成人高考數(shù)學(xué)專題一復(fù)習(xí)資料

成人高考數(shù)學(xué)專題一復(fù)習(xí)資料第一頁，共128頁。高升專數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二頁，共128頁。1、知識(shí)要求

本大綱對(duì)所列知識(shí)提出了三個(gè)層次的不同要求，三個(gè)層次由低到高順序排列，且高一級(jí)層次要求包含低一級(jí)要求。三個(gè)層次分別為：

了解：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的認(rèn)識(shí)，識(shí)記有關(guān)內(nèi)容，并能進(jìn)行直接運(yùn)用。

理解、掌握、會(huì)：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有較深的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題。

靈活運(yùn)用：要求考生對(duì)所列知識(shí)能夠綜合運(yùn)用，并能解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

第三頁，共128頁。2、能力要求

邏輯思維能力：會(huì)對(duì)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。

運(yùn)用能力：理解算理，會(huì)根據(jù)法則、公式、概念進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

空間想象能力：能根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合、變形。

分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述第四頁，共128頁。第一部分代數(shù)

（一）集合和簡(jiǎn)易邏輯（二）函數(shù)（三）不等式和不等式組（四）數(shù)列（五）導(dǎo)數(shù)第五頁，共128頁。1、了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，了解符號(hào)的含義，并能運(yùn)用這些符合表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。

2、了解函數(shù)概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。

3、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)，減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。

4、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像的性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。

5、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)y＝aχ2+bχ+c(a≠0)與y＝aχ2(a≠0)

的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。

第六頁，共128頁。（五）數(shù)列

1、了解數(shù)列及其有關(guān)概念。

2、理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用差等數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

3、理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

第七頁，共128頁。第二部分三角

（一）三角函數(shù)及其有關(guān)概念（二）三角函數(shù)式的變換（三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（四）解三角形第八頁，共128頁。第三部分平面解析幾何

（一）平面向量

（二）直線

（三）圓錐曲線第九頁，共128頁。第四部分概率與統(tǒng)計(jì)初步（一）排列與組合（二）概率初步（三）統(tǒng)計(jì)工作初步第十頁，共128頁。（六）排列，組合

1、了解分類代數(shù)原理和分步計(jì)算原理。

2、了解排列、組合的意義，會(huì)用排列列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式。

3、會(huì)解排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

第十一頁，共128頁。考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）、考試采用閉卷形式，會(huì)卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘（二）、試卷內(nèi)容比例：代數(shù)：約55%

三角：約15%平面解析幾何：約20%概率與統(tǒng)計(jì)初步：約10%第十二頁，共128頁。（三）題型比例：選擇題：約55%填空題：約10%解答題：約35%（四）、試題難易比例較容易題：約40%中等難度題：約50%較難題：約10%第十三頁，共128頁。專題1集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式第十四頁，共128頁。目錄第1講集合與簡(jiǎn)易邏輯第2講函數(shù)第3講不等式和不等式組第4講

導(dǎo)數(shù)專題1集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式第十五頁，共128頁。第一講集合和簡(jiǎn)易邏輯第十六頁，共128頁?？荚噺?fù)習(xí)大綱了解集合的意義及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及表示方法，了解符號(hào)的含義，并能運(yùn)用這些符號(hào)表示元素與集合，集合與集合的關(guān)系；了解充分條件，必要條件，充分必要條件的概念。第十七頁，共128頁。熱點(diǎn)播報(bào)以填空題、選擇題的形式考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；以集合為載體，考查函數(shù)的定義域以及方程、不等式、曲線的知識(shí)交匯問題；以考查集合的概念為主，同時(shí)考查集合語言和集合思想的運(yùn)用。第十八頁，共128頁。本章復(fù)習(xí)提綱集合的概念集合的表示法集合與集合的關(guān)系集合與集合的運(yùn)算簡(jiǎn)易邏輯第十九頁，共128頁。一、集合的概念通常把由某些確定的對(duì)象組成的整體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）．組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素．一般采用大寫英文字母A，B，C…表示集合，小寫英文字母a，b，c…表示集合的元素.

集合的性質(zhì)：確定性；互異性；無序性第二十頁，共128頁。.元素a是集合A

的元素，記作a∈A，讀作a屬于A.

元素與集合元素a不是集合A

的元素，記作a

A，讀作a不屬于A.元素與集合的關(guān)系第二十一頁，共128頁。有限集：無限集：空集：數(shù)集：含有有限個(gè)元素的集合含有無限個(gè)元素的集合元素為數(shù)的集合不含任何元素的集合，記作一些特殊的集合第二十二頁，共128頁。實(shí)數(shù)集：有理數(shù)集：整數(shù)集：正整數(shù)集：自然數(shù)集：（注：自然數(shù)包括0，故0∈N，自然數(shù)集為非負(fù)整數(shù)集）全體正整數(shù)組成的集合，用“”表示；全體實(shí)數(shù)組成的集合，用“R”表示；全體有理數(shù)組成的集合，用“Q”表示；全體整數(shù)組成的集合，用“Z”表示；全體自然數(shù)組成的集合，用“N”表示

；常用的數(shù)集第二十三頁，共128頁。元素a是集合A的元素，

a∈A，屬于?元素a不是集合A的元素，

a

A，不屬于0

N；

0.6

Z；

R；

Q；0

.”或“用符號(hào)“”填空：

第二十四頁，共128頁。2例如:“不大于3的自然數(shù)”這個(gè)集合元素為：0、1、2、3，用列舉法可表示為：{0,1,2,3}把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開.列舉法:

大括號(hào)內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)為集合的代表元素，豎線的右側(cè)為元素所具有的特征性質(zhì).

描述法:這里的代表元素一般用x,y表示，例如：“不大于3的整數(shù)”這個(gè)集合的元素?zé)o法一一列舉，但具有明顯特征：1、均為整數(shù)；2、均不大于3。故用描述法可表示為：集合表示方法第二十五頁，共128頁。如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.AB三、集合與集合的關(guān)系包含關(guān)系第二十六頁，共128頁。.第二十七頁，共128頁。如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.BAB真包含于A真包含關(guān)系第二十八頁，共128頁。例寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出真子集解：{a,b,c}的所有子集是：沒有元素的集合：；只有一個(gè)元素的集合：a;b;c;只有兩個(gè)元素的集合：a,b;a,c;b,c;只有三個(gè)元素的集合：a,b,c.其中真子集為：；a;b;c;a,b;a,c;b,c;即除了集合a,b,c（自身）之外所有子集第二十九頁，共128頁?？占c{}的區(qū)別與聯(lián)系第三十頁，共128頁。一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說這兩個(gè)集合相等．相等關(guān)系第三十一頁，共128頁。一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B

的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B

（讀作“A交B”）．.集合的交集

四、集合與集合的運(yùn)算第三十二頁，共128頁。1、（2002成考題）設(shè)集合，集合，則等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2006成考題）設(shè)集合，，則集合（）（A）（B）（C）（D）AB第三十三頁，共128頁。一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B

（讀作“A并B”）．.集合的并集

第三十四頁，共128頁。1、（2008成考題）設(shè)集合，集合，則等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2003成考題）設(shè)集合，集合，則集合M與集合N的關(guān)系為（）（A）（B）（C）NM（D）MNBD第三十五頁，共128頁。.交集和并集有什么區(qū)別？（含義和符號(hào)）1集合交運(yùn)算和并運(yùn)算各自的特點(diǎn)是什么？2A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}交運(yùn)算是要尋找兩個(gè)集合相同元素；并運(yùn)算是將兩個(gè)集合中所含的所有的元素進(jìn)行合并.第三十六頁，共128頁。1、（2001成考題）設(shè)集合，，，則（）（A）（B）（C）（D）A第三十七頁，共128頁。如果一個(gè)集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個(gè)集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個(gè)集合都是這個(gè)集合的子集．.全集

在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集.第三十八頁，共128頁。.如果集合A是全集U子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集.補(bǔ)集第三十九頁，共128頁。五、簡(jiǎn)易邏輯

條件與結(jié)論：充分條件：必要條件：充要條件：第四十頁，共128頁。.條件p，結(jié)論q”條件結(jié)論成立成立

pq

p

是q的充分條件成立成立

p

是q的必要條件

pq成立成立

pq

p

是q的充要條件第四十一頁，共128頁。.？？？？第四十二頁，共128頁。1、（2007成考題）若為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙：，，則（）（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。D第四十三頁，共128頁。1、（2003成考題）設(shè)甲：且；乙：直線與直線平行,則（）（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。B第四十四頁，共128頁。第二講函數(shù)第四十五頁，共128頁。考試復(fù)習(xí)大綱1．了解（理解）函數(shù)的概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。2．了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會(huì)判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。3．理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求他們的解析式。4．理解二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)與的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能（靈活）運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。第四十六頁，共128頁。5．了解反函數(shù)的意義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。6．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。7．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。考試復(fù)習(xí)大綱第四十七頁，共128頁。近五年知識(shí)考查情況理科2012年2011年2010年2009年2008年分?jǐn)?shù)2020分20分20分15分題型選擇（4）選擇（4）選擇（4）選擇（4）選擇（3）考點(diǎn)分布反函數(shù)；函數(shù)的定義域；奇偶性、單調(diào)性；函數(shù)圖像，函數(shù)的解析式函數(shù)解析式定義域；反函數(shù)；奇偶性。函數(shù)的奇偶性；解析式；反函數(shù)；指對(duì)運(yùn)算函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)運(yùn)算；函數(shù)的奇偶性；反函數(shù)；函數(shù)的奇偶性；求反函數(shù)；函數(shù)的解析式第四十八頁，共128頁。本章復(fù)習(xí)提綱

函數(shù)的概念函數(shù)的性質(zhì)基本函數(shù)圖象和性質(zhì)第四十九頁，共128頁。一、函數(shù)的概念（1）理解函數(shù)的有關(guān)概念；（2）理解函數(shù)定義域的意義，掌握求函數(shù)定義域的一般步驟；（3）會(huì)用配方法、換元法和判別式法等求函數(shù)的值域．第五十頁，共128頁。

通常記為:y＝f(x)，x∈A．一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng).這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù).函數(shù)的定義

所有的輸入值x組成的集合叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域．所有的輸出值y組成的集合叫做函數(shù)y＝f(x)的值域．第五十一頁，共128頁。1.函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)，則定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2.函數(shù)是分式函數(shù)，則定義域?yàn)槭狗帜覆粸?的所有自變量的集合；3.函數(shù)中，含有偶次方根，則定義域?yàn)槭古即畏礁虏粸樨?fù)的所有自變量的集合；4.函數(shù)中，含對(duì)數(shù)，則定義域?yàn)槭拐鏀?shù)大于零的所有自變量的集合。函數(shù)的定義域求法第五十二頁，共128頁。2．函數(shù)的性質(zhì)（1）理解函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)判定及應(yīng)用；（2）理解函數(shù)的奇偶性，并會(huì)判定及應(yīng)用；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)靈活解決問題第五十三頁，共128頁。函數(shù)定義在區(qū)間I上，若對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)；若對(duì)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)。

oo函數(shù)的單調(diào)性第五十四頁，共128頁。yxoyy=2x+1xoy=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOx增區(qū)間為增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為減區(qū)間為例1:寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第五十五頁，共128頁。1.取量定大小:2.作差定符號(hào):

3.給出結(jié)論.判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

的結(jié)果化積或化完全平方式的和；在給定區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)

結(jié)論一定要指出在那個(gè)區(qū)間上。單調(diào)性的判斷第五十六頁，共128頁。例．求出下列函數(shù)的最小值（1）評(píng)述：結(jié)合函數(shù)圖象利用函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)(即配方法)求函數(shù)值域是兩種最基本的方法，應(yīng)理解和掌握，并注意格式要求．第五十七頁，共128頁。2.奇函數(shù)定義:

如果對(duì)于

定義域內(nèi)的任意一個(gè)

,

都有,那么函數(shù)

就叫奇函數(shù).奇偶函數(shù)1.偶函數(shù)定義:如果對(duì)于

定義域內(nèi)的任意一個(gè),

都有

，那么函數(shù)

就叫偶函數(shù).第五十八頁，共128頁。3.兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的性質(zhì)第五十九頁，共128頁。思考題:1.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0）上是增函數(shù)，則

y=f(x)在(0,∞)上是（B）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.單調(diào)性不確定2.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且在(-∞，0）上是增函數(shù)，則

y=f(x)在(0,∞)上是（A）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.單調(diào)性不確定第六十頁，共128頁。3.基本函數(shù)圖象和性質(zhì)（1）一次函數(shù)（2）二次函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（5）反函數(shù)第六十一頁，共128頁。

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx

＋b≠０=０≠０kx

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，b

),（____，0)的__________。0，01，k一條直線一條直線一次函數(shù)第六十二頁，共128頁。4.正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而_________。增大減小一次函數(shù)性質(zhì)第六十三頁，共128頁。定義：形如的函數(shù)

已知條件解析式選擇表達(dá)式拋物線上的三個(gè)點(diǎn)一般式定點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最大（小）值頂點(diǎn)式拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)焦點(diǎn)式1.二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)第六十四頁，共128頁。________________對(duì)稱軸向下向上開口性質(zhì)a<0a>0圖象

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)函數(shù)2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)__________時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)__________時(shí)，y隨x的增大而增大增減性________________頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)第六十五頁，共128頁。函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)________________增減性當(dāng)__________時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)__________時(shí)，y隨x的增大而減小最值有最________值，即______________續(xù)表小性質(zhì)第六十六頁，共128頁。3.系數(shù)a，b，c的幾何意義aa，b右c(1)開口方向：____的符號(hào)決定拋物線的開口方向．(2)當(dāng)________同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸______邊．(3)____的符號(hào)確定拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn)．第六十七頁，共128頁。

Δ＝b2－4ac

ax2

＋bx＋c＝0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)

拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)Δ>0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根________Δ＝0________________一個(gè)Δ<0不存在________5.y＝ax2

和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象關(guān)系左上y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．兩個(gè)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根06．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系第六十八頁，共128頁。1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：指數(shù)第六十九頁，共128頁。

2.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．注意兩點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；(2)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.指數(shù)第七十頁，共128頁。3.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定：(1)(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．指數(shù)第七十一頁，共128頁。1.指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.(3)若a＝1，則y＝ax＝1是一個(gè)常數(shù)函數(shù)．(1)若a＝0，則當(dāng)x＞0時(shí)，ax＝0；當(dāng)x≤0時(shí)，ax無意義.(2)若a＜0，ax沒有意義．對(duì)常數(shù)a的考慮：指數(shù)函數(shù)第七十二頁，共128頁。a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域R；值域(0，＋∞)過點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)x＞0時(shí)，ax＞1;x＜0時(shí)，0＜ax＜1x＞0時(shí)，0＜ax＜1;x＜0時(shí)，ax＞1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

y＝1xy

y＝ax(a＞1)O

y＝1xy

y＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)指數(shù)函數(shù)第七十三頁，共128頁。指數(shù)函數(shù)第七十四頁，共128頁。1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?0,＋∞)，值域?yàn)?－∞,＋∞).對(duì)數(shù)函數(shù)第七十五頁，共128頁。2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：(0,+∞)；

值域：R過點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.在(0,+∞)上是減函數(shù)

在(0,+∞)上是增函數(shù)O對(duì)數(shù)函數(shù)第七十六頁，共128頁。積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：對(duì)數(shù)函數(shù)第七十七頁，共128頁。(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1.對(duì)數(shù)換底公式：對(duì)數(shù)函數(shù)第七十八頁，共128頁。2.兩個(gè)常用的推論：(a，b＞0且均不為1)．

對(duì)數(shù)函數(shù)第七十九頁，共128頁。反函數(shù)的定義：一般地，式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設(shè)它的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃.我們從式子y=f(x)中解出x，得到式子x=φ(y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=φ(y)

就表示x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=φ(y)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y),即

x=φ(y)=f-1(y)在函數(shù)式x=f-1(y)中，y表示自變量，x表示函數(shù)。但在習(xí)慣上，我們一般用x表示自變量，用y表示函數(shù)，為此，我們常常對(duì)調(diào)x=f-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f-1(x).函數(shù)y=f(x)反函數(shù)的反函數(shù)正好是它的本身。函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它反函數(shù)y=f

-1(x)的值域；反之，函數(shù)y=f(x)的值域也是它反函數(shù)y=f

-1(x)的定義域。反函數(shù)第八十頁，共128頁。1、反解：y=f(x)3、寫定義域：根據(jù)原來函數(shù)的值域，寫出反函數(shù)的定義域.2、互換：x、y互換位置，得y=f-1(x)求反函數(shù)的步驟：第八十一頁，共128頁。例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)第八十二頁，共128頁。1．函數(shù)的概念：考查題型：定義域、值域、最值、解析式，求值問題.1、（2008年）函數(shù)的定義域?yàn)開________________。２、(2004年)函數(shù)的定義域?yàn)開______。第八十三頁，共128頁。3、（2006年）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：____________4、（2007年）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和（-4，0）則該二次函數(shù)的最小值為____________5、（2005年）設(shè)函數(shù),則第八十四頁，共128頁。

6、（2008年）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-2，4），則函數(shù)的解析式為________________7、

(2008年)

下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是()A.

B.C.

D.

２．函數(shù)的性質(zhì):圖像，奇偶性，單調(diào)性，反函數(shù)第八十五頁，共128頁。

8、(2008年)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是：（）A.B.C.D.

9、（2007年）指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)（）A、（-3，）B、（-3，）

C、（-3，-8）D、（-3，-6）

第八十六頁，共128頁。

10、（2007年）

()A、3B、2C、1D、012、（2007年）函數(shù)的反函數(shù)為（）

A、B、

C、D、第八十七頁，共128頁。第三講不等式和不等式組第八十八頁，共128頁。考試復(fù)習(xí)大綱了解不等式的性質(zhì)。會(huì)解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式。會(huì)表示不等式或不等式組的解集。會(huì)解形如或的絕對(duì)值不等式了解不等式的性質(zhì)。會(huì)解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式。會(huì)表示不等式或不等式組的解集。會(huì)解形如或的絕對(duì)值不等式第八十九頁，共128頁。熱點(diǎn)播報(bào)以填空題、選擇題的形式考查不等式的性質(zhì)與運(yùn)算；以不等式為載體，考查函數(shù)的定義域以及集合的表示。第九十頁，共128頁。本章復(fù)習(xí)提綱不等式的概念與性質(zhì)一元一次不等式及其解法一元一次組不等式及其解法含有絕對(duì)值的不等式一元二次不等式及其解法兩種常見的不等式及區(qū)間第九十一頁，共128頁。一、不等式的概念及性質(zhì)第九十二頁，共128頁。.不等式的性質(zhì)由基本性質(zhì)，我們可以證明得到下面的性質(zhì)第九十三頁，共128頁。（2005年選擇第9題）設(shè)，且則下列各不等式中，一定成立的是（）

A、B、

C、D、B第九十四頁，共128頁。由不等式的解組成的集合叫做不等式的解集如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式將一個(gè)不等式變?yōu)榱硪粋€(gè)與它同解的不等式的過程叫做同解變形同解原理不等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不等式兩邊都乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)不等式兩邊都乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)方向不等式第九十五頁，共128頁。二、一元一次不等式及其解法定義只有一個(gè)未知數(shù)（一元），不等式未知數(shù)的最高次數(shù)為1（一次）的不等式解法：經(jīng)過同解變形，例如去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等式兩邊都除以未知系數(shù)（為負(fù)數(shù)時(shí)，改變不等號(hào)方向）等，得到形如或，然后進(jìn)行求解。第九十六頁，共128頁。形如或的不等式的解形如的解集為:形如的解集為:第九十七頁，共128頁。三、一元一次不等式組及其解法定義由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組解法：分別對(duì)組成一元一次不等式組的幾個(gè)一元一次不等式進(jìn)行求解，然后綜合幾個(gè)一元一次不等式的解集，得到一元一次不等式組的解集。第九十八頁，共128頁。一元一次方程組的解可以化為以下四種情況形如，此時(shí)解集為形如，此時(shí)解集為第九十九頁，共128頁。形如，此時(shí)解集為形如，此時(shí)解集為第一百頁，共128頁。（2005年選擇第2題）

1．不等式組的解集為（）A、B、C、（3，5）D、[3，5]

C第一百零一頁，共128頁。四、含絕對(duì)值的不等式1、形如的不等式及其解法的解集為的解集為的解集為的解集為的解集為第一百零二頁，共128頁。2、形如的不等式及其解法1、解不等式相當(dāng)于解不等式2、解不等式相當(dāng)于解不等式第一百零三頁，共128頁。BD第一百零四頁，共128頁。五、一元二次不等式及其解法定義只有一個(gè)未知數(shù)（一元），不等式未知數(shù)的最高次數(shù)為2（二次）的不等式解法：經(jīng)過同解變形，得到形如或，然后進(jìn)行求解。注：的情況可以通過乘以-1，改變不等號(hào)方向轉(zhuǎn)化成的情形進(jìn)行求解。第一百零五頁，共128頁。形如的以及的一元二次不等式的解集：此時(shí)一元二次不等式的解與一元二次方程的判別式以及一元二次函數(shù)的圖象有關(guān)第一百零六頁，共128頁。方程有兩個(gè)根x1和x2方程無實(shí)根方程ax2+bx+c=0的根函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像不等式ax2+bx+c>0的解方程有一個(gè)根x0第一百零七頁，共128頁。.

二次函數(shù)的圖像一元二次方程的解

一元二次不等式的解集

一元二次不等式的解集三個(gè)二次無實(shí)根小于取中間大于取兩邊第一百零八頁，共128頁。六、兩種常見的不等式1、形如的不等式的解法這種形式的不等式可以根據(jù)一元二次方程的兩根情況以及的系數(shù)的正負(fù)來確定其解集。例如1、

2、

第一百零九頁，共128頁。2、形如的不等式的解法這種形式的不等式與第一種形式，即是同解不等式，因此可以轉(zhuǎn)化為的不等式進(jìn)行求解第一百一十頁，共128頁。實(shí)數(shù)的集合記作區(qū)間：由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的一切實(shí)數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間.其中，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間端點(diǎn).開區(qū)間：滿足不等式的所有實(shí)數(shù)的集合

記作閉區(qū)間：滿足不等式的所有實(shí)數(shù)的集合

記作右（左）開區(qū)間：滿足不等式的所有第一百一十一頁，共128頁。第四講導(dǎo)數(shù)第一百一十二頁，共128頁。1．了解函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)連續(xù)的意義2．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義。3．會(huì)用基本導(dǎo)數(shù)公式（（c為常數(shù)）,

，，的導(dǎo)數(shù)），掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。4．了解（理解）極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)（有關(guān)函數(shù)）的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值、及閉區(qū)間上的最大值、最小值。5．會(huì)求有關(guān)曲線的切線方程，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值與最小值?？荚噺?fù)習(xí)大綱第一百一十三頁，共128頁。理科2012年2011年2010年2009年2008年分?jǐn)?shù)17分16分17分13分17分題型解答題（1）填空題（1）填空題（1）解答題（1）填空題（1）解答題（1）解答題（1）填空題（1）解答題（1）考點(diǎn)分布求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；最值，求導(dǎo)函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程求導(dǎo)數(shù)；單調(diào)區(qū)間；最值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；最值求某一點(diǎn)的切線的斜率單調(diào)區(qū)間；最值第一百一十四頁，共128頁。一.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)的瞬時(shí)變化率函數(shù)的平均變化率運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線的切線的斜率運(yùn)動(dòng)的平均速度曲線的割線的斜率導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算基本初等函數(shù)的求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算曲線的切線變速運(yùn)動(dòng)的速度最優(yōu)化問題第一百一十五頁，共128頁。1.導(dǎo)數(shù)的概念：(1)函數(shù)在處的增量：(2)平均變化率：

函數(shù)從到的平均變化率：