰ-9)pAyz式(Ⅰ-9)表明，圖形對任意兩個互相垂直軸的(軸)慣性矩之和，等于它對該兩軸交點的極慣性矩。下式I=jyzdA(Ⅰ-10)yzA定義為圖形對一對正交軸y、z軸的慣性積。量綱是長度的四次方。I可能為正，為負(fù)或為零。若y，z軸中有一根為稱軸則其慣性積為零。軸公式(軸公式如果其中一對軸是圖形的形心軸y如果其中一對軸是圖形的形心軸cc圖Ⅰ-7所示，可得到如下平行移軸公式簡單證明之：yAACAA同理可證(I-13)中的其它兩式。(I=I+a2A〈I=I〈I=I+b2ACCCCAAAI=I+a2ACyyC (Ⅰ-13)結(jié)論：同一平面內(nèi)對所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時應(yīng)注意a,b的正負(fù)號。把斜截n