專題29空間直線、平面垂直位置關(guān)系的證明方法-備戰(zhàn)2016高考技巧之高中數(shù)學(xué)黃金解題模板解析版

直、平行，面面垂直等問題，解決這類問題的方法主要有：幾何法和空間向量法.在高其難度屬中檔題方法 幾何 第三 【變式演練1】如圖，已知△BCD∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=600，E、FACAD上的動(dòng)點(diǎn)，且 .(1)求證：不論為何值，總有平面BEF⊥ABC；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；平面與平面垂直的性質(zhì)定理考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理方法 空間向量 第二 第三 2.在如圖所示的幾何體中，EAABC，DBABC，ACMAB（Ⅰ）CMEM（Ⅱ）求CM與平面CDE

DE MB2例 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直 2求證：AF∥平面BDE （Ⅱ）求證：CF平面BDE【點(diǎn)評(píng)】由于本題利用幾何的方法證明CF⊥平面BDE比較，所以選擇向量的方法證明：CD⊥(Ⅱ)由題設(shè)和（Ⅰ）CD,AP分別是平面PAE平面ABCDPB平面PAEPB與平面ABCDABCDS1(53416PABCD2V SPA11685 【2015高考浙江，文4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m A．若l，則 B．若，則lC．若l//，則 D．若//，則【答案】【考點(diǎn)定位】直線、平面的位置關(guān)系.【2015高考文19如圖三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA1,AB1,AC P-ABC證明：PCMACBMPM的值36

（Ⅰ）AB＝1,AC2,BAC【考點(diǎn)定位】本題主要考查錐體的體積、線面垂直的判定定理和其性質(zhì)定理 ，文18（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐VC中，平面V平面CV2CC且CC ，，分別為，V的中點(diǎn)2V平面C求證：平面C平面V求三棱錐VC3（II）（III） 332在等腰直角三角形ACB中，ACBC 所以AB2,OC1.2考點(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積.線，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．求幾何體的體積的方法主要有法、割補(bǔ)法、等積法等，本題求三棱錐的體【201520AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓OAB垂直于圓的平面，且DAC的中點(diǎn)，求證C平面DPABC若C 2，點(diǎn)E 段B上，求EE的最小值．PEODEODC1（Ⅱ）3

（Ⅲ） 22 （（III）19012所以45， 2．同理C 212 ，文18（本小題滿分14分）如圖3，三角形DC所在的平面與長(zhǎng)方形CD所在DC46，C3．（1）C平面D（2）CD（3）求點(diǎn)C到平面D3（2）（3）32332鍵是證明線線平行，證明線線平行常用的方法是三角形的中位線和構(gòu)造平行四邊形．證明線線垂直的關(guān)鍵【2015高考文20《九章算術(shù)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.PABCDPDABCDPDCDEPCDE,BD,BE.DEPBC.EBCD否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論P(yáng)ABCD的體積為VEBCD的體積為VV1V V2CD【答案（Ⅰ）因?yàn)镻D底面ABCD所以PDBC.由底面ABCD為長(zhǎng)方形有BCCD而PD 所以BC平面PCD.DE平面PCD，所以BCDE.又因?yàn)镻DCD，點(diǎn)E是PCCDDEPC.而 BCC，所以DE平面PBC.四面體EBCD是一個(gè)鱉臑（Ⅱ）V1（Ⅱ）PDPABCD的高，所以

13

PD1BCCDPD；由（Ⅰ）知，DED3意底面積和高之比，運(yùn)用錐體的體積計(jì)算進(jìn)行求解.結(jié)合數(shù)學(xué)史料的給予新定義，不僅考查學(xué)生解題能力，也增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，為空間立體幾何注入了新的.E,FBC,CC1的中點(diǎn)。AEFB1BCC1A1CA1ABB1所成的角為45FAEC6 6【考點(diǎn)定位】柱體、椎體、臺(tái)體的體積；面面垂直的判定與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】證明面面垂直的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)．由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè)而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所【201518DEFABC中，AB2DE，G，HAC，BC的中BD//FGH若CFBC，ABBC求證：平面BCD平面EGH BHEFBHEFHBEFBEHF.在ABCG，HAC，BC所以GHAB又GHHFHFGH//ABED直關(guān)系，從證明方法看，起點(diǎn)低，寬，特別是第一小題.證明過程中，關(guān)鍵是注意構(gòu)造線線的平行關(guān)本題是一道能力題，屬于中等題，重點(diǎn)考查兩空間幾何體的特征及空間直線、平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系點(diǎn)．求