小專(zhuān)題(九)四招輕松搞定冪的問(wèn)題(選做)

小專(zhuān)題(九)

四招輕松搞定冪的問(wèn)題類(lèi)型1直接運(yùn)用冪的公式運(yùn)算公式：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))，(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))，(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．1．計(jì)算：(1)x·x7＋x·x＋x2·x6－3x4·x4；(2)2(－a3)4＋3(－a2)6(3)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2；(4)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.x2－x8

5a12

－5x14

6a8

類(lèi)型2比較冪的大小方法歸納：1.化不同指數(shù)的冪為同指數(shù)的冪要比冪的大小，若能將它們轉(zhuǎn)化為相同指數(shù)的冪，只要比較底數(shù)就可以比較冪的大?。?．化不同底數(shù)的冪為同底數(shù)的冪要比較幾個(gè)冪的大小，若能將底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再比較指數(shù)即可比較幾個(gè)數(shù)的大?。?．在比較216和312的大小時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能類(lèi)似地比較下列各組數(shù)的大小嗎？(1)2100與375；(2)3555，4444與5333.3．已知a＝814，b＝2565，c＝647，試比較a，b，c的大?。?100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375

∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444

a＝814＝(23)14＝242，b＝2565＝(28)5＝240，c＝647＝(26)7＝242.∴a＝c＞b

4．比較218×310與210×315的大?。^察式子知218＞210，310＜315，再比較就困難了，于是需逆用同底數(shù)冪的乘法將其轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪然后再比較簡(jiǎn)單的冪的大?。Y(jié)合性質(zhì)有218×310＝210×28×310，210×315＝210×310×35，此時(shí)，只比較28與35的大小即可．通過(guò)計(jì)算得28＞35，于是得出218×310＞210×315

類(lèi)型3確定冪的個(gè)位數(shù)字方法歸納：確定冪的個(gè)位數(shù)字，可先計(jì)算出冪的指數(shù)為1、2、3、4…的值，觀察個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，然后利用它們的規(guī)律確定冪的個(gè)位數(shù)字．5．求32016的個(gè)位數(shù)字．31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，它們的個(gè)位數(shù)字按3、9、7、1的規(guī)律依次循環(huán)出現(xiàn)，要求32016的個(gè)位數(shù)字，只要將2016除以4即可，2016÷4＝504，剛好整除，所以它的個(gè)位數(shù)字是1

類(lèi)型4求未知冪的值方法歸納：關(guān)于含條件式的求冪值問(wèn)題，一般是將所求冪轉(zhuǎn)化為由已知冪來(lái)表示．6．已知2m＝a，2n＝b(m，n是正整數(shù)