工程力學(xué)第10章答案

習(xí)題10-1一工字型鋼梁，在跨中作用集中力兄巳知l=6m,F=20kN,工字鋼的型號(hào)為20a,求梁中的最大正應(yīng)力。最大正應(yīng)力。解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmax=30kN.m查表知20a工字鋼W=237cm3z貝I」Q=Mmax=30x103=126.6X106Pa=126.6MPamax吧237x10-610-2一矩形截面簡(jiǎn)支梁，受均布荷載作用，梁的長(zhǎng)度為l,截面高度為肌寬度為仞材料的彈性模量為E,試求梁下邊緣的總伸長(zhǎng)。qq解：梁的彎矩方程為M（x）=：qlx-：qx2f1MG）1則曲率萬程為SQ=EI^f1MG）1則曲率萬程為SQ=EI^EI^(1,1c2qlx-2qx2(1,1c

2qlx-2qx2下邊緣伸長(zhǎng)為Al=J%0ihql302EIz—qlx-—qx2dx=cc2Ebh22(1,1c

2qlx-2qx2下邊緣伸長(zhǎng)為Al=J%0ihql302EIz—qlx-—qx2dx=cc2Ebh22、Jz10-310-3巳知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲，當(dāng)截面為下列形狀時(shí)，試分別畫出正應(yīng)力沿橫截面高度的分布規(guī)律。解：各種截面梁橫截面上的正應(yīng)力都是沿高度線性分布的。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。10-4一對(duì)稱T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，巳知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

C4cmC4cm解：1、設(shè)截面的形心到下邊緣距離為的4x8x4+10x4x10…則有七=一』sn』—=7-33cm14x8+10x4則形心到上邊緣距離V2=12一7.33=4-67cm于是截面對(duì)中性軸的慣性距為(4x8(4x83+4x8x3.332J(10x43+10x4x2.6721=864.0cm4

J2、作梁的彎矩圖1.778kN.m1.778kN.m設(shè)最大正彎矩所在截面為D，最大負(fù)彎矩所在截面為E，則在D截面M氣max=TDy1zM"c,max=JM氣max=TDy1zM"c,max=JDy2z在E截面上1.778x103x7.33x10-2864.0x10-81.778x103x4.67x10-2864.0x10-8=15.08x106Pa=15.08MPa=9.61x106Pa=9.61MPaM"t,max=^y2zM"c,max=^y1z1.0x103x4.67x10-2

864.0x10-81.0x103x7.33x10-2

864.0x10-8=5.40x106Pa=5.40MPa=8.48x106Pa=8.48MPa所以梁內(nèi)q七=15.08MPa，c=9.61MPa105一矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨中作用集中力尸，巳知l=4m，b=120mm，h=180mm，彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力［d=10Mpa，求梁能承受的最大荷載Fmax

矩形截面梁w=bh2z則由amax—maxwz廠/]2bh22x0.12x0.182即F<laJ=10x106x=6480N即3/矩形截面梁w=bh2z則由amax—maxwz10-6由兩個(gè)28a號(hào)槽鋼組成的簡(jiǎn)支梁，如圖所示，巳知該梁材料為Q235鋼，其許用彎曲正應(yīng)力[b]=170Mpa,求梁的許可荷載[F]。解：作彎矩圖矩形截面梁3F■■-4FM二max—4F矩形截面梁3F■■-4FM二max—4FI'2W'—L—ymax梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中zJmax3F=680.656cm3則由^max—maxwz170x106x680.656x10-6_______=28927N10-7圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，巳知/=3m，F(xiàn)=3kN，q=3kN/m，彎曲時(shí)木材的許用應(yīng)力0=10MPa試選擇圓木的直徑d。解:作彎矩圖則由bmaxz兀d3<即無―10x106,3X103得d>0.145m=145mm解:作彎矩圖則由bmaxz兀d3<即無―10x106,108起重機(jī)連同配重等重P=50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡(jiǎn)支梁上，如圖所示。起重機(jī)的起重量F=10kN，梁材料的許用彎曲應(yīng)力［d=170Mpa，試選擇工字鋼的型號(hào)。設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上。解：設(shè)起重機(jī)左輪距A端為X，則有MC=50-6x2，MD=-6x2+38X+80從而確定出MCmax=104.2kN.m，町=140.2kN.m即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140-2kN-m則由^maxMmaxwz右=140.2x103=8.25x10-4m3從而確定出MCmax=104.2kN.m，町=140.2kN.m即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140-2kN-m則由^maxMmaxwz右=140.2x103=8.25x10-4m3IbT170x106又對(duì)于本題xL=2W''max'max'10-9兩個(gè)矩形截面的簡(jiǎn)支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個(gè)是整體，另一個(gè)是由兩根方木疊置而成，試分別計(jì)算二梁中的最大正應(yīng)力。q△q△解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmaxql2矩形截面梁巧=竽=壬ql梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmaxql2矩形截面梁巧=竽=壬ql2x3M則b—max、啞W8x2a3z3ql316a32、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmaxql2~16bh2a3矩形截面梁W=—^=Kz66Mql2x63ql3則b—max=—、啞W16xa38a3z10-10直徑d=0.6mm的鋼絲繞在直徑D=600mm的圓筒上，巳知鋼絲的彈性模量E=2x105MPa，試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解：EIEI2x1011x兀x0.64x10-12640.3+EI2x1011x兀x0.64x10-12640.3+0.3x10-3=4.24115x10-3N.mMM

b==maxW兀d3324.24115x10-3=200x106Pa=200MPa兀x0.63x10-932bmaxV_2x1011x0.3x10-3rmaxp0.3+0.3x10-3—200x106Pa=200MPa10-11一矩形截面簡(jiǎn)支梁由圓柱形木料鋸成。巳知尸=5kN，a=1.5m，［d=10Mpa。試確定彎曲截面系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比h:b,以及梁所需木料的最小直徑d。解：(bh2bd2-b2W==z66dWd2-3b23[d2W3[系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比h:b,以及梁所需木料的最小直徑d。解：(由〒=一^=0得b=Td,又dT=-b<0所以b=Td時(shí)Wz取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時(shí)，

h=急d，即h:b=41:1梁內(nèi)的最大彎矩肱帥v=Fa=7?5kN.mmaxbh2_總亦TOC\o"1-5"\h\z矩形截面梁W7布d3z627則由°=max<la]得W>MmaxmaxWzla]zM\o"CurrentDocument"即27>七]"*如7.5x103=0.227m=227mm:10x1061012一鑄鐵梁如圖所示。巳知材料的拉伸強(qiáng)度極限氣=150Mpa，壓縮強(qiáng)度極限obc=630Mpa，試求梁的安全因數(shù)。解：1、設(shè)截面形心距離下邊緣為力=53.33mm160x40x20+10x160x120x2=53.33mm則有y=則有1160x40+10x160x2則形心到上邊緣距離y2=200-53.33=146.67mm于是截面對(duì)中性軸的慣性距為Iz2、(160x403+160x40x33.332J(10x1603+10x160x66.672]x2=29013333.4mm4

J作梁的彎矩圖c截面M——cy=I1zMbc,max=TCy2=zB截面上M二——by=I2zM=——by=bt,maxbt,maxbc,max所以有12x103x53.33x10-3=22.057x106Pa=22.057MPa29013333.4x10-1212x103x146.67x10-3=60.663x106Pa=60.663MPa29013333.4x10-128x103x146.67x10-3=40.442x106Pa=40.442MPa29013333.4x10-128x103x53.33x10-3=14.705x106Pa=14.705MPaIi29013333.4x10-12n=——=3.709n=—=10.385>n取安全系數(shù)為3709t40.442，c60.663七，取安全系數(shù)為3.709。1013一簡(jiǎn)支工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為28a，梁上荷載如圖所示，巳知l=6m，F(xiàn)]=60kN，F(xiàn)2=40kN，8kN/m，鋼材的許用應(yīng)力[b]=170Mpa，[t]=100Mpa，試校核梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖80.7kN67.3kN86.8x103M則有。=,8maxWz而二m們"=""二-170=0.47%<5%508.15x10-6=170.8x106Pa=170.8MPamaxtmax烏,max'z,maxIb80.7x10324.62x10-2x0.0085=38.56x106Pa=38.56MPa<[t]1014一簡(jiǎn)支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，巳知/=6m,q=6kN/m,F=20kN，鋼材的許用應(yīng)力0]=170Mpa,[t]=100Mpa,試選擇工字鋼的型號(hào)。解：作內(nèi)力圖28kN28kN28kN28kN由b=Mmax<Iq]得W>^\max=5"'°=3.353x10-4m3=335.3cm3maxWzb」170x106z查表選25a（考慮5%誤差可以選則22b）。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為t=q’maxS,max=癸義0=16.21x106Pa=16.21MPa<[t]maxIb21.58x10-2x0.008（如為22b，tmax=15.8MPa<T」）

所以工字鋼型號(hào)為25a（或22b）。10-15由工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。巳知材料的許用彎曲應(yīng)力[〃]=170Mpa，許用切應(yīng)力[t]=100Mpa。試選擇工字鋼型號(hào)。解：作內(nèi)力圖由b=Mmax<Iq]得W>^\m0x=85」=4.886x10-4m3=488.6cm3maxW[zb]170x106查表選28a。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為T=%max%,max=—113.125x103——=54.06x106Pa=54.06MPa<[T]maxIb24.62x10-2x0.0085所以工字鋼型號(hào)為28a。10-16外伸梁AC承受荷載如圖所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。材料的許用應(yīng)力[司=170Mpa，[t]=100Mpa。試選擇工字鋼的型號(hào)。

解：作內(nèi)力圖40kN40kN.m由b=Mmax<[5]得W>—Tmax=4°」'°=2.353x10-4m3=235.3cm3maxWzb]170x106z解：作內(nèi)力圖40kN40kN.m查表選20a。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為T=烏,max%,max=40x10=33.22x106Pa=33.22MPa<[T]maxIb17.2x10-2X0.007所以工字鋼型號(hào)為20a。10-17圖示簡(jiǎn)支梁是由三塊截面為40mmx90mm的木板膠合而成，巳知l=3m，膠縫的許用切應(yīng)力E=0.5Mpa，試按膠縫的切應(yīng)力強(qiáng)度確定梁所能承受的最大荷載尸。解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5尸則膠縫處的最大切應(yīng)力為Tmax烏,max'

11b*則膠縫處的最大切應(yīng)力為Tmax烏,max'

11b*0.5Fx(ox40x40x10-9^90*1203x10-12x90x10-3=61.73F12<[T]得F<8100Nmax10-18圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與CD梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為h、b和h和b，巳知l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，外=100mm，b=100mm，材料的許用應(yīng)力[b]=10Mpa，[t]=2.2Mpa，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmax。解：1、對(duì)于上梁作內(nèi)力圖2、max所以有max<Wz0.1x0.124x10x106xF<max所以有F<對(duì)于下梁作內(nèi)力圖max所以有3.6maxl3F「]——S,max<k」得F2A'S,max4k」A=1.852x103N=1.852kN2EI4F2EI4<，即一<3234X22X106X0」X0」=29.33乂?n=29.331g1得MmaxMmax<b]wz1<bW，即z10.1x0.1522x10x106xF<bW2z12bW—z1=a3Fmx陽得f<四％，即F<電2AS，max323-_11.3=5.77x103N=5.77kN十-「，4L]k4X2.2X106X0.1x0.15所以有F<3^=:=44.0x103N=44.0kN綜上，取F=1.852kN1019圖示木梁受一可移動(dòng)的荷載F=40KN作用。巳知[b]=10Mpa，[T]=3Mpa。木梁的橫截面為矩形’其高寬比￥=3，試選擇梁的截面尺寸。bb解：當(dāng)F位于跨中時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩M=—=—~——=10x103N=10kNmax44maxmr1=maxmaxmr1=max<bJW—z，…M得w>rmixbh29b3M10x103=>rmOx=624b」10X106=1.0X10-3m3從而有b>0.1387m=138.7mm又當(dāng)『位于靠近左右支座時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力烏心=f=20kN由T=3Fs，max<It」得A>3《乎，即max2A2T」bh=—b2>3劣呷=、x2°x'°=頂乂10-3m2從而有b>0.0816m=81.6mm