余弦定理 教學設計

余弦定理教學設計余弦定理選自人教版必修5第二章解三角形第一節(jié)正弦定理與余弦定理。本節(jié)內容分為2課時。教材分析余弦定理是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延伸。它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用；是解可轉化為三角形計算問題的其他數(shù)學問題及生活實際問題的重要工具。為學習解析幾何作了鋪墊并且具有廣泛的應用價值。本堂課內容也就有著承前啟后的作用，也體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要素材，并體現(xiàn)數(shù)學作為工具學科的作用。學情分析學生在初中已經學習了解直角三角形相關知識。在高中階段，在本堂課學習之前，學生已經學習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理，不僅為本堂課提供了知識基礎還為本堂課提供了情感基礎。在這樣的基礎上，利用向量方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣。但是總體上學生應用數(shù)學知識的意識不強，創(chuàng)新力較弱，看待和分析問題不夠深入，知識的系統(tǒng)性不夠完善。從具體問題中抽象出數(shù)學的本質，應用方程的的思想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。教學目標知識與技能：掌握余弦定理的內容及其變形形式，能夠利用余弦定理解決相關邊角問題。過程與方法：經歷運用向量的相關知識解決幾何問題的過程，使學生掌握幾何問題代數(shù)化的方法；（2）經歷余弦定理的證明過程，學會運用其解決實際建模問題的方法。情感態(tài)度與價值觀在余弦定理的證明過程中，引導學生自主探究證明思路和解法，培養(yǎng)學生善于思考，勇于思考的精神；運用余弦定理解決實際問題，使得學生了解到數(shù)學的實用性，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。重難點分析重點：余弦定理的推導過程及定理應用；難點：余弦定理的推導過程及利用余弦定理解決實際問題和解三角形問題中的應用教法與學法因為中學課堂上重視知識的發(fā)生過程，所以本堂課我并不打算全盤的向學生講授而是采用：自主探究、小組討論、講練結合等教學方法，有效的組合這幾種教學方法。而指導學生采用自主探究、合作交流的學習方法，高效的進行學習。根據(jù)本堂課的特點，我采用的教學手段有：ppt和板書結合。利用多媒體輔助課堂教學，為學生提供感性材料，幫助學生探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對證明過程進行板書演示，力爭與學生思維同步。教學過程我首先采用知識回顧開始本堂課，鞏固舊知為學習新知識做好準備。我會提出下面幾個問題喚起學生的充分回憶。問題1：正弦定理的是三角形中邊與角的等量關系。正弦定理的內容是什么？你能用文字語言和數(shù)學語言描述嗎？問題2：你能用哪些方法證明正弦定理呢？問題3：證明過程中有用到哪些知識？復習前面學習過的建立數(shù)學模型的方法與過程，對課前已經做好復習的學生給予表揚，并鼓勵學生類比以前所學的知識與方法，繼續(xù)探究新的數(shù)學模型。對還沒有進入狀態(tài)的學生，我將引導其回憶并快速進入新知識的學習狀態(tài)。（緊接著進入本堂課的下一個環(huán)節(jié)，我將引入一個實際問題，設立一個情境，開始新知識的探究。）實際問題：我們學校有教學樓A、教師宿舍B、行政樓C，現(xiàn)在老師要從教學樓A直接到行政樓C。已知AB的直線距離是600米，BC的直線距離是700米，∠B=120°，卻不知道A到C的直線距離，你們能幫老師算算嗎？讓學生思考討論。（創(chuàng)設一個實際生活中的情境，激發(fā)學生的思考和學習興趣）。接著我再提問：怎樣求AC的距離呢？能用正弦定理嗎？學生經過思考發(fā)現(xiàn)，應用正弦定理解決不了。通過引入用正弦定理解決不了的問題，就引發(fā)了學生的認知沖突，轉而引導學生尋求新的解決方法。從而使學生投入到余弦定理的探究中，這樣使學生的注意力在一定程度上有進一步的提升。我將順勢引導學生將實際問題抽象成數(shù)學問題，將問題轉化成：在△ABC中，已知AB=600米，BC=700米，∠B=120°求AC邊長。（向學生展示了建立數(shù)學模型解決實際問題的思想。）接著我會提出問題：這是一個解三角形的問題，那我們可以用已學過的解三角形的相關知識解決嗎？（讓學生感知已學過的知識不夠用，需要探究其他新知。）順勢引導學生將問題一般化，問題可轉化為已知三角形的兩邊和夾角求第三邊（在這里就為余弦定理的應用埋下了伏筆，逐步的去突破難點）：在△ABC中，已知AB=c，BC=a和B，求b.(我會積極的參加到學生的討論中引導學生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具。）并提出問題，能夠用更好的具體的量化方法嗎？（我會引導學生用向量的知識解決）設由向量的知識知：所以問題就可以轉化成：已知，b與c的夾角為A.求.（我將引導學生解決，并且板書過程，力爭與學生思維同步）解決完這個問題之后，學生有了柳暗花明的感覺。順勢我將給出兩個探究問題，將學生分成兩組，讓學生自主探究，最后請各組派代表回答探究結果。我將采用ppt展示結果）引導學生發(fā)現(xiàn)、歸納總結余弦定理數(shù)學表達式：緊著提問：你們能用文字語言描述嗎？引導學生歸納：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。引導學生發(fā)現(xiàn)定理的應用范圍：已知三角形的兩邊及其夾角可以求解三角形。接著讓學生幫助解決我前面遇到的問題，并對學生給予高度的肯定。學生已經初步掌握了余弦定理及其運用并且有了成就感，緊接著給出下一個問題，讓學生思考探究。在△ABC中，已知AB=c，BC=a，AC=b，求B.引導學生發(fā)現(xiàn)，仍然可以用余弦定理。將此式變形即可解決以上問題。學生能發(fā)現(xiàn)余弦定理的推論，學生歸納：余弦定理推論的應用——已知三角形三邊可以求解三角形。深化了學生對余弦定理的運用和理解，為了提升學生運用，余弦定理的能力，我將講解以下幾個例題，先是由學生思考解答。然后在學生口述的幫助下將解題過程板書在黑板上，并對學習的解答給以肯定的評價。在講解完練習題之后，學生已經熟練的掌握了余弦定理，為了加深學生對整堂課學習的掌握。我將引導學生跟我一起來總結今天這堂課。總結：1、定理的證明（用什么方法）2、余弦定理（表達式及文字敘述）3、余弦定理的應用（1）已知兩邊及夾角，求第三邊；（2）已知三邊求夾角。本堂課的最后是布置作業(yè)，讓學生課后鞏固本堂課所學：復習習題P52，1—5.課外閱讀：海倫公式與秦九韶斜求積公式。板書設計我將以板書設計說明結束我此次的說課。我將版面分成四個