2018年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

.../2018年XX省〔全省統(tǒng)考中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題2018年XX省XX市,共30分,每小題只有一個正確1.-2018的相反數(shù)是〔A．-2018B．2018C．D．2.下列計算結(jié)果等于的是〔A．B．C．D．3．若一個角為65°,則它的補角的度數(shù)為〔A．25° B．35° C．115° D．125°4.已知,下列變形錯誤的是〔A．B．C．D．5.若分式的值為0,則的值是〔A.2或-2B.2C.-2D.06．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中,在相同條件下各投擲10次,他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)〔環(huán)11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,則應(yīng)該選擇〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是〔A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為〔A.5B.C.7D.9．如圖,⊙A過點O〔0,0,C〔,0,D〔0,1,點B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是〔A．15° B．30° C．45° D．60°10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0圖象的一部分,與x軸的交點A在點〔2,0和〔3,0之間,對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〔m為實數(shù)；⑤當﹣1＜x＜3時,y＞0,其中正確的是〔A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題：本大題共8小題,每小題2018年XX省XX市,共32分11.計算：．12.使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是．13．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是．14．已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積為．15.已知,,是的三邊長,,滿足,為奇數(shù),則．16.如圖,一次函數(shù)與的圖象相交于點,則關(guān)于的不等式組的解集為．17．如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為．18．如圖,是一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為．三、解答題〔一；本大題共5小題,共32018年XX省XX市,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟19.計算：.20．如圖,在△ABC中,∠ABC=90°．〔1作∠ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作⊙O；〔要求：不寫做法,保留作圖痕跡〔2判斷〔1中AC與⊙O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果．21．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了"盈不足"等問題．如有一道闡述"盈不足"的問題,原文如下：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢；如果每人出6文錢,又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．22．隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式．如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里？〔參考數(shù)據(jù)：,23．如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．〔1如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少？〔2現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形〔A,B,C,D,E,F中任取2個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．四、解答題〔二：本大題共5小題,共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟24．"足球運球"是中考體育必考項目之一XX市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給信息,解答以下問題〔1在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；〔4該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？25.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)〔為常數(shù)且的圖象交于,兩點,與軸交于點.〔1求此反比例函數(shù)的表達式；〔2若點在軸上,且,求點的坐標.26．已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點．〔1求證：△BGF≌△FHC；〔2設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積．27．如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF．〔1求證：；〔2當,時,求的長.28．如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C〔0,3,與x軸分別交于點A,點B〔3,0．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．〔1求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；〔2連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標；〔3當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．2018年XX省〔全省統(tǒng)考中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確1．〔3分﹣2018的相反數(shù)是〔A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．[解答]解：﹣2018的相反數(shù)是：2018．故選：B．2．〔3分下列計算結(jié)果等于x3的是〔A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2?x[解答]解：A、x6÷x2=x4,不符合題意；B、x4﹣x不能再計算,不符合題意；C、x+x2不能再計算,不符合題意；D、x2?x=x3,符合題意；故選：D．3．〔3分若一個角為65°,則它的補角的度數(shù)為〔A．25° B．35° C．115° D．125°[解答]解：180°﹣65°=115°．故它的補角的度數(shù)為115°．故選：C．4．〔3分已知=〔a≠0,b≠0,下列變形錯誤的是〔A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b[解答]解：由=得,3a=2b,A、由原式可得：3a=2b,正確；B、由原式可得2a=3b,錯誤；C、由原式可得：3a=2b,正確；D、由原式可得：3a=2b,正確；故選：B．5．〔3分若分式的值為0,則x的值是〔A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0[解答]解：∵分式的值為0,∴x2﹣4=0,解得：x=2或﹣2．故選：A．6．〔3分甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中,在相同條件下各投擲10次,他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)〔環(huán)11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,則應(yīng)該選擇〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[解答]解：從平均數(shù)看,成績好的同學(xué)有甲、乙,從方差看甲、乙兩人中,甲方差小,即甲發(fā)揮穩(wěn)定,故選：A．7．〔3分關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是〔A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4[解答]解：根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0,解得k≤4．故選：C．8．〔3分如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為〔A．5 B． C．7 D．[解答]解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置,∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,∴AD=DC=5,∵DE=2,∴Rt△ADE中,AE==．故選：D．9．〔3分如圖,⊙A過點O〔0,0,C〔,0,D〔0,1,點B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是〔A．15° B．30° C．45° D．60°[解答]解：連接DC,∵C〔,0,D〔0,1,∴∠DOC=90°,OD=1,OC=,∴∠DCO=30°,∴∠OBD=30°,故選：B．10．〔3分如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0圖象的一部分,與x軸的交點A在點〔2,0和〔3,0之間,對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〔m為實數(shù)；⑤當﹣1＜x＜3時,y＞0,其中正確的是〔A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤[解答]解：①∵對稱軸在y軸右側(cè),∴a、b異號,∴ab＜0,故正確；②∵對稱軸x=﹣=1,∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0,∴b=﹣2a,∵當x=﹣1時,y=a﹣b+c＜0,∴a﹣〔﹣2a+c=3a+c＜0,故錯誤；④根據(jù)圖示知,當m=1時,有最大值；當m≠1時,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m〔am+b〔m為實數(shù)．故正確．⑤如圖,當﹣1＜x＜3時,y不只是大于0．故錯誤．故選：A．二、填空題：本大題共8小題,每小題4分,共32分11．〔4分計算：2sin30°+〔﹣12018﹣〔﹣1=0．[解答]解：2sin30°+〔﹣12018﹣〔﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0,故答案為：0．12．〔4分使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x＞3．[解答]解：∵代數(shù)式有意義,∴x﹣3＞0,∴x＞3,∴x的取值范圍是x＞3,故答案為：x＞3．13．〔4分若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是8．[解答]解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得〔n﹣2?180=1080,解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．14．〔4分已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積為108．[解答]解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱,其底面邊長為3,高為6,所以其側(cè)面積為3×6×6=108,故答案為：108．15．〔4分已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a﹣7|+〔b﹣12=0,c為奇數(shù),則c=7．[解答]解：∵a,b滿足|a﹣7|+〔b﹣12=0,∴a﹣7=0,b﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8,∴6＜c＜8,又∵c為奇數(shù),∴c=7,故答案是：7．16．〔4分如圖,一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P〔n,﹣4,則關(guān)于x的不等式組的解集為﹣2＜x＜2．[解答]解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P〔n,﹣4,∴﹣4=﹣n﹣2,解得n=2,∴P〔2,﹣4,又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是〔﹣2,0,∴關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為﹣2＜x＜2．故答案為﹣2＜x＜2．17．〔4分如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為πa．[解答]解：如圖．∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,∴的長=的長=的長==,∴勒洛三角形的周長為×3=πa．故答案為πa．18．〔4分如圖,是一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為1．[解答]解：當x=625時,x=125,當x=125時,x=25,當x=25時,x=5,當x=5時,x=1,當x=1時,x+4=5,當x=5時,x=1,當x=1時,x+4=5,當x=5時,x=1,…〔2018﹣3÷2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為：1三、解答題〔一；本大題共5小題,共38分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟19．〔6分計算：÷〔﹣1[解答]解：原式=÷〔﹣=÷=?=．20．〔6分如圖,在△ABC中,∠ABC=90°．〔1作∠ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作⊙O；〔要求：不寫做法,保留作圖痕跡〔2判斷〔1中AC與⊙O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果．[解答]解：〔1如圖所示：；〔2相切；過O點作OD⊥AC于D點,∵CO平分∠ACB,∴OB=OD,即d=r,∴⊙O與直線AC相切,21．〔8分《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了"盈不足"等問題．如有一道闡述"盈不足"的問題,原文如下：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢；如果每人出6文錢,又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．[解答]解：設(shè)合伙買雞者有x人,雞的價格為y文錢,根據(jù)題意得：,解得：．答：合伙買雞者有9人,雞的價格為70文錢．22．〔8分隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式．如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.7,≈1.4[解答]解：過點C作CD⊥AB于點D,在Rt△ADC和Rt△BCD中,∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640,∴CD=320,AD=320,∴BD=CD=320,不吃20,∴AC+BC=640+320≈1088,∴AB=AD+BD=320+320≈864,∴1088﹣864=224〔公里,答：隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短224公里．23．〔10分如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．〔1如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少？〔2現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形〔A,B,C,D,E,F中任取2個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．[解答]解：〔1∵正方形網(wǎng)格被等分成9等份,其中陰影部分面積占其中的3份,∴米粒落在陰影部分的概率是=；〔2列表如下：ABCDEFA〔B,A〔C,A〔D,A〔E,A〔F,AB〔A,B〔C,B〔D,B〔E,B〔F,BC〔A,C〔B,C〔D,C〔E,C〔F,CD〔A,D〔B,D〔C,D〔E,D〔F,DE〔A,E〔B,E〔C,E〔D,E〔F,EF〔A,F〔B,F〔C,F〔D,F〔E,F由表可知,共有30種等可能結(jié)果,其中是軸對稱圖形的有10種,故新圖案是軸對稱圖形的概率為=．四、解答題〔二：本大題共5小題,共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟24．〔8分"足球運球"是中考體育必考項目之一XX市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給信息,解答以下問題〔1在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是117度；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級；〔4該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？[解答]解：〔1∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級人數(shù)為40﹣〔4+18+5=13人,則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°,故答案為：117；〔2補全條形圖如下：〔3因為共有40個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為：B．〔4估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有300×=30人．25．〔10分如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)且k≠0的圖象交于A〔﹣1,a,B兩點,與x軸交于點C．〔1求此反比例函數(shù)的表達式；〔2若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標．[解答]解：〔1把點A〔﹣1,a代入y=x+4,得a=3,∴A〔﹣1,3把A〔﹣1,3代入反比例函數(shù)y=∴k=﹣3,∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣〔2聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得解得或∴點B的坐標為B〔﹣3,1當y=x+4=0時,得x=﹣4∴點C〔﹣4,0設(shè)點P的坐標為〔x,0∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6,x2=﹣2∴點P〔﹣6,0或〔﹣2,026．〔10分已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點．〔1求證：△BGF≌△FHC；〔2設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積．[解答]解：〔1∵點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG,∴∠CFH=∠CBG,∵BF=CF,∴△BGF≌△FHC,〔2當四邊形EGFH是正方形時,可得：EF⊥GH且EF=GH,∵在△BEC中,點,H分別是BE,CE的中點,∴GH=,且GH∥BC,∴EF⊥BC,∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a,∴矩形ABCD的面積=．27．〔10分如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF．〔1求證：∠C=90°；〔2當BC=3,sinA=時,求AF的長．[解答]解：〔1連接O