新教材高二數(shù)學(xué)下學(xué)期暑假鞏固練習(xí)5計(jì)數(shù)原理二

-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期暑假鞏固練習(xí)5計(jì)數(shù)原理（二）一、單選題．1．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．135 C． D．152．在的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)為（）A． B． C． D．3．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第3項(xiàng)系數(shù)是第4項(xiàng)系數(shù)的3倍，則的值為（）A．2 B．3 C．8 D．95．若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知，則等于（）A．15 B．16 C．7 D．87．若，則（）A．80 B．50 C． D．8．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．1 D．二、多選題．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．是展開(kāi)式的第k項(xiàng)B．二項(xiàng)展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)C．的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān)D．的展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號(hào)等，與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不同10．設(shè)的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．展開(kāi)式中xy的系數(shù)為27011．已知為滿足能被9整除的正整數(shù)的最小值，則的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)三、填空題．12．________．13．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)_______．14．已知的展開(kāi)式中的系數(shù)小于90，則m的取值范圍為_(kāi)______．四、解答題．15．已知（）的展開(kāi)式中前項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于．（1）求的值；（2）若展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值．16．在（，且）的展開(kāi)式中，（1）若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若第3項(xiàng)的系數(shù)的14倍是第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和的9倍，求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和．17．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512．（1）求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）；（2）求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)．

參考答案一、單選題．1．【答案】B【解析】依題意得，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，常數(shù)項(xiàng)：，故選B．2．【答案】C【解析】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，即，所以，展開(kāi)式的中間項(xiàng)為，故選C．3．【答案】B【解析】由的展開(kāi)式可知：常數(shù)項(xiàng)為，故選B．4．【答案】C【解析】展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，1，，10．展開(kāi)式中的第項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中的第3項(xiàng)系數(shù)是第4項(xiàng)系數(shù)的3倍，所以，所以，故選C．5．【答案】C【解析】由題意得：，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，令可得，故，故選C．6．【答案】A【解析】逆用二項(xiàng)式定理得，即，所以，所以，故選A．7．【答案】D【解析】∵，∴，故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴，故選D．8．【答案】A【解析】對(duì)等式，兩邊求導(dǎo)可得，令，則有，因?yàn)?，所以，所以，故選A．二、多選題．9．【答案】CD【解析】因?yàn)槭堑陧?xiàng)，故A錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)不一定是中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)，例如，，故B錯(cuò)誤；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)的概念C，D顯然正確，故選CD．10．【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，令，，得，∵，∴，∴，∴，∴，，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，，得，∴展開(kāi)式中xy的系數(shù)為，故選ACD．11．【答案】AB【解析】，∵，∴能被9整除的正整數(shù)的最小值滿足，∴，∴，∴，其展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)、第7項(xiàng)，故選AB．三、填空題．12．【答案】【解析】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，所以，故答案為．13．【答案】160【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈陧?xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，所以，即．當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為160．14．【答案】【解析】的展開(kāi)式中項(xiàng)為：，則，解得，故答案為．四、解答題．15．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題設(shè)，，整理得，解得（舍）或．（2）由（1）知：二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)為含的項(xiàng)，故，解得．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，∴，∴，∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，即．（2）易得的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∵第3項(xiàng)的系數(shù)的14倍是第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和的9倍，∴，解得或（舍去），∵的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和與的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和相等，∴對(duì)